Делимость на 3

Определить, делится ли сумма на 3, можно несколькими способами. Самый простой — воспользоваться признаком делимости на 3: число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Это правило работает универсально и помогает быстро проверить результат без калькулятора.

Проверка делимости суммы на 3

Признак делимости на 3

Число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3. Это один из самых удобных и быстрых способов проверки.

Примеры:

  • 243: 2 + 4 + 3 = 9, а 9 делится на 3 → 243 делится на 3 ✓
  • 157: 1 + 5 + 7 = 13, а 13 не делится на 3 → 157 не делится на 3 ✗
  • 999: 9 + 9 + 9 = 27, а 27 делится на 3 → 999 делится на 3 ✓

Как проверить делимость суммы двух чисел

Если нужно узнать, делится ли сумма двух или нескольких чисел на 3, есть два подхода:

Способ 1: Прямая проверка суммы

  1. Найди сумму чисел
  2. Сложи цифры полученного результата
  3. Проверь, делится ли сумма цифр на 3

Пример:

  • Числа: 125 и 148
  • Сумма: 125 + 148 = 273
  • Сумма цифр: 2 + 7 + 3 = 12
  • 12 делится на 3 → результат делится на 3 ✓

Способ 2: Через остатки

Сложи остатки каждого числа при делении на 3:

ЧислоОстаток при ÷3
125125 ÷ 3 = 41 ост. 2
148148 ÷ 3 = 49 ост. 1
Сумма остатков2 + 1 = 3

Если сумма остатков = 3, 6, 9… (кратна 3), то общая сумма делится на 3.

Проверка: 125 + 148 = 273, и 273 ÷ 3 = 91 ✓

Таблица остатков при делении на 3

ЧислоОстатокЧислоОстаток
11101
22112
30120
41131
52142
60150
711001
8210001
90100001

Практические примеры

Пример 1: Три числа в сумме

Задача: Проверить, делится ли сумма 314 + 256 + 189 на 3.

Решение:

  1. Сумма: 314 + 256 + 189 = 759
  2. Сумма цифр: 7 + 5 + 9 = 21
  3. 21 ÷ 3 = 7

Ответ: Да, делится на 3 ✓

Пример 2: Проверка через остатки

Задача: Делится ли 417 + 538 на 3?

Решение:

  • 417: сумма цифр 4 + 1 + 7 = 12 (делится на 3) → остаток 0
  • 538: сумма цифр 5 + 3 + 8 = 16 (не делится на 3) → остаток 1
  • Сумма остатков: 0 + 1 = 1

Ответ: Нет, не делится на 3 ✗

Проверка: 417 + 538 = 955, сумма цифр 9 + 5 + 5 = 19 (остаток 1)

Почему это работает

Правило основано на модульной арифметике. Поскольку 10 ≡ 1 (mod 3), каждая цифра числа имеет такой же остаток при делении на 3, что и сама цифра.

Для числа 243:

  • 243 = 2×10² + 4×10 + 3×1
  • 243 ≡ 2×1 + 4×1 + 3×1 ≡ 2 + 4 + 3 ≡ 9 ≡ 0 (mod 3)

Поэтому проверка остатка суммы цифр эквивалентна проверке остатка самого числа.

Типичные ошибки

❌ Ошибка 1: Проверять только последнюю цифру

Неверно: “7 не делится на 3, значит 247 не делится на 3”

Верно: 2 + 4 + 7 = 13, остаток от 13 ÷ 3 = 1, значит 247 не делится на 3

❌ Ошибка 2: Забыть сложить остатки для нескольких чисел

Если остатки 2 и 1, сумма = 3, а не проверять каждый отдельно

❌ Ошибка 3: Неправильно считать цифры в большом числе

Для 123456 найди сумму ВСЕ цифр: 1+2+3+4+5+6=21, а не только первые две

Когда полезна проверка делимости

  • Проверка расчетов без калькулятора
  • Задачи на делимость в школьной математике
  • Оптимизация вычислений в программировании
  • Финансовые расчеты (распределение сумм на троих)

Дисклеймер: метод проверки через сумму цифр работает для целых чисел в десятичной системе счисления. Для дробных чисел и других систем счисления применяются другие правила.

Часто задаваемые вопросы

Как узнать, делится ли число на 3?

Нужно сложить все цифры числа. Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.

Делится ли сумма двух чисел на 3?

Если остатки обоих чисел при делении на 3 в сумме дают 3 или 0, то сумма делится на 3.

Нужно ли проверять каждое число отдельно?

Можно проверить сразу сумму: сложить все цифры результата и проверить, делится ли на 3.

Работает ли правило для отрицательных чисел?

Да, правило делимости работает и для отрицательных чисел. Проверяй делимость модуля числа.

Почему правило делимости на 3 основано на сумме цифр?

Это связано с тем, что 10 ≡ 1 (mod 3). Каждая позиция числа имеет остаток 1 при делении на 3.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.