Степени числа 4

Что такое степень числа 4

Степень числа 4 — это математическая операция, при которой четвёрка умножается сама на себя заданное количество раз. Записывается как 4ⁿ, где n — показатель степени. Например, 4³ означает 4 × 4 × 4 = 64.

Число 4 — это 2², поэтому его степени тесно связаны со степенями двойки: 4ⁿ = (2²)ⁿ = 2^(2n). Это свойство делает расчёты с четвёркой удобными в программировании, теории информации и цифровой технике, где часто используется двоичная система счисления.

Таблица степеней числа 4

Значения растут стремительно: уже к 4¹⁰ получаем более миллиона. Эта прогрессия встречается в задачах на комбинаторику, теорию графов и алгоритмы.

Формулы и правила

Основное определение:

• 4ⁿ = 4 × 4 × … × 4 (n раз) для натурального n

Нулевая степень:

• 4⁰ = 1

Отрицательная степень:

• 4⁻ⁿ = 1 / 4ⁿ

Дробная степень:

• 4^(m/n) = ⁿ√(4ᵐ)
• Например: 4^(1/2) = √4 = 2; 4^(3/2) = √(4³) = √64 = 8

Свойства степеней:

• 4ᵃ × 4ᵇ = 4^(a+b)
• 4ᵃ / 4ᵇ = 4^(a-b)
• (4ᵃ)ᵇ = 4^(a×b)

Примеры расчёта

Пример 1. Вычислить 4⁵.

• Решение: 4⁵ = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 × 4 = 256 × 4 = 1024

Пример 2. Найти 4⁻³.

• Решение: 4⁻³ = 1 / 4³ = 1 / 64 ≈ 0,015625

Пример 3. Рассчитать 4^(1/2).

• Решение: 4^(1/2) = √4 = 2

Пример 4. Упростить 4⁶ / 4⁴.

• Решение: 4⁶ / 4⁴ = 4^(6-4) = 4² = 16

Пример 5. Сколько будет (4²)³?

• Решение: (4²)³ = 4^(2×3) = 4⁶ = 4096

Как пользоваться калькулятором

Онлайн-калькулятор степеней числа 4 избавляет от ручного умножения и ошибок:

1. Введите показатель степени n (целое, отрицательное или дробное число)
2. Нажмите кнопку «Рассчитать»
3. Получите точный результат 4ⁿ

Калькулятор поддерживает десятичные дроби (например, 1.5) и отрицательные значения. Для больших степеней результат может отображаться в экспоненциальной форме.

Применение в задачах

Степени четвёрки встречаются в:

• Информатике: объёмы памяти (4 ГБ = 4 × 1024³ байт), адресация
• Геометрии: площади квадратов со стороной 4, 16, 64 и т.д.
• Физике: закон квадратов расстояний, четвёртая степень в законе Стефана–Больцмана
• Финансах: сложный процент с квартальной капитализацией
• Комбинаторике: количество исходов при бросании четырёхгранного кубика n раз

Связь со степенями двойки

Поскольку 4 = 2², справедливо:

• 4ⁿ = (2²)ⁿ = 2^(2n)

Это означает:

• 4¹ = 2² = 4
• 4² = 2⁴ = 16
• 4³ = 2⁶ = 64
• 4⁵ = 2¹⁰ = 1024

Такая связь позволяет быстро переводить степени четвёрки в степени двойки и обратно, что упрощает вычисления в двоичной арифметике.

Особые случаи и ошибки

Ошибка 1: Путаница 4ⁿ и 4n.

• 4³ = 64, а 4 × 3 = 12. Степень — это не умножение на показатель.

Ошибка 2: Неверная работа с отрицательной степенью.

• 4⁻² ≠ –16. Правильно: 4⁻² = 1/16 = 0,0625.

Ошибка 3: Игнорирование порядка операций.

• 2 × 4² = 2 × 16 = 32, а не (2 × 4)² = 64.

Нулевая степень: 4⁰ всегда равна 1 по соглашению (исключение: 0⁰ не определено строго).

Советы по расчёту

• Для малых степеней (до 4⁴) проще считать вручную
• При больших n используйте калькулятор или свойства степеней
• Разложение на степени двойки ускоряет ментальный счёт: 4⁵ = 2¹⁰ = 1024
• Для дробных показателей удобнее сначала вычислить корень, затем возвести в степень
• Проверяйте порядок величины: 4¹⁰ ≈ 10⁶, 4²⁰ ≈ 10¹²

Заключение

Степени числа 4 — базовая операция в математике, программировании и точных науках. Калькулятор позволяет мгновенно получить результат для любого показателя, избегая ошибок и экономя время. Понимание свойств и связи с двойкой делает работу с четвёркой интуитивной и эффективной.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.