Сокращение дробей

Как сократить дробь — пошаговая инструкция

1. Введите числитель и знаменатель в соответствующие поля калькулятора.
2. Нажмите кнопку “Сократить” или дождитесь автоматического расчета.
3. Посмотрите результат — калькулятор покажет сокращённую дробь и шаги расчёта.

Например, для дроби 18/24:

• Находим НОД(18, 24) = 6
• Делим числитель: 18 ÷ 6 = 3
• Делим знаменатель: 24 ÷ 6 = 4
• Результат: 3/4

Алгоритм сокращения дробей

Чтобы правильно сократить дробь, нужно выполнить три действия:

Шаг 1: Найти НОД числителя и знаменателя

Способ через разложение на множители:

• Разложите числитель на простые множители
• Разложите знаменатель на простые множители
• Выделите общие множители

Пример: Сократить 60/90

• 60 = 2 × 2 × 3 × 5
• 90 = 2 × 3 × 3 × 5
• Общие множители: 2, 3, 5
• НОД = 2 × 3 × 5 = 30

Шаг 2: Разделить обе части на НОД

• Числитель ÷ НОД = новый числитель
• Знаменатель ÷ НОД = новый знаменатель

Для примера выше: 60 ÷ 30 = 2, 90 ÷ 30 = 3

Шаг 3: Проверить результат

Убедитесь, что в полученной дроби числитель и знаменатель не имеют общих делителей (кроме 1). Если НОД равен 1 — дробь несократимая.

Примеры сокращения дробей

Типичные ошибки при сокращении

❌ Ошибка 1: Сокращение только одного множителя

• Неправильно: 24/36 = 4/6 (сократили на 6, но можно ещё на 2)
• Правильно: 24/36 = 2/3 (сократили сразу на НОД = 12)

Совет: Всегда ищите наибольший общий делитель, а не первый попавшийся делитель.

❌ Ошибка 2: Сокращение числителя с числителем или знаменателя со знаменателем

• Неправильно: (24 + 12)/(36 + 12) — нельзя сокращать слагаемые
• Правильно: сокращайте только общие делители всей дроби

❌ Ошибка 3: Забывают о том, что НОД должен быть общим делителем

• Неправильно: 15/20 сократили на 6 (6 не делит 15)
• Правильно: 15/20 сократили на 5 (НОД = 5)

Как найти НОД — три способа

Способ 1: Перебор делителей (для малых чисел)

Для 18 и 24:

• Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
• Делители 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• Общие: 1, 2, 3, 6 → НОД = 6

Способ 2: Алгоритм Евклида (универсальный)

1. Большее число делим на меньшее
2. Остаток становится делителем
3. Повторяем, пока остаток не будет 0
4. Последний делитель — это НОД

Пример: НОД(60, 90)

• 90 ÷ 60 = 1 (ост. 30)
• 60 ÷ 30 = 2 (ост. 0)
• НОД = 30

Способ 3: Разложение на простые множители

• Выпишите все простые делители каждого числа
• Найдите общие
• Перемножьте их

Сократимые и несократимые дроби

Сократимая дробь — числитель и знаменатель имеют общие делители:

• 12/18 — сократимая (НОД = 6)
• 8/12 — сократимая (НОД = 4)

Несократимая дробь — числитель и знаменатель взаимно простые (НОД = 1):

• 3/4 — несократимая
• 5/7 — несократимая
• 9/16 — несократимая

Любую дробь можно привести к несократимому виду, последовательно деля на общие делители или сразу на НОД.

Зачем нужно сокращать дроби

✓ Удобство: Проще работать с 1/2, чем с 50/100
✓ Точность: Несократимая форма — это стандартный вид ответа
✓ Скорость: Вычисления с малыми числами быстрее
✓ Понимание: Проще сравнивать и анализировать дроби

Практические задачи

Задача 1: Сократите 16/24

• Решение: НОД(16, 24) = 8
• Ответ: 2/3

Задача 2: Является ли дробь 21/35 несократимой?

• Решение: 21 = 3 × 7, 35 = 5 × 7, общий делитель 7
• Ответ: Нет, сократится в 3/5

Задача 3: Какую дробь нельзя сократить из списка?

• 14/21 — можно (НОД = 7)
• 13/17 — нельзя (оба простые числа)
• 30/45 — можно (НОД = 15)

Для точных расчетов используйте наш онлайн калькулятор. Он автоматически найдет НОД и сократит дробь до несократимого вида, показав все шаги решения.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.