Среднее квадратичное

Что такое среднее квадратичное

Среднее квадратичное (root mean square, RMS) — это статистическая величина, которая показывает среднюю мощность или интенсивность колебаний. Она вычисляется путем возведения каждого значения в квадрат, нахождения среднего арифметического квадратов и извлечения квадратного корня.

В отличие от среднего арифметического, среднее квадратичное более чувствительно к большим отклонениям и часто используется, когда нужно оценить не просто среднее значение, а меру колебания или рассеяния.

Формула расчета

Основная формула среднего квадратичного:

$$RMS = \sqrt{\frac{x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + … + x_n^2}{n}}$$

Где:

• x₁, x₂, …, xₙ — исходные значения
• n — количество значений
• RMS — среднее квадратичное

Пошаговый алгоритм:

1. Возведите в квадрат каждое число из набора
2. Сложите все полученные квадраты
3. Разделите сумму на количество чисел (найдите среднее)
4. Извлеките квадратный корень из результата

Примеры расчета

Пример 1: Простой набор чисел

Рассчитайте RMS для чисел: 2, 4, 6

1. Квадраты: 2² = 4, 4² = 16, 6² = 36
2. Сумма квадратов: 4 + 16 + 36 = 56
3. Среднее: 56 ÷ 3 ≈ 18,67
4. Корень: √18,67 ≈ 4,32

Пример 2: Отрицательные числа

Рассчитайте RMS для: −3, 0, 3

1. Квадраты: 9, 0, 9
2. Сумма: 9 + 0 + 9 = 18
3. Среднее: 18 ÷ 3 = 6
4. Корень: √6 ≈ 2,45

Обратите внимание: среднее арифметическое этих чисел равно 0, но RMS равна 2,45, так как отрицательные значения учитываются через квадрат.

Пример 3: Переменное напряжение (210 В RMS)

Сетевое напряжение 220 В действующего значения — это среднее квадратичное. Пиковое (амплитудное) значение синусоиды составляет 220 × √2 ≈ 311 В.

Отличие от среднего арифметического

Где применяется среднее квадратичное

• Электротехника: действующее (эффективное) значение переменного тока и напряжения
• Акустика: уровень громкости звука (в децибелах)
• Физика: среднеквадратичная скорость молекул газа
• Статистика: оценка дисперсии, среднеквадратичное отклонение
• Обработка сигналов: мощность сигнала
• Производство: контроль качества и допустимые отклонения

Как пользоваться калькулятором

1. Введите числа через запятую, пробел или на отдельных строках
2. Укажите количество значений (определяется автоматически)
3. Нажмите “Рассчитать”
4. Получите результат с подробным разбором шагов расчета

Калькулятор автоматически:

• Возводит каждое число в квадрат
• Вычисляет среднее арифметическое квадратов
• Извлекает корень
• Выводит среднее арифметическое и другие статистические показатели для сравнения

Советы и замечания

• Нулевое значение: если среди чисел есть нули, они учитываются в расчете (квадрат нуля = 0)
• Отрицательные числа: возведение в квадрат автоматически делает их положительными
• Большие отклонения: один большой выброс значительно повышает RMS
• Практическое применение: в электросетях действующее напряжение 220 В — это RMS, реальные скачки могут доходить до 311 В

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.