Средняя квадратичная скорость

Что такое средняя квадратичная скорость

Средняя квадратичная скорость (иногда называют среднеквадратичной или RMS-скоростью) — это характеристическая скорость движения молекул газа, рассчитанная как корень квадратный из среднего значения квадратов скоростей всех молекул. Это не среднее арифметическое скоростей, а специальная статистическая величина, более точно описывающая энергетическое состояние газа.

Молекулы газа движутся хаотично в разных направлениях с разными скоростями. Средняя квадратичная скорость позволяет получить одно репрезентативное значение, которое непосредственно связано с кинетической энергией молекул и температурой газа.

Формула расчёта

Средняя квадратичная скорость вычисляется по формуле:

v = √(3kT/m)

где:

• v — средняя квадратичная скорость (м/с);
• k = 1,38 × 10⁻²³ Дж/К — постоянная Больцмана;
• T — абсолютная температура газа (К);
• m — масса одной молекулы (кг).

Альтернативная форма через молярную массу:

v = √(3RT/M)

где:

• R = 8,314 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;
• M — молярная масса газа (кг/моль).

Физический смысл

Средняя квадратичная скорость напрямую связана с кинетической энергией молекул. Из молекулярно-кинетической теории известно, что средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа:

Ek,avg = (3/2)kT = (1/2)m·v²

Отсюда и получается формула для средней квадратичной скорости. Эта скорость показывает, с какой энергией в среднем движутся молекулы при данной температуре.

Как пользоваться калькулятором

1. Введите температуру газа в Кельвинах (К). Если известна температура в Цельсиях, прибавьте 273,15.
2. Укажите молярную массу вещества в г/моль (калькулятор переведёт в кг/моль автоматически).
3. Нажмите кнопку расчёта — получите результат в м/с и дополнительно в км/ч.

Примеры молярных масс:

• Водород (H₂): 2 г/моль
• Кислород (O₂): 32 г/моль
• Азот (N₂): 28 г/моль
• Углекислый газ (CO₂): 44 г/моль
• Воздух (средняя): 29 г/моль

Практические примеры

Пример 1. Молекулы кислорода при температуре 300 К (27 °C):

• M(O₂) = 32 г/моль = 0,032 кг/моль
• v = √(3 × 8,314 × 300 / 0,032) = √(233175) ≈ 483 м/с

Пример 2. Молекулы водорода при 300 К:

• M(H₂) = 2 г/моль = 0,002 кг/моль
• v = √(3 × 8,314 × 300 / 0,002) = √(3723300) ≈ 1929 м/с

Легче молекулы движутся быстрее благодаря меньшей инерции.

Важные замечания

• Зависимость от температуры: скорость пропорциональна √T. Например, при повышении температуры с 300 К до 1200 К (в 4 раза) скорость возрастает в 2 раза.
• Не путайте со средней скоростью: средняя скорость (v̄) всегда меньше средней квадратичной (v_rms) на множитель √(3π/8) ≈ 0,92.
• Только для идеальных газов: формула применима при условии, что газ близок к идеальному (низкое давление, высокая температура).
• Единица СИ: всегда используйте температуру в Кельвинах и молярную массу в кг/моль для получения скорости в м/с.

Вывод

Средняя квадратичная скорость — ключевой параметр молекулярной физики, который характеризует интенсивность теплового движения молекул. Она растёт с температурой и уменьшается при увеличении массы молекул. Этот показатель используется для расчёта давления газа, вязкости, теплопроводности и других макроскопических свойств.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.