Обновлено:

Скорость падения с высоты

Узнайте, как рассчитать скорость падающего или брошенного тела с заданной высоты. Формулы учитывают свободное падение, начальную скорость и влияние силы тяжести. Пригодится школьникам, студентам физики и инженерам.

Содержание статьи
Сценарий движения
Параметры расчёта

Определение и основные понятия

Скорость падающего или брошенного тела — это векторная величина, показывающая, с какой скоростью объект движется в момент достижения определённой высоты или земли. Она зависит от высоты падения, начальной скорости, направления броска и ускорения свободного падения.

В задачах часто рассматривают три сценария:

Основные формулы

Для свободного падения

$$v = \sqrt{2gh}$$

где:

Для падения с начальной скоростью

$$v^2 = v_0^2 + 2gh$$

или

$$v = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$$

где v₀ — начальная скорость тела (м/с).

Время падения (дополнительно)

$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$

или с учётом начальной скорости:

$$t = \frac{v - v_0}{g}$$

Пошаговый расчёт

Пример 1: Свободное падение с высоты 45 м

  1. Дано: h = 45 м, v₀ = 0, g = 9,81 м/с²
  2. Подставляем в формулу: v = √(2 × 9,81 × 45)
  3. v = √(882,9) ≈ 29,7 м/с
  4. Переводим в км/ч: 29,7 × 3,6 ≈ 107 км/ч

Пример 2: Бросок вниз с начальной скоростью 10 м/с с высоты 30 м

  1. Дано: v₀ = 10 м/с, h = 30 м
  2. v² = 10² + 2 × 9,81 × 30 = 100 + 588,6 = 688,6
  3. v = √688,6 ≈ 26,2 м/с
  4. В км/ч: 26,2 × 3,6 ≈ 94 км/ч

Пример 3: Бросок вверх с начальной скоростью 15 м/с с высоты 20 м (до уровня земли)

  1. Дано: v₀ = 15 м/с (вверх), общая высота перепада = 20 м
  2. v² = 15² + 2 × 9,81 × 20 = 225 + 392,4 = 617,4
  3. v = √617,4 ≈ 24,8 м/с (направлена вниз в момент удара)

Важные замечания

Преобразование единиц

Пример: 30 м/с = 30 × 3,6 = 108 км/ч

Применение на практике

Расчёты используют при:

Ошибки при расчёте

❌ Забывают, что g ≈ 9,81, а не 10 (хотя для прикидки можно упростить)
❌ Путают v и v² в формуле
❌ Не учитывают начальную скорость v₀
❌ Берут неправильное значение высоты h (перепада, а не общей высоты)
❌ Забывают про перевод единиц (м/с ↔ км/ч)

Используйте онлайн-калькулятор выше для быстрого расчёта скорости падения при любой высоте и начальных условиях.

Часто задаваемые вопросы

Какая формула для скорости тела, упавшего с высоты?

Для свободного падения: v = √(2gh), где g = 9,81 м/с² — ускорение свободного падения, h — высота в метрах. Если начальная скорость не нулевая, формула: v = √(v₀² + 2gh).

Какая скорость при падении с высоты 100 м?

v = √(2 × 9,81 × 100) = √1962 ≈ 44,3 м/с или ≈159,5 км/ч. Это скорость без учета сопротивления воздуха.

Почему скорость не зависит от массы тела?

Ускорение свободного падения одинаково для всех предметов (9,81 м/с²), поэтому время падения и конечная скорость не зависят от массы — только от высоты.

Как рассчитать скорость при броске вверх с высоты?

Используйте формулу: v² = v₀² + 2g(h − h₀), где v₀ — начальная скорость бросания, h₀ — начальная высота, h — конечная высота (или уровень земли).

Чем отличаются падение и бросок вверх?

При падении начальная скорость v₀ = 0; при броске вверх v₀ > 0. Однако конечная скорость зависит от общей высоты перепада, не от направления начального движения.

Как учесть сопротивление воздуха?

Без специальных расчетов формулы не учитывают сопротивление. На практике для легких предметов оно существенно (замедляет падение), для плотных — минимально.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.

Высота падения

Онлайн-калькулятор найдёт, с какой высоты падает тело, если известны время падения или конечная скорость. Используется в физике, инженерии и анализе …

Перейти к калькулятору