Средняя энергия молекул газа

Средняя кинетическая энергия молекул газа зависит от его абсолютной температуры. Статья объясняет формулу, способы расчёта, связь с температурой и приводит практические примеры для различных газов.

Обновлено:

Содержание статьи
Средняя энергия молекул газа Выбор влияет на число степеней свободы По умолчанию 293 К (20 °C)

Что такое средняя энергия молекул газа

Средняя кинетическая энергия молекул газа — это энергия хаотического теплового движения молекул при определённой температуре. В газе молекулы движутся в разных направлениях с разными скоростями, поэтому мы рассчитываем именно среднее значение, а не энергию отдельной молекулы.

Молекулярная физика показывает, что эта величина полностью определяется абсолютной температурой газа и не зависит от его химического состава, давления или объёма.

Основная формула

Для простого (одноатомного) газа средняя кинетическая энергия молекулы:

⟨E⟩ = (3/2)kT

где:

Эта формула следует из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы: каждая степень свободы молекулы вносит в среднюю энергию вклад, равный (1/2)kT.

Степени свободы и сложные молекулы

Коэффициент перед kT зависит от строения молекулы:

Одноатомный газ (He, Ar, Ne):

Двухатомный газ (H₂, N₂, O₂, CO) при комнатной температуре:

Трёхатомный газ (CO₂, H₂O) при комнатной температуре:

При высоких температурах добавляются колебательные степени свободы, что увеличивает коэффициент ещё больше.

Примеры расчётов

Пример 1: Одноатомный газ при комнатной температуре

Гелий при T = 293 К (20 °C):

Пример 2: Двухатомный газ

Кислород (O₂) при T = 300 К:

Пример 3: Влияние температуры

Азот (N₂) при 100 К и 500 К (двухатомный):

Увеличение температуры в 5 раз привело к увеличению средней энергии в 5 раз.

Связь с температурой и макроскопическими свойствами

Полная внутренняя энергия газа пропорциональна среднему значению кинетической энергии молекул, умноженному на число молекул:

U = N⟨E⟩

или через количество вещества:

U = (i/2)νRT

где ν — количество вещества в молях, R = 8,314 Дж/(моль·К), i — число степеней свободы.

Это объясняет, почему внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры.

Практическое значение

Знание средней энергии молекул важно для:

Ограничения и предположения

Формула ⟨E⟩ = (i/2)kT справедлива при следующих условиях:

При экстремально высоких температурах колебательные моды молекул начинают активироваться, и формула требует уточнения.

Часто задаваемые вопросы

Как вычислить среднюю энергию молекул газа?

Используйте формулу ⟨E⟩ = (3/2)kT, где k — постоянная Больцмана (1,38 × 10⁻²³ Дж/К), T — абсолютная температура в кельвинах. Для газов с молекулами сложной структуры добавляются вращательные и колебательные степени свободы.

От чего зависит средняя энергия молекул?

Средняя энергия молекул зависит только от абсолютной температуры газа, а не от его типа, давления или объёма. Чем выше температура, тем выше энергия молекул.

Какая единица измерения средней энергии молекул?

Средняя энергия молекул измеряется в джоулях (Дж) или электрон-вольтах (эВ). В системе СИ используется джоуль: 1 эВ = 1,6 × 10⁻¹⁹ Дж.

Почему коэффициент 3/2 в формуле средней энергии?

Коэффициент 3/2 появляется из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Для одноатомного газа молекула имеет три поступательные степени свободы (движение по осям x, y, z), каждая приносит (1/2)kT энергии.

Как температура влияет на среднюю энергию молекул газа?

Средняя кинетическая энергия молекул пропорциональна абсолютной температуре. Увеличение температуры на 1 К увеличивает среднюю энергию каждой молекулы на 2,07 × 10⁻²³ Дж (при постоянной k).

Какая формула для многоатомного газа?

Для двухатомного газа (например, O₂, N₂) при комнатной температуре: ⟨E⟩ = (5/2)kT (три поступательные + две вращательные степени свободы). Для трёхатомного газа: ⟨E⟩ = (6/2)kT = 3kT.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.