Сократить дробь 2 3

Что значит сократить дробь

Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (НОД). В результате получается равная исходной, но более простая дробь. Например, дробь 4/6 сокращается до 2/3, так как НОД(4, 6) = 2.

Несократимая дробь — та, у которой числитель и знаменатель взаимно простые (НОД = 1). Такую дробь упростить дальше невозможно.

Анализ дроби 2/3

Дробь 2/3 состоит из числителя 2 и знаменателя 3. Проверим возможность сокращения:

• Делители числа 2: {1, 2}
• Делители числа 3: {1, 3}
• Общие делители: {1}
• НОД(2, 3) = 1

Поскольку наибольший общий делитель равен 1, дробь 2/3 уже несократима и записана в простейшем виде.

Алгоритм сокращения дробей

Шаг 1: Найти НОД числителя и знаменателя

Используйте алгоритм Евклида или разложение на простые множители:

• Алгоритм Евклида: Делите большее число на меньшее, затем делитель на остаток, пока остаток не станет 0. Последний ненулевой остаток — это НОД.
• Разложение: Разложите оба числа на простые множители, найдите общие и перемножьте их.

Для 2 и 3:

• 2 — простое число
• 3 — простое число
• Общих множителей нет → НОД = 1

Шаг 2: Разделить числитель и знаменатель на НОД

Формула: a/b = (a ÷ НОД) / (b ÷ НОД)

Для 2/3: (2 ÷ 1) / (3 ÷ 1) = 2/3

Результат совпадает с исходной дробью.

Примеры сокращения других дробей

Обратите внимание: многие дроби после сокращения дают результат 2/3.

Как пользоваться калькулятором

1. Введите числитель (верхнее число дроби) — например, 2
2. Введите знаменатель (нижнее число) — например, 3
3. Нажмите кнопку «Сократить»
4. Калькулятор покажет НОД и результат сокращения
5. Если дробь несократима, увидите соответствующее сообщение

Калькулятор работает с целыми положительными числами и автоматически определяет взаимно простые пары.

Типичные ошибки при сокращении

Деление только числителя или только знаменателя: Сокращать нужно обе части дроби на одно и то же число. Если разделить только числитель, получится неравная дробь.

Неполное сокращение: Например, 12/18 сократили на 2 до 6/9, но можно ещё разделить на 3 до 2/3. Всегда используйте НОД, а не любой общий делитель.

Путаница с простыми числами: Числа 2 и 3 — простые, их нельзя разложить дальше. Если оба числа простые и разные, дробь всегда несократима.

Когда дробь точно несократима

Дробь нельзя упростить, если:

• Числитель и знаменатель — разные простые числа (2/3, 5/7, 11/13)
• Числитель равен 1 (1/5, 1/100)
• Числитель и знаменатель — последовательные натуральные числа (3/4, 7/8, 99/100)

Для проверки воспользуйтесь тестом: если оба числа нечётные и одно из них не делится на другое, вычислите НОД.

Практическое применение

Сокращение дробей используется:

• В кулинарии: Перевод рецептов (2/3 стакана = 10/15 стакана при масштабировании)
• В строительстве: Соотношения материалов (цемент к песку 2:3)
• В школьной математике: Упрощение ответов перед записью
• В программировании: Оптимизация рациональных чисел

Несократимая форма — стандарт записи дробей в учебниках и научных работах.

Проверка результата

Чтобы убедиться в правильности сокращения:

1. Переведите обе дроби в десятичные: 2/3 ≈ 0,6667
2. Сравните значения — они должны совпадать
3. Умножьте сокращённую дробь крест-накрест с исходной: 2 × b = a × 3 (где a/b — исходная дробь)

Для 2/3: дробь уже в окончательном виде, десятичное значение 0,(6) — периодическая дробь.

Примечание: Калькулятор выполняет точные вычисления с целыми числами. Результат всегда представлен в виде несократимой дроби.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.