Скорость тела брошенного под углом

Скорость тела, брошенного под углом, зависит от его вертикальной и горизонтальной компонент. На этой странице вы узнаете, как её рассчитать, какие формулы применяются и как использовать онлайн-калькулятор для решения задач по баллистике и движению проектилей.

Обновлено:

Содержание статьи
Начальные условия Обычно 10-50 м/с От 0° до 90°, оптимум 45°
Момент времени (опционально) Оставить пусто для верхней точки

Что такое скорость тела, брошенного под углом

Когда тело бросают под углом к горизонту (например, мяч, копьё, снаряд), оно движется по криволинейной траектории — параболе. Скорость в каждый момент времени имеет две независимые компоненты: горизонтальную и вертикальную. Полная скорость — это векторная сумма этих двух компонент.

Отличие от прямолинейного движения в том, что горизонтальная компонента остаётся постоянной (нет сил в горизонтальном направлении), а вертикальная непрерывно изменяется под действием гравитации.

Основные формулы

Компоненты начальной скорости:

где v₀ — начальная скорость, α — угол броска, g = 9,8 м/с² (ускорение свободного падения).

Вертикальная компонента в момент времени t:

Полная скорость в момент времени t:

Модуль скорости:

Ключевые точки траектории

Верхняя точка полёта:

Точка приземления (при старте и финише на одной высоте):

Практическое применение

Расчёт скорости при движении под углом важен для:

Примеры расчётов

Пример 1: Мяч брошен со скоростью 20 м/с под углом 45°.

Пример 2: Скорость через 1 секунду (g = 10 м/с²):

Советы и рекомендации

  1. Максимальная дальность достигается при угле 45° (при условии одинаковой высоты старта и финиша)
  2. Для наибольшей высоты выбирайте угол близе 90°
  3. Сопротивление воздуха не учитывается в классической формуле — в реальности дальность меньше
  4. Симметрия траектории: время подъёма равно времени спуска при одинаковых высотах
  5. Используйте онлайн-калькулятор для быстрой проверки расчётов

Заключение

Скорость тела, брошенного под углом, — фундаментальный параметр в кинематике. Её расчёт требует разложения на компоненты и учёта влияния гравитации. Наш онлайн-инструмент позволит вам быстро получить ответ без утомительных вычислений вручную.

Часто задаваемые вопросы

Как найти полную скорость тела, брошенного под углом?

Полная скорость вычисляется через её компоненты: v = √(vₓ² + vᵧ²), где vₓ — горизонтальная, vᵧ — вертикальная компонента. Горизонтальная остаётся постоянной (vₓ = v₀ cos α), вертикальная изменяется по закону: vᵧ = v₀ sin α − gt.

Какова скорость в верхней точке траектории?

В верхней точке вертикальная компонента скорости равна нулю (vᵧ = 0), поэтому полная скорость равна только горизонтальной компоненте: v_верх = v₀ cos α. Это минимальная скорость за весь полёт.

Как определить, в какой момент времени скорость достигает минимума?

Минимальная скорость достигается в верхней точке траектории, когда вертикальная компонента становится нулю. Это происходит в момент времени: t = (v₀ sin α) / g, где g = 9,8 м/с².

Какой угол броска даёт максимальную дальность полёта?

Максимальная дальность достигается при угле 45°. При таком угле достигается оптимальный баланс между горизонтальной и вертикальной компонентами начальной скорости.

Как вычислить скорость при приземлении, если высота одинакова?

Если тело приземляется на той же высоте, с которой было брошено, скорость при приземлении равна начальной скорости по модулю: v_конец = v₀. Направление изменяется — вектор скорости зеркально отражается относительно горизонта.

Зависит ли горизонтальная компонента скорости от времени?

Нет, горизонтальная компонента остаётся постоянной на протяжении всего полёта (не учитывая сопротивление воздуха): vₓ = v₀ cos α = const. Только вертикальная компонента изменяется из-за гравитации.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.