Обновлено:

Скорость тела брошенного к горизонту

Узнайте, как рассчитать скорость тела при движении под углом к горизонту, включая горизонтальную и вертикальную составляющие. Полная формула, примеры расчётов и практические советы для решения задач по кинематике.

Параметры броска

Описание и физический смысл

Скорость тела, брошенного под углом к горизонту — это векторная величина, характеризующая изменение положения тела в каждый момент времени. Тело подвергается действию силы тяжести, поэтому его движение является результатом комбинации равномерного горизонтального движения и равноускоренного вертикального движения.

Основная формула скорости

Полная (мгновенная) скорость тела в любой момент времени:

v = √(vₓ² + vᵧ²)

где:

Компоненты скорости

Горизонтальная компонента (vₓ)

Остаётся постоянной на протяжении всего полёта, так как нет горизонтальных сил. Зависит от начальной скорости и косинуса угла броска.

Вертикальная компонента (vᵧ)

Изменяется со временем под действием силы тяжести. В начальный момент положительна (движение вверх), затем уменьшается, обнуляется в верхней точке, становится отрицательной (движение вниз).

Практический пример

Мяч брошен с начальной скоростью v₀ = 20 м/с под углом α = 45° к горизонту. Найти скорость через t = 1 сек.

Решение:

Особые моменты полёта

МоментВертикальная компонентаПолная скорость
t = 0 (момент броска)vᵧ = v₀·sin(α)v = v₀
В верхней точкеvᵧ = 0v = v₀·cos(α) (минимальная)
t = 2·v₀·sin(α)/g (приземление)vᵧ = −v₀·sin(α)v = v₀

Нахождение времени до верхней точки

Вертикальная компонента обнуляется, когда:

t = v₀·sin(α) / g

Для примера выше: t = 20 · sin(45°) / 9,81 = 14,14 / 9,81 = 1,44 сек

Применение в практике

Советы при решении задач

  1. Всегда разделяй скорость на компоненты — это упрощает расчёты
  2. Помни: горизонтальная компонента постоянна, вертикальная меняется
  3. При минимальной скорости проверь, находится ли тело в верхней точке
  4. Угол бросания 45° даёт максимальную дальность при одинаковой начальной скорости
  5. Используй модуль g = 9,81 м/с² для точных расчётов, или 10 м/с² для приблизительных

Заключение

Расчёт скорости тела, брошенного под углом, основан на разложении движения на независимые горизонтальную и вертикальную составляющие. Использование этого метода позволяет решать сложные задачи кинематики быстро и точно, применяя простые формулы проекций.

Часто задаваемые вопросы

Какая формула скорости тела, брошенного под углом?

Полная скорость: v = √(vₓ² + vᵧ²), где vₓ = v₀·cos(α) — горизонтальная, vᵧ = v₀·sin(α) − gt — вертикальная составляющие. v₀ — начальная скорость, α — угол броска, t — время, g ≈ 9,81 м/с².

Как найти горизонтальную составляющую скорости?

Горизонтальная скорость остаётся постоянной: vₓ = v₀·cos(α). Она не зависит от времени и направлена вдоль оси X в сторону броска.

Чему равна скорость в верхней точке траектории?

В верхней точке вертикальная составляющая равна нулю (vᵧ = 0), поэтому полная скорость равна только горизонтальной: v = v₀·cos(α).

Когда скорость минимальна при броске под углом?

Минимальная скорость в верхней точке траектории полёта, когда вертикальная компонента обнуляется. Это происходит в момент времени t = v₀·sin(α)/g.

Как изменяется скорость во время полёта?

Горизонтальная компонента постоянна, вертикальная уменьшается до нуля в вершине, затем увеличивается в противоположном направлении. Полная скорость уменьшается до минимума, затем растёт.

Какая скорость тела в момент приземления?

При приземлении на одном уровне с броском: v = v₀ (скорость равна начальной). Если высота разная, используй полную формулу v = √(vₓ² + vᵧ²) для конечного момента времени.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.

Импульс массы

Импульс массы — это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. На этой странице вы найдете понятное объяснение концепции, …

Перейти к калькулятору