Случайное число

Что такое генератор случайных чисел

Генератор случайных чисел — инструмент для получения непредсказуемых числовых значений в заданном диапазоне. Используется в играх, розыгрышах, научных расчётах, программировании, криптографии и статистике. Онлайн-генератор избавляет от необходимости писать код или использовать физические методы (кости, монеты).

Случайные числа делятся на два типа:

• Псевдослучайные — вычисляются по алгоритму, предсказуемы при известном начальном значении (seed), достаточны для большинства задач
• Истинно случайные — генерируются на основе физических процессов (шум, радиоактивный распад), непредсказуемы, используются в криптографии

Большинство онлайн-генераторов работают на псевдослучайных алгоритмах с высоким качеством распределения.

Как пользоваться генератором

Основные параметры

1. Минимальное значение — нижняя граница диапазона (может быть отрицательным)
2. Максимальное значение — верхняя граница диапазона
3. Количество чисел — сколько случайных чисел сгенерировать за один раз
4. Уникальность — исключить повторяющиеся значения (количество ограничено размером диапазона)
5. Сортировка — упорядочить результат по возрастанию или убыванию

Шаги генерации

1. Укажите диапазон: от какого до какого числа нужны значения
2. Выберите количество чисел (для уникальных: не больше, чем максимум − минимум + 1)
3. Настройте дополнительные опции (уникальность, сортировка)
4. Нажмите «Сгенерировать» — результат появится мгновенно
5. Скопируйте числа или повторите генерацию для нового набора

Пример: диапазон от 1 до 100, количество 10, уникальные — получите 10 неповторяющихся чисел от 1 до 100.

Алгоритмы генерации

Псевдослучайные генераторы

Linear Congruential Generator (LCG)

Простейший алгоритм:

X(n+1) = (a × X(n) + c) mod m

• X(n) — текущее значение
• a — множитель (например, 1664525)
• c — приращение (например, 1013904223)
• m — модуль (например, 2³²)

Быстрый, но имеет предсказуемую периодичность. Не рекомендуется для криптографии.

Mersenne Twister (MT19937)

Современный алгоритм с периодом 2¹⁹⁹³⁷ − 1:

• Высокое качество распределения
• Проходит большинство статистических тестов
• Используется в Python, MATLAB, R по умолчанию
• Период ~ 10⁶⁰⁰⁰ чисел

Xorshift

Быстрый алгоритм на битовых операциях:

X ^= X << 13
X ^= X >> 17
X ^= X << 5

Компактный код, высокая скорость, достаточное качество для игр и симуляций.

Криптографически стойкие генераторы

Web Crypto API (JavaScript)

crypto.getRandomValues(array);

Использует системные источники энтропии (шум оборудования, время, события), подходит для паролей и токенов.

CSPRNG (Cryptographically Secure Pseudo-Random Number Generator)

Алгоритмы: Fortuna, Yarrow, /dev/urandom (Linux). Невозможно предсказать следующее значение, даже зная предыдущие.

Настройка диапазона

Целые числа

Стандартный диапазон: [min, max] включительно.

Формула преобразования от [0, 1) к [min, max]:

результат = min + floor(случайное × (max − min + 1))

• случайное — от 0 до 1 (не включая 1)
• floor — округление вниз
• +1 — чтобы max входил в диапазон

Примеры:

• От 1 до 6 (кубик): 1 + floor(random() × 6) → {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• От 0 до 255 (байт): floor(random() × 256) → {0, 1, …, 255}
• От −10 до 10: −10 + floor(random() × 21) → {−10, −9, …, 10}

Вещественные числа

Для диапазона [min, max] с дробной частью:

результат = min + случайное × (max − min)

Без округления — результат с плавающей точкой.

Пример: от 0.0 до 1.0 с точностью 2 знака → round(random() × 100) / 100.

Отрицательные числа

Генератор работает с отрицательными значениями аналогично положительным:

• От −100 до −1
• От −50 до 50
• От −1000 до 1000

Укажите отрицательное значение в поле минимума, система автоматически рассчитает диапазон.

Уникальные случайные числа

Алгоритм Фишера-Йейтса (Fisher-Yates Shuffle)

Для генерации N уникальных чисел из диапазона:

1. Создать массив всех чисел диапазона
2. Перемешать массив:

   для i от n−1 до 1:
       j = случайное от 0 до i
       поменять местами элементы[i] и элементы[j]
   

3. Взять первые N элементов

Сложность: O(n) по времени и памяти, где n — размер диапазона.

