Средняя скорость за время

Что такое средняя скорость за всё время движения

Средняя скорость за всё время движения (обозначается v_сред или v̄) — это физическая величина, равная отношению всего пройденного пути к полному времени, затраченному на этот путь. Она показывает, с какой постоянной скоростью объект должен был бы двигаться, чтобы преодолеть то же расстояние за то же время.

Важно: средняя скорость зависит только от расстояния и времени, но не от того, как тело ускорялось, замедлялось или останавливалось.

Формула расчёта

$$v_{\text{сред}} = \frac{S_{\text{всё}}}{t_{\text{всё}}}$$

Где:

• v_сред — средняя скорость
• S_всё — общее пройденное расстояние
• t_всё — общее затраченное время

Единицы измерения:

• Если S в км, t в часах → v в км/ч
• Если S в метрах, t в секундах → v в м/с
• Если S в км, t в минутах → v в км/мин

Как рассчитать среднюю скорость: пошаговый алгоритм

1. Определите общее расстояние. Сложите расстояния всех участков пути (даже если направления разные).
2. Определите общее время. Сложите время всех участков, включая остановки (если нужны остановки в расчёте).
3. Разделите расстояние на время: vсред = Sвсё / t_всё
4. Укажите единицу измерения (км/ч, м/с и т. д.).

Практические примеры

Пример 1: Поездка с одинаковой скоростью

Автомобиль проехал 300 км за 5 часов.

v_сред = 300 км ÷ 5 ч = 60 км/ч

Пример 2: Поездка с разными скоростями на участках

• Первый участок: 100 км за 2 часа
• Второй участок: 150 км за 3 часа

Общее расстояние: 100 + 150 = 250 км Общее время: 2 + 3 = 5 часов

v_сред = 250 км ÷ 5 ч = 50 км/ч

Обратите внимание: это не среднее арифметическое 50 км/ч и 60 км/ч, потому что времена на участках разные.

Пример 3: Поездка туда и обратно

Велосипедист проехал из города в пригород: 30 км со скоростью 15 км/ч, потом вернулся обратно той же дорогой со скоростью 10 км/ч.

• Туда: t₁ = 30 км ÷ 15 км/ч = 2 часа
• Обратно: t₂ = 30 км ÷ 10 км/ч = 3 часа

Общее расстояние: 30 + 30 = 60 км Общее время: 2 + 3 = 5 часов

v_сред = 60 км ÷ 5 ч = 12 км/ч

Отличие от других средних

• Средняя скорость за время = (v₁·t₁ + v₂·t₂ + …) / (t₁ + t₂ + …) — среднее, взвешенное по времени. Это то же самое, что общее расстояние / общее время.
• Средняя арифметическая скорость = (v₁ + v₂ + …) / n — просто сумма скоростей на участках, делённая на количество участков. Используется редко, так как не учитывает, сколько времени тело двигалось с каждой скоростью.

Частые ошибки

1. Забывают включить остановки. Если вы считаете среднюю скорость за всё время в пути, включайте время остановок в t_всё.
2. Считают среднее арифметическое скоростей. Неправильно: v = (60 + 40) / 2 = 50 км/ч. Правильно: v = 100 км / (1 ч + 1,5 ч) ≈ 40 км/ч.
3. Путают расстояние и перемещение. В формулу подставляйте именно пройденный путь (через остановки, зигзаги), а не прямую дистанцию между начальной и конечной точкой.

Применение в жизни

• Планирование поездок: узнайте, с какой средней скоростью нужно ехать, чтобы прибыть вовремя.
• Анализ эффективности маршрута: сравните плановую среднюю скорость с фактической.
• Спорт: оценка среднего темпа бегуна или пловца.
• Логистика: расчёт средней скорости доставки груза.

Заключение

Средняя скорость за всё время движения — простой и надёжный способ охарактеризовать путешествие одной числовой величиной. Помните: это отношение всего расстояния к всему времени, а не среднее значение скоростей на отдельных участках. Используйте эту формулу для планирования, анализа и проверки результатов.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.