Средняя линия треугольника: как найти периметр по формуле

Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон. Если известна средняя линия, можно найти периметр, используя её свойство: она равна половине третьей стороны. Узнайте формулы, алгоритм и попробуйте калькулятор.

Обновлено:

Содержание статьи
Выберите способ расчётаУкажите одну среднюю линию и две известные стороны треугольника Укажите три средние линии треугольника
Расчёт по одной средней линии Длина отрезка, соединяющего середины двух сторон Одна из двух известных сторон Вторая известная сторона

Что такое средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника — это отрезок, который соединяет середины двух сторон треугольника. В любом треугольнике можно провести три средние линии, каждая из которых параллельна одной из сторон.

Основное свойство: средняя линия равна половине той стороны, к которой она параллельна.

Если MN — средняя линия, соединяющая середины сторон AB и BC, то:

Формула для нахождения периметра

Пусть в треугольнике ABC известна средняя линия MN, параллельная стороне AC.

Если известна средняя линия MN:

$$AC = 2 \times MN$$

Периметр треугольника:

$$P = AB + BC + AC = AB + BC + 2 \times MN$$

Если известны обе боковые стороны AB и BC, то задача решается напрямую.

Случай: известны все три средние линии

Если обозначить средние линии как m₁, m₂, m₃, то стороны треугольника:

Периметр:

$$P = 2(m_1 + m_2 + m_3)$$

Периметр среднего треугольника (составленного из трёх средних линий) равен половине периметра исходного.

Пошаговый алгоритм

Шаг 1. Определите, какая средняя линия вам известна и к какой стороне она параллельна.

Шаг 2. Используя свойство, найдите длину параллельной стороны: умножьте длину средней линии на 2.

Шаг 3. Определите, какие ещё стороны известны (или даны через условие задачи).

Шаг 4. Сложите все три стороны, чтобы получить периметр.

Шаг 5. Проверьте, что все значения имеют одинаковые единицы измерения.

Примеры расчетов

Пример 1: Простой случай

В треугольнике ABC средняя линия MN = 5 см (параллельна AC). Известны стороны AB = 6 см и BC = 8 см.

Решение:

Пример 2: Равносторонний треугольник

Средняя линия равностороннего треугольника m = 7 см.

Решение:

Пример 3: По трём средним линиям

Три средние линии: m₁ = 4 м, m₂ = 5 м, m₃ = 6 м.

Решение:

Таблица: соотношение средних линий и сторон

Средняя линияПараллельная сторонаПериметр (при других сторонах 7 и 9)
3 см6 см22 см
4 см8 см24 см
5 см10 см26 см
6 см12 см28 см

Типичные ошибки

  1. Забывают удвоить среднюю линию. Средняя линия — это полусумма, поэтому нужно умножить на 2, а не прибавить.

  2. Путают среднюю линию с медианой. Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны; средняя линия соединяет середины двух сторон.

  3. Неверные единицы. Убедитесь, что все размеры в одних единицах (см, м или дм).

  4. Неполные данные. Чтобы найти периметр, нужно знать либо все три стороны, либо одну среднюю линию и две другие стороны.

Практическое применение

Средние линии используются в:

Знание этого свойства упрощает задачи на симметрию и пропорции.

Заключение

Найти периметр треугольника через среднюю линию просто: умножьте среднюю линию на 2, получите параллельную ей сторону, а затем сложите все три стороны. Используйте наш калькулятор для проверки результатов или автоматического расчёта.

Часто задаваемые вопросы

Что такое средняя линия треугольника?

Средняя линия — отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Она параллельна третьей стороне и равна её половине.

Как найти периметр, если известна средняя линия?

Если MN — средняя линия, параллельная стороне AC, то AC = 2·MN. Периметр = 2·MN + b + c, где b и c — две другие стороны.

Какое свойство средней линии использовать?

Главное свойство: средняя линия равна половине параллельной ей стороны. Это позволяет восстановить длину одной стороны из известной средней линии.

Может ли быть три средние линии в треугольнике?

Да, в каждом треугольнике три средние линии. Вместе они образуют средний треугольник, периметр которого равен половине периметра исходного.

Какая единица измерения для периметра?

Периметр измеряется в тех же единицах, что и стороны треугольника: см, м, дм и т. д.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.