Средняя кинетическая энергия

Определение и назначение

Средняя кинетическая энергия движения — это среднее значение энергии хаотического (теплового) движения одной молекулы или атома вещества. Она прямо пропорциональна абсолютной температуре и характеризует интенсивность колебаний частиц.

Величина широко используется в молекулярной физике, термодинамике и физике твёрдого тела для описания состояния газов, жидкостей и твёрдых тел.

Основная формула

Для трёхмерного случайного движения молекул:

$$E_{ср} = \frac{3}{2} \cdot k \cdot T$$

Где:

• E_ср — средняя кинетическая энергия молекулы, Дж
• k — постоянная Больцмана = 1,38·10⁻²³ Дж/К
• T — абсолютная температура, К (Кельвины)
• 3/2 — множитель для трёх степеней свободы

Альтернативная форма

Если известны масса молекулы (m) и средняя квадратичная скорость (v):

$$E_{ср} = \frac{m \cdot v^2}{2}$$

Связь с температурой

Средняя кинетическая энергия полностью определяется температурой, независимо от вида газа или вещества. Это фундаментальный закон молекулярной физики.

Примеры:

• При T = 273 K (0°C): E_ср ≈ 5,65·10⁻²¹ Дж
• При T = 300 K (27°C): E_ср ≈ 6,21·10⁻²¹ Дж
• При T = 373 K (100°C): E_ср ≈ 7,73·10⁻²¹ Дж

Обозначения и единицы

Методика расчёта

Шаг 1. Проверьте, что температура указана в Кельвинах. Если задана в Цельсиях: T(K) = t(°C) + 273,15

Шаг 2. Подставьте значение T в формулу:

$$E_{ср} = \frac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \cdot T$$

Шаг 3. Вычислите произведение и упростите результат.

Примеры расчётов

Пример 1: Комнатная температура

• Условие: T = 293 K (20°C)
• Расчёт: E_ср = 1,5 × 1,38·10⁻²³ × 293 = 6,06·10⁻²¹ Дж
• Ответ: 6,06·10⁻²¹ Дж или 0,0379 эВ

Пример 2: Температура кипения воды

• Условие: T = 373 K (100°C)
• Расчёт: E_ср = 1,5 × 1,38·10⁻²³ × 373 = 7,73·10⁻²¹ Дж
• Ответ: 7,73·10⁻²¹ Дж или 0,0483 эВ

Пример 3: Система многих молекул

• Условие: N = 2·10²⁴ молекул при T = 300 K
• Расчёт полной энергии: E_полн = 2·10²⁴ × 1,5 × 1,38·10⁻²³ × 300 = 1,242·10⁴ Дж ≈ 12,4 кДж
• Ответ: 12,4 кДж

Важные свойства

1. Универсальность: не зависит от массы молекулы, вида газа и давления.
2. Линейная зависимость: при росте T на 1 K энергия растёт на 2,07·10⁻²³ Дж.
3. Теорема о равнораспределении: каждой степени свободы соответствует (1/2)·k·T энергии.
4. Всегда положительна: энергия не может быть ниже нуля при T > 0 K.

Применение в практике

• Термодинамика: расчёт теплоёмкости газов
• Гастрономия: изучение диффузии молекул вкуса в блюдах
• Техника: расчёт давления газов в сосудах
• Физика плазмы: анализ энергии ионов и электронов
• Криогеника: поведение вещества при экстремально низких температурах

Выводы

Средняя кинетическая энергия движения — это ключевая величина молекулярной физики, которая связывает микромир (движение молекул) и макромир (температуру и тепловые свойства). Её расчёт по формуле E = (3/2)·k·T прост и универсален для любых веществ в любых состояниях.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.