Метод исключения повторов

Для небольшого количества уникальных чисел:

1. Генерировать случайное число
2. Проверить, есть ли в списке результатов
3. Если нет — добавить, если да — повторить шаг 1
4. Повторять, пока не наберётся нужное количество

Эффективность: хорошо работает, если количество << размер диапазона. При большом проценте выборки (>50%) лучше использовать перемешивание.

Ограничения

Количество уникальных чисел не может превышать размер диапазона:

• Диапазон 1–10: максимум 10 уникальных чисел
• Диапазон 1–100: максимум 100 уникальных чисел

При попытке запросить больше — система выдаст ошибку или автоматически ограничит количество.

Примеры использования

Игры и развлечения

Бросок кубика

Диапазон: 1–6, количество: 1

Результат: 4 (одно случайное число от 1 до 6)

Рулетка (европейская)

Диапазон: 0–36, количество: 1

Результат: 17

Генерация координат карты

• X: от 0 до 1920 (ширина экрана)
• Y: от 0 до 1080 (высота экрана)

Результат: (847, 392) — случайная точка на экране

Лотереи и розыгрыши

Выбор победителя из 100 участников

Диапазон: 1–100, количество: 1, уникальные

Результат: 73 (участник №73 — победитель)

Лотерея «6 из 45»

Диапазон: 1–45, количество: 6, уникальные, сортировка по возрастанию

Результат: 7, 12, 23, 31, 38, 44

Случайный порядок выступлений

Участники: 15 человек (пронумерованы 1–15)

Диапазон: 1–15, количество: 15, уникальные

Результат: 8, 3, 14, 1, 11, 5, 9, 15, 2, 7, 13, 4, 10, 6, 12 — порядок выхода на сцену

Статистика и выборка

Случайная выборка респондентов

Генеральная совокупность: 5000 человек

Размер выборки: 200 человек

Диапазон: 1–5000, количество: 200, уникальные

Результат: 200 уникальных номеров для опроса

A/B-тестирование

Разделить 1000 пользователей на 2 группы:

• Генерация: 1–1000, 500 уникальных → группа A
• Оставшиеся → группа B

Программирование и тестирование

Генерация тестовых данных

Возраст пользователей: 18–65 лет

Диапазон: 18–65, количество: 100

Результат: 100 случайных возрастов для тестовой базы

Задержка в скриптах

Случайная пауза от 1 до 5 секунд:

Диапазон: 1000–5000 (миллисекунды), количество: 1

Результат: 3247 мс (пауза 3.247 секунды)

Симуляция бросков монеты

Диапазон: 0–1 (0 = орёл, 1 = решка), количество: 100

Результат: 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1... — последовательность 100 бросков

Криптография и безопасность

Генерация PIN-кода

Диапазон: 0000–9999 (или 0–9, 4 раза), количество: 1

Результат: 7283 (четырёхзначный PIN)

Случайная соль для хеширования

Диапазон: 0–255, количество: 16 (16 байт)

Результат: 142, 89, 201, 7, 254, 33, 118, 176, 12, 88, 193, 45, 67, 230, 19, 104

Преобразовать в шестнадцатеричный формат: 8E59C907FE2176B00C58C12D43E61368

Временный токен

Диапазон: большие числа (например, 100000–999999), количество: 1

Результат: 472839 (шестизначный код подтверждения)

Проверка качества генератора

Статистические тесты

Критерий хи-квадрат (χ²)

Проверяет равномерность распределения:

1. Разделить диапазон на интервалы
2. Сгенерировать большое количество чисел (например, 10 000)
3. Подсчитать частоту попадания в каждый интервал
4. Сравнить наблюдаемые и ожидаемые частоты

Формула:

χ² = Σ ((O(i) − E(i))² / E(i))

• O(i) — наблюдаемая частота интервала i
• E(i) — ожидаемая частота (количество / число интервалов)

Если χ² близко к числу интервалов — распределение равномерное.

Тест серий (Runs Test)

Проверяет независимость последовательных значений:

1. Сгенерировать последовательность
2. Найти “серии” возрастающих и убывающих участков
3. Сравнить количество серий с ожидаемым

Слишком мало серий — корреляция между числами, слишком много — чрезмерная изменчивость.

Тест промежутков (Gap Test)

Считает расстояние между повторениями чисел в заданном интервале. Качественный генератор даёт равномерное распределение промежутков.

Тест перестановок

Анализирует порядок следования n последовательных чисел. Для n=3 возможно 6 перестановок (3! = 6), каждая должна встречаться примерно одинаково часто.

