Сумма чисел от 1

Как пользоваться калькулятором

1. Введи конечное число — до какого числа нужна сумма (например, 100).
2. Нажми кнопку “Рассчитать” — калькулятор применит математическую формулу.
3. Получи результат — сразу увидишь полную сумму и полезную информацию.

Опционально можно указать начальное число (если не с 1) и шаг прогрессии.

Формула расчета

Для суммы чисел от 1 до n используется простая и элегантная формула:

$$S = \frac{n \times (n + 1)}{2}$$

Где:

• S — сумма
• n — последнее число в последовательности

Пример: Найдем сумму от 1 до 50.

$$S = \frac{50 \times 51}{2} = \frac{2550}{2} = 1275$$

Эта формула работает благодаря парному сложению: если сложить первое и последнее число (1 + n), второе и предпоследнее (2 + n − 1), получится одинаковый результат. Таких пар ровно n ÷ 2, поэтому нужно просто умножить и разделить на 2.

Примеры расчета

Расширенные варианты

Сумма чисел в произвольном диапазоне

Если нужна сумма не с 1, а например с 5 до 20, используй формулу:

$$S = \frac{(первое + последнее) \times количество}{2}$$

Пример: от 5 до 20 (всего 16 чисел):

$$S = \frac{(5 + 20) \times 16}{2} = \frac{25 \times 16}{2} = 200$$

Сумма четных чисел

От 2 до 100 (шаг 2):

$$S = \frac{(2 + 100) \times 50}{2} = 2550$$

Сумма нечетных чисел

От 1 до 99 (всего 50 чисел):

$$S = \frac{(1 + 99) \times 50}{2} = 2500$$

Интересный факт: сумма первых n нечетных чисел всегда равна n².

Историческая справка

Эта формула приписывается немецкому математику Карлу Гауссу. По легенде, в школе учитель дал классу задание: сложить числа от 1 до 100. Гаусс заметил закономерность и решил за несколько минут, пока остальные считали час.

Типичные ошибки

❌ Забывают включить конечное число — если нужна сумма до 10, используй n = 10, а не 9.

❌ Путают с начальным числом — формула работает только для последовательности, начинающейся с 1. Для других начал используй переформулировку.

❌ Неправильно считают шаг — если это не натуральные числа подряд (1, 2, 3…), а например через один (1, 3, 5…), нужна отдельная формула.

Применение в реальной жизни

• Программирование: цикл от 1 до n часто нужно суммировать для проверки алгоритмов.
• Финансы: расчет суммы платежей при линейной прогрессии.
• Статистика: расчет суммы рангов в непараметрических тестах.
• Головоломки и логические игры: часто встречается как подзадача.

Используй калькулятор для мгновенного результата или запомни формулу для решения в уме!

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.