Сумма чисел от 1 до n

Нужно рассчитать сумму всех целых чисел от 1 до какого-то конкретного числа? Это частая задача в математике, программировании и анализе данных. Вместо ручного сложения каждого числа используй готовую формулу или онлайн-калькулятор — результат получишь за секунду.

Обновлено:

Содержание статьи
Введите конечное число N Введите положительное целое число, до которого нужно посчитать сумму

Как пользоваться калькулятором

  1. Введи конечное число — до какого числа нужна сумма (например, 100).
  2. Нажми кнопку “Рассчитать” — калькулятор применит математическую формулу.
  3. Получи результат — сразу увидишь полную сумму и полезную информацию.

Опционально можно указать начальное число (если не с 1) и шаг прогрессии.

Формула расчета

Для суммы чисел от 1 до n используется простая и элегантная формула:

$$S = \frac{n \times (n + 1)}{2}$$

Где:

Пример: Найдем сумму от 1 до 50.

$$S = \frac{50 \times 51}{2} = \frac{2550}{2} = 1275$$

Эта формула работает благодаря парному сложению: если сложить первое и последнее число (1 + n), второе и предпоследнее (2 + n − 1), получится одинаковый результат. Таких пар ровно n ÷ 2, поэтому нужно просто умножить и разделить на 2.

Примеры расчета

ДиапазонФормулаРезультат
От 1 до 1010 × 11 ÷ 255
От 1 до 100100 × 101 ÷ 25 050
От 1 до 10001000 × 1001 ÷ 2500 500
От 1 до 2525 × 26 ÷ 2325
От 1 до 77 × 8 ÷ 228

Расширенные варианты

Сумма чисел в произвольном диапазоне

Если нужна сумма не с 1, а например с 5 до 20, используй формулу:

$$S = \frac{(первое + последнее) \times количество}{2}$$

Пример: от 5 до 20 (всего 16 чисел):

$$S = \frac{(5 + 20) \times 16}{2} = \frac{25 \times 16}{2} = 200$$

Сумма четных чисел

От 2 до 100 (шаг 2):

$$S = \frac{(2 + 100) \times 50}{2} = 2550$$

Сумма нечетных чисел

От 1 до 99 (всего 50 чисел):

$$S = \frac{(1 + 99) \times 50}{2} = 2500$$

Интересный факт: сумма первых n нечетных чисел всегда равна n².

Историческая справка

Эта формула приписывается немецкому математику Карлу Гауссу. По легенде, в школе учитель дал классу задание: сложить числа от 1 до 100. Гаусс заметил закономерность и решил за несколько минут, пока остальные считали час.

Типичные ошибки

✗ Забывают включить конечное число — если нужна сумма до 10, используй n = 10, а не 9.

✗ Путают с начальным числом — формула работает только для последовательности, начинающейся с 1. Для других начал используй переформулировку.

✗ Неправильно считают шаг — если это не натуральные числа подряд (1, 2, 3…), а например через один (1, 3, 5…), нужна отдельная формула.

Применение в реальной жизни

Используй калькулятор для мгновенного результата или запомни формулу для решения в уме!

Часто задаваемые вопросы

Какая формула для расчета суммы чисел от 1 до n?

Формула: S = n × (n + 1) ÷ 2, где n — последнее число в последовательности. Например, сумма от 1 до 10 равна 10 × 11 ÷ 2 = 55.

Почему нужно делить на 2 в формуле суммы?

Потому что мы складываем пары чисел с противоположных концов (1+n, 2+n-1 и т.д.). Каждая пара дает одинаковую сумму, а всего таких пар n÷2.

Как рассчитать сумму четных чисел от 2 до 100?

Это арифметическая прогрессия: 2, 4, 6... 100. Используй формулу S = (первый + последний) × количество ÷ 2 = (2 + 100) × 50 ÷ 2 = 2550.

Можно ли рассчитать сумму отрицательных чисел?

Да, если нужна сумма от -10 до 10, это будет 0 (числа взаимоуничтожаются). Если от -5 до 5, то также 0.

Как работает калькулятор суммы чисел?

Введи начальное число, конечное число и шаг (если нужно). Калькулятор применит формулу или просчитает арифметическую прогрессию и выдаст результат.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.