Обновлено:

Среднее отклонение

Среднее отклонение показывает, насколько в среднем значения в наборе отличаются от среднего арифметического. Это важная мера рассеяния данных, используемая в статистике и анализе. С помощью калькулятора вы получите результат за несколько секунд.

Расчёт среднего отклонения

Что такое среднее отклонение

Среднее отклонение (среднее абсолютное отклонение, МО) — это статистический показатель, который характеризует среднее расстояние каждого значения в наборе от среднего арифметического. Это простая и наглядная мера рассеяния данных, позволяющая понять, насколько значения варьируются вокруг центра распределения.

Формула среднего отклонения

Формула расчёта среднего отклонения:

МО = (Σ|xᵢ − x̄|) / n

Где:

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите числа через запятую, точку с запятой или пробел в поле ввода
  2. Нажмите кнопку «Рассчитать»
  3. Получите среднее отклонение и дополнительные статистические показатели (среднее, дисперсию, стандартное отклонение)

Пошаговый алгоритм расчёта

Шаг 1. Найдите среднее арифметическое: x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n

Шаг 2. Вычислите отклонение каждого значения от среднего: dᵢ = xᵢ − x̄

Шаг 3. Возьмите абсолютное значение (модуль) каждого отклонения: |dᵢ| = |xᵢ − x̄|

Шаг 4. Найдите среднее арифметическое модулей отклонений: МО = Σ|dᵢ| / n

Примеры расчётов

Пример 1: Простой набор Числа: 10, 15, 20, 25, 30

  1. Среднее: (10 + 15 + 20 + 25 + 30) / 5 = 20
  2. Отклонения: −10, −5, 0, +5, +10
  3. Модули: 10, 5, 0, 5, 10
  4. Среднее отклонение: (10 + 5 + 0 + 5 + 10) / 5 = 6

Пример 2: Набор с неодинаковым разбросом Числа: 5, 7, 8, 15, 20

  1. Среднее: (5 + 7 + 8 + 15 + 20) / 5 = 11
  2. Отклонения: −6, −4, −3, +4, +9
  3. Модули: 6, 4, 3, 4, 9
  4. Среднее отклонение: (6 + 4 + 3 + 4 + 9) / 5 = 5,2

Отличия от других мер рассеяния

МераФормулаОсобенность
Размахmax − minСамая простая, зависит от выбросов
Среднее отклонениеΣ|xᵢ − x̄| / nУстойчиво к выбросам, логично интерпретируется
ДисперсияΣ(xᵢ − x̄)² / nИзмеряется в квадратах исходных единиц
Стандартное отклонение√(Σ(xᵢ − x̄)² / n)Вернёт в исходные единицы, используется в нормальном распределении

Применение в практике

Среднее отклонение — практичный инструмент для анализа однородности данных, проще в интерпретации, чем дисперсия, и более устойчив к выбросам, чем размах.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать среднее отклонение набора чисел?

Найдите среднее арифметическое всех чисел, затем найдите абсолютные отклонения каждого значения от среднего, и усредните эти отклонения. Формула: МО = (Σ|xᵢ − x̄|) / n, где x̄ — среднее, n — количество чисел.

Чем отличается среднее отклонение от стандартного отклонения?

Среднее отклонение использует абсолютные значения отклонений, а стандартное отклонение возводит отклонения в квадрат. Стандартное отклонение более чувствительно к выбросам и используется в нормальном распределении.

Может ли среднее отклонение быть отрицательным?

Нет, среднее отклонение никогда не может быть отрицательным, так как использует абсолютные значения. Минимальное значение — ноль (когда все числа одинаковые).

Когда использовать среднее отклонение в анализе?

Среднее отклонение применяют при анализе данных, когда нужна робастная мера рассеяния, устойчивая к выбросам. Используется в финансовом анализе, контроле качества и научных исследованиях.

Пример: рассчитать среднее отклонение для чисел 2, 4, 6, 8

Среднее: (2+4+6+8)÷4 = 5. Отклонения: |2−5|=3, |4−5|=1, |6−5|=1, |8−5|=3. Сумма: 3+1+1+3=8. Среднее отклонение: 8÷4=2.

Какую единицу измерения имеет среднее отклонение?

Среднее отклонение выражается в тех же единицах, что и исходные данные. Если данные в метрах, то среднее отклонение тоже в метрах.

Что означает большое значение среднего отклонения?

Большое среднее отклонение указывает на значительную вариативность данных, то есть значения сильно разбросаны вокруг среднего. Маленькое значение означает, что данные более однородны.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.