Сократить дробь 3

Как пользоваться калькулятором

1. Введите числитель — число над чертой дроби
2. Введите знаменатель — число под чертой дроби
3. Нажмите кнопку “Сократить”
4. Калькулятор покажет результат и пошаговое решение

Калькулятор автоматически определяет наибольший общий делитель (НОД) и выполняет сокращение, показывая промежуточные этапы вычислений.

Как сократить дробь с числом 3

Основное правило

Дробь можно сократить, если числитель и знаменатель имеют общий делитель больше 1. Для числа 3 единственным делителем является само число 3.

Пошаговый алгоритм

1. Найдите НОД числителя и знаменателя
2. Разделите оба числа на НОД
3. Проверьте результат — дробь должна быть несократимой

Примеры сокращения

Особенности дробей с числом 3

Когда дробь сокращается

Дробь с числом 3 можно сократить в следующих случаях:

• 3 в числителе: знаменатель кратен 3 (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…)
• 3 в знаменателе: числитель кратен 3
• Оба числа кратны 3: сокращаем на 3 или больший общий делитель

Когда дробь несократима

Дробь с 3 не сокращается, если:

• Второе число не делится на 3 (например: 3/5, 3/7, 3/8, 3/10)
• НОД равен 1 (числа взаимно простые)

Признак делимости на 3

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3:

• 12: 1+2=3 (делится) → 3/12 = 1/4
• 18: 1+8=9 (делится) → 3/18 = 1/6
• 23: 2+3=5 (не делится) → 3/23 несократима

Методы нахождения НОД

Метод перебора делителей

Дробь: 3/15
Делители 3: 1, 3
Делители 15: 1, 3, 5, 15
Общие делители: 1, 3
НОД = 3
Результат: 3÷3 / 15÷3 = 1/5

Алгоритм Евклида

Для более сложных случаев (когда 3 сочетается с большими числами):

НОД(3, 27):
27 = 3 × 9 + 0
НОД = 3

Разложение на простые множители

3 = 3
18 = 2 × 3 × 3
Общий множитель: 3
НОД = 3
Результат: 3/18 = 1/6

Практические примеры

Пример 1: Сокращение 3/21

Решение:

• Найдем делители: 3 делит и 3, и 21
• НОД(3, 21) = 3
• 3 ÷ 3 = 1
• 21 ÷ 3 = 7
• Ответ: 1/7

Пример 2: Проверка 3/17

Решение:

• 17 не делится на 3 (1+7=8, не кратно 3)
• НОД(3, 17) = 1
• Ответ: 3/17 (несократима)

Пример 3: Сокращение 15/3

Решение:

• НОД(15, 3) = 3
• 15 ÷ 3 = 5
• 3 ÷ 3 = 1
• Ответ: 5/1 = 5 (получается целое число)

Пример 4: Сложная дробь 36/27

Решение:

• Оба числа содержат 3 несколько раз
• 36 = 2² × 3²
• 27 = 3³
• НОД = 3² = 9
• 36 ÷ 9 = 4
• 27 ÷ 9 = 3
• Ответ: 4/3

Типичные ошибки при сокращении

Проверка результата

После сокращения убедитесь:

✓ Числитель и знаменатель — целые числа ✓ НОД результата равен 1 (дробь несократима) ✓ Исходная и конечная дроби равны (можно проверить умножением)

Пример проверки:

• Получили 3/9 = 1/3
• Проверка: 1×9 = 9, 3×3 = 9 ✓
• НОД(1, 3) = 1 ✓

Применение в реальной жизни

Сокращение дробей с числом 3 встречается в:

• Кулинарии: рецепты на 3, 6, 9 порций
• Строительстве: деление материалов на 3 части
• Музыке: размер 3/4, триоли
• Финансах: распределение на троих
• Геометрии: деление отрезков на 3 равные части

Дисклеймер: Калькулятор предназначен для образовательных целей. При выполнении контрольных и экзаменационных работ показывайте полное решение с пояснениями.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.