Сколько раствора надо добавить к раствору

Есть 150 г 15%-го раствора соли, а нужен 10%-й. Сколько добавить более слабого 5%-го раствора, чтобы концентрация упала до нужной? Такая задача встречается на ЕГЭ по химии, в лаборатории и на кухне. Решается она одной формулой.

Чтобы узнать, сколько раствора надо добавить к раствору, исходите из закона сохранения вещества: количество растворённого вещества не меняется при смешивании, меняется только общая масса.

Калькулятор выше принимает массу и концентрацию исходного раствора, концентрацию добавляемого раствора и желаемую итоговую долю. На выходе – масса добавляемого раствора и масса готовой смеси. Если вместо массы удобнее работать с объёмом, при близких плотностях значения подставляются как есть.

Основная формула расчёта

Массовая доля растворённого вещества в смеси двух растворов считается так:

w₃ = (w₁ · m₁ + w₂ · m₂) / (m₁ + m₂)

где:

• w₁, w₂ – массовые доли вещества в первом и втором растворах (в долях или процентах);
• m₁, m₂ – массы этих растворов;
• w₃ – массовая доля в готовой смеси.

Когда нужно найти именно массу добавляемого раствора (m₂), формула решается относительно неё:

m₂ = m₁ · (w₁ − w₃) / (w₃ − w₂)

Словами: масса добавки равна массе исходного раствора, умноженной на отношение «насколько исходный раствор отличается от цели» к «насколько цель отличается от добавки».

Расчёты носят справочный характер; для лабораторных и производственных задач сверяйтесь с методикой и учитывайте плотность.

Как посчитать пошагово

1. Определите, какой раствор у вас уже есть: его массу m₁ и долю w₁.
2. Запишите долю добавляемого раствора w₂ (для чистой воды w₂ = 0).
3. Запишите целевую долю w₃.
4. Проверьте, что w₃ лежит между w₁ и w₂ – иначе задача не имеет решения.
5. Подставьте значения в формулу m₂ = m₁ · (w₁ − w₃) / (w₃ − w₂).

Проценты можно не переводить в доли – важно лишь использовать одну шкалу для всех трёх концентраций.

Сколько раствора добавить к раствору на конкретном примере

Условие: к 150 г 15%-го раствора карбоната натрия добавляют 5%-й раствор. Сколько слабого раствора нужно, чтобы получить 10%-й?

Дано: m₁ = 150 г, w₁ = 15%, w₂ = 5%, w₃ = 10%.

Подставляем:

m₂ = 150 · (15 − 10) / (10 − 5) = 150 · 5 / 5 = 150 г.

Ответ: добавить 150 г 5%-го раствора. Готовой смеси получится 300 г.

Проверка по балансу вещества:

• вещество в исходном: 150 · 0,15 = 22,5 г;
• вещество в добавке: 150 · 0,05 = 7,5 г;
• итого: 30 г на 300 г смеси → 30 / 300 = 0,10 = 10%. Сходится.

Правило Пирсона (метод креста)

Графический способ позволяет получить пропорцию масс без уравнений. В центре записывают целевую долю w₃, слева сверху и снизу – доли исходных растворов w₁ и w₂. По диагоналям берут модули разностей.

Для примера выше:

15        |10 − 5| = 5   ← части раствора 15%
     10
 5        |15 − 10| = 5  ← части раствора 5%

Соотношение масс получается 5 : 5, то есть 1 : 1. Раз исходного 15%-го раствора 150 г, то и 5%-го нужно столько же – 150 г. Тот же ответ, что и по формуле.

Правило работает, когда целевая концентрация находится между концентрациями исходных растворов.

Частные случаи

Добавление воды. Чтобы разбавить раствор, считайте воду раствором с долей 0%. Например, к 300 г 30%-го раствора добавить воду до 10%: m₂ = 300 · (30 − 10) / (10 − 0) = 600 г воды.

Добавление сухого вещества. Если вы досыпаете чистое вещество, оно эквивалентно «раствору» с долей 100%. Формула остаётся прежней, w₂ = 100%.

Смешивание по объёму. При одинаковой или близкой плотности (разбавленные водные растворы) массу можно заменить объёмом. Для крепкого спирта или эссенций объёмы не складываются буквально из-за контракции – точный результат дают весовой метод и поправка на плотность.

Частые ошибки

• Перепутаны местами разности в числителе и знаменателе – отсюда неверный или отрицательный ответ.
• Целевая доля задана вне диапазона исходных растворов: получить её смешиванием двух растворов невозможно.
• Смешаны разные единицы концентрации (проценты и доли) в одной формуле.
• Объёмы спирта или кислот сложены напрямую без учёта изменения суммарного объёма.