Среднее абсолютное отклонение

Что такое среднее абсолютное отклонение?

Среднее абсолютное отклонение (MAD, от англ. Mean Absolute Deviation) — это статистический показатель, который измеряет среднее расстояние между каждым значением в наборе данных и средним арифметическим этого набора. Это универсальная мера разброса (вариативности) данных.

В отличие от дисперсии и стандартного отклонения, MAD использует абсолютные (модульные) разности, что делает его более интуитивным и устойчивым к выбросам. Результат MAD измеряется в тех же единицах, что и исходные данные, что облегчает интерпретацию.

Формула среднего абсолютного отклонения

Математическая формула выглядит так:

$$MAD = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|$$

Где:

• n — количество значений в наборе данных
• xᵢ — каждое отдельное значение
• x̄ — среднее арифметическое всех значений
• |…| — модуль (абсолютное значение)

Как пользоваться калькулятором?

1. Введите все значения через запятую или пробел
2. Нажмите кнопку “Рассчитать”
3. Калькулятор вычислит среднее значение, отклонения и итоговый MAD
4. Результат отобразится с пояснениями

Пошаговый расчёт MAD

Шаг 1: Найти среднее арифметическое

Сложите все числа и поделите на их количество.

Шаг 2: Вычислить отклонения

Для каждого значения найдите разность между ним и средним, затем возьмите абсолютное значение (игнорируя знак).

Шаг 3: Усреднить отклонения

Сложите все абсолютные отклонения и разделите на количество значений.

Примеры расчёта

Пример 1: Простой набор

Данные: 3, 5, 7, 9

• Среднее: (3 + 5 + 7 + 9) / 4 = 6
• Отклонения: |3−6| = 3; |5−6| = 1; |7−6| = 1; |9−6| = 3
• MAD = (3 + 1 + 1 + 3) / 4 = 2

Пример 2: Данные с разбросом

Данные: 10, 12, 18, 22, 25

• Среднее: (10 + 12 + 18 + 22 + 25) / 5 = 17,4
• Отклонения: |10−17,4| = 7,4; |12−17,4| = 5,4; |18−17,4| = 0,6; |22−17,4| = 4,6; |25−17,4| = 7,6
• MAD = (7,4 + 5,4 + 0,6 + 4,6 + 7,6) / 5 = 5,12

Где применяется среднее абсолютное отклонение?

• Контроль качества: оценка постоянства производства
• Финансы: анализ волатильности цен и доходов
• Метеорология: точность прогнозов температуры и осадков
• Медицина: изучение вариативности показателей здоровья
• Прогнозирование: проверка точности моделей и предсказаний

MAD vs другие меры разброса

Интерпретация результата

• MAD = 0: все значения одинаковы
• MAD < 1: данные очень близки к среднему (низкий разброс)
• MAD 1–5: умеренный разброс, типично для большинства наборов
• MAD > 5: высокий разброс, значительная вариативность

Меньшее значение MAD свидетельствует о более стабильных и предсказуемых данных.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.