Средняя линия треугольника и трапеции

Средняя линия — это отрезок, соединяющий середины сторон. Она существует у треугольников и трапеций, имеет собственные формулы и геометрические свойства. В статье разбираем определения, выводим формулы и приводим практические примеры расчётов для обеих фигур.

Обновлено:

Содержание статьи
Выбери фигуру
Средняя линия треугольника Сторона, которой параллельна средняя линия

Что такое средняя линия

Средняя линия — это отрезок, соединяющий середины двух сторон многоугольника. Она встречается в треугольниках, трапециях и других фигурах. Средние линии обладают уникальными геометрическими свойствами и часто упрощают расчёты площадей, периметров и построения чертежей.

Средняя линия треугольника

Определение и свойства

Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон. Ключевые свойства:

Формула средней линии треугольника

$$m = \frac{a}{2}$$

где:

Пример расчёта

Задача: В треугольнике ABC длина стороны BC = 12 см. Найти длину средней линии, соединяющей середины сторон AB и AC.

Решение:

$$m = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}$$

Ответ: средняя линия равна 6 см.

Средняя линия трапеции

Определение и свойства

Средняя линия трапеции соединяет середины её боковых сторон. Её часто называют средним основанием. Основные свойства:

Формула средней линии трапеции

$$m = \frac{a + b}{2}$$

где:

Пример расчёта

Задача: Трапеция имеет основания 8 см и 14 см. Вычислить длину средней линии.

Решение:

$$m = \frac{8 + 14}{2} = \frac{22}{2} = 11 \text{ см}$$

Ответ: средняя линия равна 11 см.

Сравнение средних линий

ПараметрТреугольникТрапеция
Количество31
СоединяетСередины сторонСередины боковых сторон
ПараллельнаОдной сторонеОбоим основаниям
Формулаm = a / 2m = (a + b) / 2
Делит фигуруНа две частиНа две равновеликие части

Применение в задачах

  1. Нахождение периметра и площади: средние линии позволяют быстро найти параметры фигур.
  2. Геометрические построения: используют при делении фигур, в архитектурных чертежах.
  3. Земельные участки: разметка и деление земельных площадей на равные части.
  4. Подобие треугольников: при установлении пропорций между подобными фигурами.

Практический совет

При решении задач помните: средняя линия треугольника создаёт четвёртую часть площади исходного треугольника (отсечённый треугольник). Для трапеции средняя линия используется для расчёта площади: S = m × h, где h — высота трапеции.

Выводы

Средняя линия — мощный инструмент в геометрии. В треугольнике она помогает находить соотношения и подобие, в трапеции — вычислять площадь и разделять фигуру поровну. Знание формул и свойств средней линии значительно упрощает решение геометрических задач и практических расчётов.

Часто задаваемые вопросы

Что называют средней линией треугольника?

Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Она параллельна третьей стороне и равна её половине. Каждый треугольник имеет три средние линии.

По какой формуле считается средняя линия трапеции?

Средняя линия трапеции равна половине суммы её оснований: m = (a + b) / 2, где a и b — длины оснований. Она также называется линией средины или средним основанием.

Какое главное свойство средней линии треугольника?

Средняя линия параллельна третьей стороне и в два раза короче её. Если средняя линия равна 5 см, то сторона, которой она параллельна, равна 10 см.

Где применяют средние линии в задачах?

Средние линии используют для вычисления периметров, площадей, при делении фигур на части, в архитектуре и при разметке земельных участков.

Может ли средняя линия быть длиннее основания трапеции?

Нет. Средняя линия трапеции всегда меньше большего основания и больше меньшего основания (или равна им, если это параллелограмм).

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.

Объем куба

Калькулятор для расчета объема куба по длине его ребра. Введите размер стороны в см, м или других единицах — получите точный результат в кубических …

Перейти к калькулятору →