Степень дроби онлайн

Быстрый расчёт

Если вам нужно сразу получить результат – используйте калькулятор. Введите дробь и степень, укажите, отрицательная ли она, и получите ответ с подробным решением.

Формула возведения дроби в степень

Возведение дроби в степень подчиняется одному простому правилу: при возведении дроби в степень числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности.

Формула: (a ÷ b)ⁿ = aⁿ ÷ bⁿ

или в классической записи:

Это правило работает для любого показателя степени – целого положительного, целого отрицательного, дробного.

Обыкновенная дробь в положительной степени

Разберём на примерах, как применяется формула.

Пример 1: (2/3)²

1. Возводим числитель в квадрат: 2² = 4
2. Возводим знаменатель в квадрат: 3² = 9
3. Результат: 4/9

(2/3)² = 4/9

Пример 2: (3/5)³

1. 3³ = 27
2. 5³ = 125
3. Результат: 27/125

(3/5)³ = 27/125

Пример 3: (7/2)⁴

1. 7⁴ = 2401
2. 2⁴ = 16
3. Результат: 2401/16

(7/2)⁴ = 2401/16

Видите закономерность? Неважно, какая дробь и какая степень – алгоритм всегда один и тот же.

Смешанная дробь в степени

Смешанная дробь – это целая часть плюс правильная дробь, например 1¾. Перед возведением в степень её нужно перевести в неправильную дробь.

Формула перевода смешанной дроби:

Пример: (1¾)²

Шаг 1: переводим в неправильную дробь

1 × 4 + 3 = 7

Результат: 7/4

Шаг 2: возводим в квадрат по формуле

1. 7² = 49
2. 4² = 16
3. Результат: 49/16

(1¾)² = 49/16

Пример: (2⅔)³

Шаг 1: переводим в неправильную дробь

2 × 3 + 2 = 8

Результат: 8/3

Шаг 2: возводим в куб

1. 8³ = 512
2. 3³ = 27
3. Результат: 512/27

(2⅔)³ = 512/27

Отрицательная степень дроби

Отрицательный показатель степени означает, что нужно взять обратную дробь (перевернуть её) и изменить знак степени на положительный.

Формула:

Пример 1: (2/3)⁻²

Способ 1 – через переворот:

1. Переворачиваем дробь: 2/3 → 3/2
2. Меняем знак степени: (3/2)²
3. 3² = 9, 2² = 4
4. Результат: 9/4

Способ 2 – через формулу степени:

1. (2/3)⁻² = 1 ÷ (2/3)² = 1 ÷ (4/9) = 9/4

(2/3)⁻² = 9/4

Пример 2: (3/4)⁻¹

1. Переворачиваем: 3/4 → 4/3
2. Степень 1 – ничего не меняет
3. Результат: 4/3

(3/4)⁻¹ = 4/3

Сокращение дробей до возведения в степень

Этот приём упрощает вычисления, особенно с большими числами.

Пример: (6/9)²

Прямой способ:

1. 6² = 36
2. 9² = 81
3. Результат: 36/81

Но 36/81 можно сократить до 4/9.

Через предварительное сокращение:

1. 6/9 = 2/3 (сократили на 3)
2. (2/3)² = 4/9

Результат тот же, но считать проще.

Ещё пример: (8/12)³

1. 8/12 = 2/3 (сократили на 4)
2. (2/3)³ = 8/27

Без сокращения: (8/12)³ = 512/1728, потом сокращение даёт тот же результат 8/27.

Таблица степеней дробей 1/2 и 1/3

Эта таблица показывает, как быстро растут знаменатели при увеличении степени.

Когда нужен именно онлайн-калькулятор

Формула простая, но в реальных задачах возникают ситуации, когда считать вручную неудобно:

• Большие числа – например, (17/23)⁷
• Дробные степени – например, (3/4)^(2/3)
• Смешанные числа с дробной частью – например, (5⅞)⁴
• Проверка домашней работы – калькулятор показывает пошаговое решение

Калькулятор выше справляется с обыкновенными и смешанными дробями, положительными и отрицательными степенями. Результат выводится в виде дроби и, если нужно, в виде десятичной дроби.

Если рассчитываете что-то для учёбы или точных расчётов – сверяйтесь с учебником или преподавателем, формулы и правила могут отличаться в зависимости от программы.