Сумма двух вероятностей

Как использовать калькулятор

1. Введите вероятность первого события (P(A)) — число от 0 до 1 или процент от 0% до 100%
2. Введите вероятность второго события (P(B)) — аналогично первому
3. Укажите тип событий:
   • Несовместные — события не могут произойти одновременно
   • Совместные — события могут произойти одновременно
4. Для совместных событий введите вероятность их пересечения P(A ∩ B)
5. Калькулятор автоматически рассчитает сумму вероятностей

Формулы расчета

Несовместные события

Когда события не могут произойти одновременно, используется простая формула сложения:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Где:

• P(A ∪ B) — вероятность наступления события A или события B
• P(A) — вероятность события A
• P(B) — вероятность события B

Пример: При броске игрального кубика вероятность выпадения 3 равна 1/6, вероятность выпадения 5 равна 1/6. Это несовместные события (не могут произойти одновременно).

P(3 или 5) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 ≈ 0,333 (33,3%)

Совместные события

Когда события могут произойти одновременно, применяется полная формула:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Где:

• P(A ∩ B) — вероятность одновременного наступления обоих событий

Пример: В колоде 52 карты. Найдем вероятность вытянуть туза (4 карты) или червовую масть (13 карт).

• P(A) = 4/52 = 0,077 (7,7%)
• P(B) = 13/52 = 0,25 (25%)
• P(A ∩ B) = 1/52 = 0,019 (туз червей)

P(A ∪ B) = 0,077 + 0,25 - 0,019 = 0,308 (30,8%)

Как определить тип событий

Практические примеры

Пример 1: Медицинская диагностика

Вероятность заболевания A у пациента — 0,15 (15%), заболевания B — 0,20 (20%). Заболевания могут быть одновременно, вероятность этого — 0,03 (3%).

Решение: P(A или B) = 0,15 + 0,20 - 0,03 = 0,32 (32%)

Вероятность наличия хотя бы одного из заболеваний составляет 32%.

Пример 2: Производственный контроль

На линии производится два типа изделий. Вероятность брака типа A — 0,08 (8%), типа B — 0,05 (5%). Одно изделие не может иметь оба типа брака.

Решение: P(A или B) = 0,08 + 0,05 = 0,13 (13%)

Общая вероятность брака составляет 13%.

Пример 3: Спортивные соревнования

Вероятность победы команды в первом тайме — 0,40, во втором — 0,35. Вероятность победы в обоих таймах — 0,15.

Решение: P(победа хотя бы в одном тайме) = 0,40 + 0,35 - 0,15 = 0,60 (60%)

Типичные ошибки при расчете

1. Забывают вычесть пересечение для совместных событий — завышают результат
2. Неверно определяют тип событий — используют формулу для несовместных, когда события совместные
3. Складывают вероятности, превышающие 1 — невозможно в теории вероятностей
4. Путают объединение (∪) и пересечение (∩) событий

Свойства суммы вероятностей

• Результат всегда находится в диапазоне от 0 до 1 (от 0% до 100%)
• Если события несовместные, сумма может достигать 1
• Для совместных событий сумма всегда меньше простой суммы P(A) + P(B)
• Правило дополнения: P(A) + P(не A) = 1

Расширенные случаи

Три и более событий

Для трех несовместных событий: P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C)

Для трех совместных событий: P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)

Независимые события

Если события независимы (наступление одного не влияет на другое): P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

Пример: Два броска монеты. Вероятность орла в каждом броске — 0,5. P(орел в первом ИЛИ орел во втором) = 0,5 + 0,5 - (0,5 × 0,5) = 1 - 0,25 = 0,75 (75%)

Применение в реальной жизни

Риск-менеджмент: Оценка вероятности наступления различных рисков в проекте

Медицина: Расчет вероятности заболеваний, эффективности лечения

Страхование: Определение комбинированных рисков для расчета премий

Маркетинг: Прогнозирование конверсии при нескольких каналах привлечения

Производство: Анализ вероятности отказов в системах с дублированием

Калькулятор предоставляет результаты на основе базовых формул теории вероятностей. Для сложных статистических расчетов рекомендуется консультация со специалистом.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.