Расчет среднего квадратичного онлайн

Среднее квадратичное (RMS) — это корень из среднего арифметического квадратов значений. Используется в статистике, физике и электротехнике для оценки размаха колебаний и ошибок. На этой странице вы найдете формулу, пошаговый расчет и практические примеры.

Обновлено:

Содержание статьи
Введите значения для расчета RMS Допускаются отрицательные числа и десятичные дроби

Что такое среднее квадратичное

Среднее квадратичное (root mean square, RMS) — это статистическая величина, которая показывает среднюю мощность или интенсивность колебаний. Она вычисляется путем возведения каждого значения в квадрат, нахождения среднего арифметического квадратов и извлечения квадратного корня.

В отличие от среднего арифметического, среднее квадратичное более чувствительно к большим отклонениям и часто используется, когда нужно оценить не просто среднее значение, а меру колебания или рассеяния.

Формула расчета

Основная формула среднего квадратичного:

$$RMS = \sqrt{\frac{x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + ... + x_n^2}{n}}$$

Где:

Пошаговый алгоритм:

  1. Возведите в квадрат каждое число из набора
  2. Сложите все полученные квадраты
  3. Разделите сумму на количество чисел (найдите среднее)
  4. Извлеките квадратный корень из результата

Примеры расчета

Пример 1: Простой набор чисел

Рассчитайте RMS для чисел: 2, 4, 6

  1. Квадраты: 2² = 4, 4² = 16, 6² = 36
  2. Сумма квадратов: 4 + 16 + 36 = 56
  3. Среднее: 56 ÷ 3 ≈ 18,67
  4. Корень: √18,67 ≈ 4,32

Пример 2: Отрицательные числа

Рассчитайте RMS для: −3, 0, 3

  1. Квадраты: 9, 0, 9
  2. Сумма: 9 + 0 + 9 = 18
  3. Среднее: 18 ÷ 3 = 6
  4. Корень: √6 ≈ 2,45

Обратите внимание: среднее арифметическое этих чисел равно 0, но RMS равна 2,45, так как отрицательные значения учитываются через квадрат.

Пример 3: Переменное напряжение (210 В RMS)

Сетевое напряжение 220 В действующего значения — это среднее квадратичное. Пиковое (амплитудное) значение синусоиды составляет 220 × √2 ≈ 311 В.

Отличие от среднего арифметического

ХарактеристикаСреднее арифметическоеСреднее квадратичное
Формула(x₁ + x₂ + … + xₙ) / n√((x₁² + x₂² + …) / n)
Учет отрицательных чиселКомпенсируютсяУчитываются (возведение в квадрат)
Чувствительность к выбросамСредняяВысокая
ВеличинаМожет быть меньше RMSВсегда ≥ среднего арифметического
ПрименениеЦентральная тенденцияОценка колебаний и мощности

Где применяется среднее квадратичное

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите числа через запятую, пробел или на отдельных строках
  2. Укажите количество значений (определяется автоматически)
  3. Нажмите “Рассчитать”
  4. Получите результат с подробным разбором шагов расчета

Калькулятор автоматически:

Советы и замечания

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать среднее квадратичное вручную?

Возведите каждое число в квадрат, найдите среднее арифметическое квадратов, затем извлеките квадратный корень из результата. Формула: RMS = √((x₁² + x₂² + … + xₙ²) / n).

Какая разница между средним арифметическим и средним квадратичным?

Среднее арифметическое игнорирует отрицательные значения, среднее квадратичное их учитывает через возведение в квадрат. RMS всегда больше или равно среднему арифметическому (неравенство Йенсена).

Где применяется среднее квадратичное?

В электротехнике (действующее значение переменного тока), статистике (оценка рассеяния), акустике (уровень звука), физике (среднеквадратичная скорость молекул).

Может ли среднее квадратичное быть меньше среднего арифметического?

Нет. Среднее квадратичное всегда больше или равно среднему арифметическому. Они совпадают только когда все числа одинаковые.

Что такое действующее значение напряжения?

Действующее (эффективное) значение напряжения — это его среднее квадратичное значение. Для переменного тока 220 В — это среднеквадратичное значение, пиковое напряжение около 310 В.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.