Визуальная оценка

График распределения

Постройте гистограмму частот:

• Ось X — интервалы значений
• Ось Y — количество попаданий

Равномерное распределение выглядит как прямоугольник одинаковой высоты.

Диаграмма рассеяния (Scatter Plot)

Для пар (X(i), X(i+1)) постройте точки на плоскости. Качественный генератор даёт равномерное “облако” без видимых структур (линий, кластеров).

Практическая проверка

Монте-Карло: оценка числа π

1. Генерировать случайные точки (x, y) в квадрате [0, 1] × [0, 1]
2. Считать, сколько попало в четверть круга (x² + y² ≤ 1)
3. Отношение: π ≈ 4 × (попавшие / всего)

При 10 000 точек хороший генератор даст π ≈ 3.14 ± 0.02.

Тест “дня рождения”

В группе из 23 человек вероятность совпадения дней рождения ≈ 50%. Сгенерируйте 23 случайных числа от 1 до 365, повторите 1000 раз — совпадения должны быть примерно в 500 случаях.

Применение в различных областях

Научные исследования

Метод Монте-Карло

Моделирование сложных систем с использованием случайных величин:

• Физика: траектории частиц, квантовые процессы
• Экономика: прогнозирование рынков, оценка рисков
• Биология: эволюция популяций, распространение эпидемий

Генетические алгоритмы

Случайные мутации и кроссоверы для оптимизации:

• Выбор родителей для скрещивания
• Точки разрыва хромосом
• Вероятность мутации генов

Стохастическое моделирование

Имитация случайных процессов: погода, финансовые рынки, сетевой трафик.

Образование

Генерация задач и тестов

• Случайные числа в математических примерах
• Порядок вопросов в тестировании
• Распределение вариантов заданий

Изучение вероятности и статистики

Эксперименты с бросанием монет, кубиков, случайными выборками.

Игровая индустрия

Процедурная генерация

Создание уникальных уровней, ландшафтов, персонажей:

• Minecraft: генерация мира на основе seed
• Roguelike-игры: случайное расположение комнат, врагов, предметов
• No Man’s Sky: генерация планет и существ

Игровая механика

• Шанс критического удара
• Выпадение предметов (loot)
• Случайные события и квесты
• Направление ветра, погода

Искусственный интеллект

Непредсказуемость поведения NPC (неигровых персонажей) для реалистичности.

Маркетинг и бизнес

Выборка для опросов

Случайная выборка клиентов для интервью, фокус-групп, A/B-тестирования.

Промо-акции

• Розыгрыши призов среди участников
• Случайные скидки (например, от 10% до 30%)
• Выбор победителей конкурсов

Прогнозирование

Симуляция сценариев развития бизнеса (метод Монте-Карло для финансовых моделей).

Информационная безопасность

Генерация ключей шифрования

Криптографически стойкие случайные числа для:

• Симметричного шифрования (AES, ChaCha20)
• Асимметричного шифрования (RSA, ECC)
• Одноразовых блокнотов (OTP)

Создание паролей и токенов

• Случайные пароли высокой сложности
• Session ID, CSRF-токены
• API-ключи, временные коды

Защита от атак

• ASLR (Address Space Layout Randomization) — случайное размещение данных в памяти
• Случайные задержки для защиты от timing-атак
• Nonce в криптографических протоколах

Типичные ошибки и решения

Неравномерное распределение

Проблема: использование random() % N для диапазона [0, N−1]

Если размер генератора не кратен N, младшие значения встречаются чаще.

Решение: метод отбрасывания (rejection sampling):

do {
    случайное = rand()
} while (случайное >= (RAND_MAX − (RAND_MAX % N)))
результат = случайное % N

Или использовать готовые функции: random.randint() (Python), Math.random() (JavaScript).

Предсказуемость из-за плохого seed

Проблема: использование текущего времени time() как seed

Атакующий может перебрать возможные значения времени запуска и предсказать последовательность.

Решение: использовать источники высокой энтропии:

• /dev/urandom (Linux)
• CryptGenRandom (Windows)
• getentropy(), getrandom() (системные вызовы)

Корреляция между числами

Проблема: последовательные числа из LCG могут иметь линейную зависимость

Решение: использовать современные алгоритмы (Mersenne Twister, Xorshift), избегать LCG для критичных задач.

Малый период генератора

Проблема: генератор повторяет последовательность после N итераций

Решение: выбирать алгоритмы с большим периодом (MT19937: 2¹⁹⁹³⁷ − 1).

