Обновлено:

Сложение дробей с разными знаменателями

Сложение дробей с разными знаменателями — частая задача в математике, которая часто вызывает трудности. В отличие от дробей с одинаковыми знаменателями, здесь нужен дополнительный этап подготовки. Наш калькулятор поможет вам быстро найти ответ, а эта статья объяснит, как это работает.

Первая дробь
Вторая дробь

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите первую дробь: укажите числитель и знаменатель в соответствующие поля.
  2. Введите вторую дробь: то же самое для второй дроби.
  3. Нажмите “Рассчитать”: калькулятор автоматически найдёт общий знаменатель, приведёт дроби и сложит их.
  4. Получите результат: ответ отобразится в упрощённом виде с пошаговым решением.

Калькулятор работает с обыкновенными дробями и показывает все промежуточные вычисления для понимания процесса.

Методология расчёта

Алгоритм сложения дробей с разными знаменателями

Шаг 1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ)

НОЗ — это наименьшее число, которое делится на оба знаменателя. Обычно это наименьшее общее кратное (НОК).

Пример: для дробей 1/3 и 1/4

Шаг 2. Привести дроби к общему знаменателю

Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на нужное число, чтобы знаменатель стал равен НОЗ.

ДробьМножительПриведённая дробь
1/3×44/12
1/4×33/12

Шаг 3. Сложить числители

Оставьте знаменатель без изменений, сложите числители:

$$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4+3}{12} = \frac{7}{12}$$

Шаг 4. Упростить результат (если нужно)

Сократите дробь на общий делитель числителя и знаменателя. В примере 7/12 уже несократима (7 и 12 не имеют общих делителей).

Дополнительные примеры

Пример 1: Сложите 2/5 и 3/7

  1. НОК(5, 7) = 35
  2. 2/5 = 14/35, 3/7 = 15/35
  3. 14/35 + 15/35 = 29/35
  4. Результат: 29/35 (несократима)

Пример 2: Сложите 1/6 и 1/4

  1. НОК(6, 4) = 12
  2. 1/6 = 2/12, 1/4 = 3/12
  3. 2/12 + 3/12 = 5/12
  4. Результат: 5/12 (несократима)

Пример 3: Сложите 3/8 и 5/12

  1. НОК(8, 12) = 24
  2. 3/8 = 9/24, 5/12 = 10/24
  3. 9/24 + 10/24 = 19/24
  4. Результат: 19/24 (несократима)

Пример 4: Сложите 1/2 и 1/4

  1. НОК(2, 4) = 4
  2. 1/2 = 2/4, 1/4 = 1/4
  3. 2/4 + 1/4 = 3/4
  4. Результат: 3/4 (несократима, но уже в простом виде)

Пример 5: Сложите 3/6 и 2/4

  1. НОК(6, 4) = 12
  2. 3/6 = 6/12, 2/4 = 6/12
  3. 6/12 + 6/12 = 12/12 = 1
  4. Результат: 1 (целое число)

Ключевые понятия

Числитель — верхнее число дроби, показывает, сколько частей взяли.

Знаменатель — нижнее число дроби, показывает, на сколько равных частей разделили целое.

Общий знаменатель — число, на которое делятся оба знаменателя дробей. Позволяет привести дроби к одинаковому “масштабу” для сложения.

Наименьшее общее кратное (НОК) — самое маленькое число, которое делится на оба числа без остатка.

Сократить дробь — разделить числитель и знаменатель на их общий делитель, чтобы получить более простой вид.

Полезные советы

Типичные ошибки

ОшибкаПримерПравильный ответ
Складывают отдельно числители и знаменатели1/3 + 1/4 = 2/7 ❌1/3 + 1/4 = 7/12 ✓
Забывают привести к общему знаменателю2/5 + 3/5 = 5/10 (вместо 5/5 = 1)Сначала привести дроби
Не упрощают результатОтвет 6/12Упростить до 1/2
Используют произведение знаменателей вместо НОКНОЗ(4, 6) = 24 вместо 12Результат правильный, но вычисления сложнее

Когда это нужно

Сложение дробей с разными знаменателями применяется при:

Дисклеймер: калькулятор предназначен для обыкновенных дробей. Для десятичных дробей используйте обычный калькулятор. При серьёзных расчётах проверяйте результаты независимо.

Часто задаваемые вопросы

Почему нельзя просто сложить числители и знаменатели?

Потому что дроби обозначают части целого. Если складывать так, нарушится смысл операции. Например, 1/2 + 1/3 — это половина и треть, а не две пятых. Нужно привести их к одинаковым долям (знаменателям).

Что такое общий знаменатель?

Это число, на которое одновременно делятся оба знаменателя дробей. При сложении дробей обе приводят к этому знаменателю, чтобы части были одинакового размера.

Как найти наименьший общий знаменатель?

Найдите наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Для 3 и 4 это 12, для 6 и 8 это 24. Калькулятор делает это автоматически.

Можно ли упростить результат?

Да, всегда проверяйте, можно ли сократить дробь на общий делитель. Например, 6/8 упрощается до 3/4. Калькулятор выдаёт уже упрощённый результат.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.