Сокращение дробей: онлайн калькулятор

Бесплатный калькулятор для сокращения и упрощения обыкновенных дробей с решением

Обновлено:

Содержание статьи
Введите дробь для сокращения
Верхнее число дроби (может быть отрицательным)
Нижнее число дроби (должно быть положительным)

Что такое сокращение дробей

Сокращение дробей — это математическая операция, при которой числитель и знаменатель дроби делятся на их общий делитель. В результате получается эквивалентная дробь с меньшими числами, которая равна исходной по значению.

Например, дробь 12/18 можно сократить до 2/3, разделив числитель и знаменатель на 6. Обе дроби имеют одинаковое значение, но 2/3 записана в более простой форме.

Сокращённая до предела дробь называется несократимой — это когда числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме единицы.

Как пользоваться калькулятором

Калькулятор сокращения дробей автоматически упрощает любую обыкновенную дробь:

  1. Введите числитель дроби в верхнее поле
  2. Введите знаменатель дроби в нижнее поле
  3. Калькулятор автоматически найдёт наибольший общий делитель
  4. Результат покажет сокращённую дробь и подробное решение

Калькулятор работает с положительными и отрицательными числами, показывает все промежуточные шаги и объясняет процесс сокращения.

Правила сокращения дробей

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), получится равная ей дробь:

a/b = (a × n)/(b × n) = (a ÷ n)/(b ÷ n)

Это свойство лежит в основе сокращения дробей.

Алгоритм сокращения

  1. Найдите наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя
  2. Разделите числитель на НОД
  3. Разделите знаменатель на НОД
  4. Полученная дробь будет несократимой

Способы нахождения НОД

Разложение на простые множители:

Алгоритм Евклида:

Примеры сокращения дробей

Пример 1: Простое сокращение

Сократить дробь 8/12:

  1. Находим общие делители: 1, 2, 4
  2. НОД(8, 12) = 4
  3. 8 ÷ 4 = 2
  4. 12 ÷ 4 = 3
  5. Ответ: 2/3

Пример 2: Сокращение в несколько этапов

Сократить дробь 24/36:

Можно сокращать постепенно:

Или сразу на НОД:

Пример 3: Большие числа

Сократить дробь 105/140:

  1. Раскладываем на множители:
    • 105 = 3 × 5 × 7
    • 140 = 2 × 2 × 5 × 7
  2. Общие множители: 5 и 7
  3. НОД = 5 × 7 = 35
  4. 105 ÷ 35 = 3
  5. 140 ÷ 35 = 4
  6. Ответ: 3/4

Пример 4: Несократимая дробь

Дробь 7/13 уже является несократимой, так как 7 и 13 — простые числа, не имеющие общих делителей.

Частые ошибки при сокращении

Сокращение слагаемых

Неправильно: (3 + 6)/(3 + 9) = 6/9 = 2/3

Нельзя сокращать отдельные слагаемые! Сначала нужно выполнить сложение: (3 + 6)/(3 + 9) = 9/12 = 3/4

Сокращение множителя и слагаемого

Неправильно: (3 × 4)/(3 + 4) = 4/4 = 1

Сокращать можно только множители в числителе и знаменателе, но не слагаемые.

Неполное сокращение

Важно сокращать дробь до конца. Дробь 12/18 нужно сократить до 2/3, а не останавливаться на 6/9.

Сокращение дробей с отрицательными числами

При работе с отрицательными дробями:

  1. Минус можно ставить перед дробью, в числителе или знаменателе: -3/4 = (-3)/4 = 3/(-4)
  2. Если оба числа отрицательные, дробь положительная: (-3)/(-4) = 3/4
  3. Сокращение выполняется по тем же правилам, знак учитывается отдельно

Пример: -24/36 = -(24/36) = -(2/3) = -2/3

Применение сокращения дробей

В школьной математике

Сокращение дробей необходимо при:

В повседневной жизни

Сокращённые дроби используются в:

В высшей математике

Упрощение дробных выражений применяется в:

Связанные операции с дробями

После сокращения дробей часто требуется выполнить другие операции:

Сложение и вычитание: Приведите дроби к общему знаменателю, затем сократите результат.

Умножение: Можно сокращать до умножения — это упростит вычисления.

Деление: Замените деление на умножение, затем сократите.

Сравнение: Сокращённые дроби легче сравнивать, приведя к общему знаменателю.

Когда сокращение обязательно

В математике принято записывать ответ в виде несократимой дроби:

Несокращённая дробь в ответе обычно считается ошибкой или недочётом, даже если численно верна.

Часто задаваемые вопросы

Что такое сокращение дробей?

Сокращение дробей — это деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель для получения более простой, эквивалентной дроби. Например, дробь 6/8 можно сократить до 3/4.

Как найти наибольший общий делитель для сокращения дроби?

Наибольший общий делитель (НОД) можно найти методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. После нахождения НОД нужно разделить на него и числитель, и знаменатель.

Всегда ли можно сократить дробь?

Нет, не всегда. Если числитель и знаменатель не имеют общих делителей кроме 1, дробь называется несократимой. Например, дробь 3/7 нельзя сократить.

Можно ли сокращать дробь на любое число?

Нет, сокращать дробь можно только на общие делители числителя и знаменателя. Иначе получится дробь, не равная исходной.

Зачем сокращать дроби?

Сокращение дробей упрощает вычисления и делает результат более наглядным. С меньшими числами проще работать, а сокращённая дробь является стандартной формой записи ответа.

Как проверить, правильно ли сокращена дробь?

Дробь сокращена правильно, если числитель и знаменатель не имеют общих делителей кроме 1, то есть их НОД равен 1. Также можно проверить, равны ли исходная и сокращённая дроби.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.