Обновлено: 9 мая 2026 г.

Сложение двоичных чисел

Двоичные числа лежат в основе всех вычислительных процессов. Процессоры не знают десятичной системы – каждый бит информации хранится и обрабатывается как 0 или 1. Чтобы глубже понять, как компьютер складывает, умножает или сравнивает данные, достаточно освоить сложение двоичных чисел вручную. Это базовая операция, на которой строится вся двоичная арифметика.

Базовые правила сложения

Все возможные комбинации двух битов и результата умещаются в короткую таблицу:

Слагаемое A	Слагаемое B	Сумма	Перенос
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10₂ (ноль пишем в текущий разряд, единица уходит в перенос в старший разряд)

Если в разряде уже есть входящий перенос, правила дополняются комбинациями трёх битов. Например, 1 + 1 + перенос 1 дают 11₂: текущий разряд получает 1, и единица переносится дальше.

Калькулятор выше принимает два двоичных числа и автоматически находит сумму с учётом всех переносов. Он позволяет быстро проверить ручные вычисления или решить примеры с многозначными операндами.

Пошаговый алгоритм сложения в столбик

Сложение двоичных чисел в столбик почти не отличается от привычного десятичного. Достаточно запомнить четыре правила и держать в уме перенос.

Шаг 1. Выравнивание Запишите оба числа друг под другом, выровняв по правому краю – как в десятичной арифметике. Если разрядов не хватает, дополните короткое число ведущими нулями слева. Например, при сложении 101₂ и 11₂ второе число записывается как 011₂.

Шаг 2. Сложение справа налево Двигайтесь от младшего (крайнего правого) разряда к старшему. Для каждого разряда сложите биты обоих слагаемых и, если есть, бит переноса из предыдущего разряда.

Шаг 3. Фиксация бита и переноса Результат для каждого разряда определяйте по расширенной таблице:

Сумма трёх битов равна 0 → записываем 0, перенос 0.
Сумма равна 1 → записываем 1, перенос 0.
Сумма равна 2 (10₂) → записываем 0, перенос 1.
Сумма равна 3 (11₂) → записываем 1, перенос 1.

Шаг 4. Учёт конечного переноса Если после обработки самого старшего разряда остался перенос 1, припишите его к результату слева. Так формируется дополнительный разряд.

Примеры сложения двоичных чисел

Пример 1: без переноса разряда

Сложим 101₂ (5₁₀) и 10₂ (2₁₀). Выравниваем:

  1 0 1
+ 0 1 0
-------

Правый разряд: 1+0 = 1
Средний: 0+1 = 1
Левый: 1+0 = 1
Ответ: 111₂ (7₁₀).

Пример 2: с однократным переносом

Сложим 1011₂ и 101₂. Записываем с ведущими нулями:

  1 0 1 1
+ 0 1 0 1
---------

Правый разряд: 1+1 = 10₂ → пишем 0, перенос 1.
Следующий: 1 (перенос) + 1 + 0 = 10₂ → пишем 0, перенос 1.
Третий: 1 (перенос) + 0 + 1 = 10₂ → пишем 0, перенос 1.
Четвёртый: 1 (перенос) + 1 + 0 = 10₂ → пишем 0, перенос 1.
Конечный перенос даёт старший бит: получаем 10000₂ (16₁₀).

Пример 3: несколько переносов подряд

Сложим 111₂ (7₁₀) и 101₂ (5₁₀).

  1 1 1
+ 1 0 1
-------

Правый: 1+1=10₂ → 0, перенос 1.
Средний: 1+1(перенос)+0=10₂ → 0, перенос 1.
Левый: 1+1(перенос)+1=11₂ → 1, перенос 1.
Итоговый перенос слева: 1100₂ (12₁₀).

Как проверить результат

Самый надёжный способ – перевести слагаемые и сумму в десятичную систему. Если значения совпадают, сложение выполнено верно.

Например, выше 1011₂ + 101₂ = 10000₂.
1011₂ = 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1 = 11₁₀.
101₂ = 1·4 + 0·2 + 1·1 = 5₁₀.
11 + 5 = 16, а 10000₂ = 16₁₀ – всё верно.

Для быстрой проверки можно использовать калькулятор выше: он выполняет сложение двоичных чисел мгновенно и выдаёт точный результат в двоичном и десятичном виде. Это особенно удобно при работе с длинными цепочками по 16, 32 или 64 бита.

Часто задаваемые вопросы

Как сложить два двоичных числа в столбик?

Запишите числа одно под другим, выровняв по правому краю. Складывайте поразрядно справа налево по правилам: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 (0 в текущий разряд, 1 в перенос). Если есть перенос из предыдущего разряда, прибавляйте его к сумме разрядов.

Что такое перенос при сложении двоичных чисел?

Перенос – это единица, которая переходит в следующий (более старший) разряд, когда сумма битов в текущем разряде равна 2 (двоичное 10) или 3 (11). Правило: при 1+1 получается перенос 1, при 1+1+1 (с учётом входящего переноса) – сумма 1 и перенос 1.

Можно ли проверить сложение двоичных чисел переводом в десятичную систему?

Да, переведите оба слагаемых и сумму в десятичную систему счисления. Если десятичные числа совпадают – сложение выполнено верно. Например, 101₂ (5₁₀) + 11₂ (3₁₀) = 1000₂ (8₁₀).

Что делать, если количество разрядов в слагаемых разное?

Дополните короткое число ведущими нулями слева, чтобы количества разрядов совпали. На сумму это не влияет, но упрощает сложение в столбик. В калькуляторе выравнивание происходит автоматически.

В каком направлении выполняется сложение двоичных чисел?

Сложение всегда начинается с младшего разряда (крайнего правого) и движется влево к старшим разрядам, как и в десятичной арифметике. Перенос передаётся налево.

Каков максимальный перенос при сложении двух двоичных чисел?

При сложении двух одноразрядных двоичных чисел без учёта входящего переноса максимальный перенос – 1. Если были сложены три единицы (две от слагаемых и перенос), то сумма равна 11₂ – текущий бит 1 и перенос 1.