Недостаточная криптостойкость

Проблема: использование Math.random() для генерации паролей

Псевдослучайные генераторы предсказуемы и не подходят для безопасности.

Решение: использовать криптографические генераторы:

• JavaScript: crypto.getRandomValues()
• Python: secrets (вместо random)
• PHP: random_bytes(), random_int()

Альтернативные методы

Физические генераторы

Радиоактивный распад

Счётчик Гейгера регистрирует моменты распада — истинно случайные события.

Пример: Random.org использует атмосферные шумы.

Тепловой шум

Флуктуации напряжения в резисторе из-за теплового движения электронов.

Квантовые процессы

Измерение поляризации фотонов, квантовая суперпозиция. Используется в квантовой криптографии.

Гибридные методы

Комбинация псевдослучайного генератора с периодическим добавлением энтропии из физических источников.

Пример: /dev/random (Linux) собирает энтропию из событий (движение мыши, нажатия клавиш, сетевые пакеты) и смешивает с CSPRNG.

Таблицы случайных чисел

Исторический метод: заранее сгенерированные таблицы случайных цифр (например, таблицы RAND Corporation, 1 млн случайных цифр). Использовались в статистике до появления компьютеров.

Недостатки: ограниченный объём, неудобство, возможность повторного использования.

Советы по использованию

Выбор диапазона

• Задача: выбрать 1 из 10 → диапазон 1–10 (или 0–9)
• Процентная вероятность: 1–100 (например, критический удар с шансом 15% → если число ≤ 15, удар критический)
• Координаты: учитывайте разрешение экрана, размер области

Количество чисел

• Для единичного выбора: 1 число
• Для множественного выбора без замены: уникальные числа, количество ≤ размера диапазона
• Для моделирования событий: большое количество (1000+) для статистики

Уникальность

Включайте, если:

• Выбор победителей без повторов
• Распределение элементов по позициям
• Генерация перестановок

Отключайте, если:

• Моделирование независимых событий (броски кубика)
• Каждое число может повторяться (выборка с возвращением)

Проверка результата

• Проверьте границы: минимум и максимум должны встречаться в результатах
• При большом количестве итераций (1000+) постройте гистограмму — она должна быть равномерной
• Для критичных приложений (криптография) используйте только проверенные криптостойкие генераторы

Сохранение seed для воспроизводимости

В научных экспериментах и отладке полезно сохранять начальное значение генератора (seed), чтобы повторить ту же последовательность.

Пример (Python):

import random
random.seed(42)  # фиксированный seed
числа = [random.randint(1, 100) for _ in range(10)]
# Всегда получим одинаковую последовательность

Не используйте фиксированный seed в продакшене!

Нормативные и справочные материалы

Стандарты генерации случайных чисел

NIST SP 800-90A/B/C

Рекомендации Национального института стандартов и технологий США по генерации случайных чисел для криптографических применений.

FIPS 140-2/140-3

Федеральный стандарт обработки информации для криптографических модулей, включая требования к генераторам случайных чисел.

ISO/IEC 18031

Международный стандарт по криптографическим методам генерации случайных битов.

Математические основы

Закон больших чисел

При увеличении количества испытаний средняя частота события стремится к его вероятности.

Центральная предельная теорема

Сумма большого числа независимых случайных величин имеет приблизительно нормальное распределение.

Энтропия Шеннона

Мера непредсказуемости случайного источника:

H = −Σ p(i) × log₂(p(i))

Для равномерного распределения на N значениях: H = log₂(N) бит.

Заключение

Генератор случайных чисел — универсальный инструмент для решения широкого спектра задач: от развлечений до научных исследований и криптографии. Выбор подходящего генератора зависит от требований к качеству, скорости и безопасности.

Основные рекомендации:

• Для игр и симуляций — псевдослучайные генераторы (Mersenne Twister, Xorshift)
• Для криптографии и паролей — криптографически стойкие (CSPRNG, Web Crypto API)
• Для научных расчётов — проверенные библиотечные функции с известным периодом и качеством
• Для уникальных выборок — алгоритм Фишера-Йейтса

Онлайн-генератор предоставляет быстрый доступ к случайным числам без программирования, с настройкой параметров под конкретную задачу. Используйте статистические тесты для проверки качества при критических применениях.

Дисклеймер: для задач, связанных с безопасностью (пароли, ключи шифрования, токены), не используйте обычные псевдослучайные генераторы. Применяйте только криптографически стойкие методы с достаточной энтропией.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.