Расчёт сторон треугольника онлайн: калькулятор и формулы

Что такое калькулятор сторон треугольника

Это инструмент для автоматического расчёта неизвестных сторон треугольника по известным параметрам. Калькулятор применяет классические формулы геометрии: теорему Пифагора, теорему синусов и косинусов. Результаты вычисляются за доли секунды, что экономит время при решении задач и проектировании.

Как использовать калькулятор

1. Выбери тип данных: известные две стороны, два угла, сторона и прилежащий угол или другие комбинации.
2. Введи известные параметры в соответствующие поля (значения должны быть положительными числами).
3. Выбери единицы измерения (метры, сантиметры, дюймы и т. д.).
4. Нажми кнопку “Рассчитать” — калькулятор мгновенно покажет длины всех сторон.
5. Проверь результат — убедись, что все стороны положительны и удовлетворяют неравенству треугольника.

Основные формулы для расчёта сторон

Теорема Пифагора

Для прямоугольного треугольника: c² = a² + b²

где c — гипотенуза (самая длинная сторона), a и b — катеты.

Пример: если катеты равны 3 и 4 см, то гипотенуза = √(9 + 16) = 5 см.

Теорема косинусов

Для произвольного треугольника: c² = a² + b² − 2ab·cos(C)

где a, b — две известные стороны, C — угол между ними, c — третья сторона.

Теорема синусов

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Используется, когда известны одна сторона и все три угла (или два угла и одна сторона).

Когда нужен этот калькулятор

• Школьные задачи: решение геометрических упражнений и контрольных работ.
• Строительство: расчёт длины скосов, раскроя материала, проектирование конструкций.
• Инженерия: определение размеров деталей с треугольными сечениями.
• Навигация и картография: расчёты расстояний на плане или карте.
• Дизайн интерьера: расчёт размеров треугольных элементов декора или мебели.

Пример расчёта

Задача: найти третью сторону треугольника, если две стороны равны 7 и 10 см, а угол между ними — 60°.

Решение (теорема косинусов):

• c² = 7² + 10² − 2 × 7 × 10 × cos(60°)
• c² = 49 + 100 − 140 × 0,5
• c² = 149 − 70 = 79
• c ≈ 8,89 см

Результат: третья сторона равна примерно 8,89 см.

Типы треугольников

• Прямоугольный: один угол 90°, применяется теорема Пифагора.
• Равнобедренный: две стороны равны, расчёты упрощаются благодаря симметрии.
• Равносторонний: все три стороны равны, все углы по 60°.
• Произвольный: общий случай, требует теорем синусов/косинусов.

Важные ограничения

• Неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Если ввести стороны 1, 2 и 5 см, калькулятор выдаст ошибку, так как 1 + 2 = 3 < 5.
• Положительные значения: все стороны и углы должны быть больше нуля.
• Углы в градусах: вводи углы в градусах (0–180°), сумма углов всегда равна 180°.
• Точность: результаты округляются до 2–4 знаков после запятой в зависимости от точности исходных данных.

Советы по использованию

• Перепроверяй исходные данные перед вводом — ошибка в одном числе приведёт к неверному результату.
• Используй единообразные единицы измерения для всех параметров.
• Для прямоугольных треугольников сначала проверь, является ли известный угол прямым (90°).
• При работе с очень большими или очень малыми числами проверь, правильно ли выбрана единица измерения.

Заключение

Онлайн калькулятор сторон треугольника — это надёжный помощник для быстрых и точных геометрических расчётов. Он экономит время, минимизирует ошибки в вычислениях и подходит как для учебных задач, так и для практического применения в строительстве и проектировании.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.