Сколько можно составить четырехзначных чисел

4 июня 2026 г.

Количество четырехзначных чисел, которое можно составить, зависит от условий задачи: разрешены ли повторения цифр, входит ли в набор ноль, задан ли конкретный исходный набор. В комбинаторике для таких расчётов используются правило произведения, перестановки и размещения. Ниже разберём все популярные случаи.

Сколько всего четырехзначных чисел?

Самый простой случай – без дополнительных ограничений. Четырехзначные числа начинаются с 1000 и заканчиваются 9999.

Ответ: 9999 − 1000 + 1 = 9000 чисел.

Этот же результат даёт правило произведения: первая цифра может быть от 1 до 9 (9 вариантов), а остальные три – любая из 10 цифр (от 0 до 9). Умножаем: 9 × 10 × 10 × 10 = 9000.

Четырехзначные числа с повторяющимися цифрами

Если цифры могут повторяться, то из полного набора 0–9 получаем ровно 9000 чисел – как и в общем случае. Если исходный набор меньше (например, только чётные цифры или набор 1, 2, 3, 4), то считаем по правилу произведения:

Если в наборе нет нуля: на каждую из 4 позиций можно поставить любую цифру из набора.
Пример: из цифр {1,2,3,4} → 4⁴ = 256 чисел.
Если в наборе есть ноль: на первое место – все цифры, кроме нуля (m‑1 вариант), на остальные – все m цифр.
Пример: из цифр {0,1,2,3} → 3 × 4³ = 192 числа.

Четырехзначные числа без повторения цифр

Здесь каждая цифра используется не более одного раза.

Из всех десяти цифр (0–9)

Первая цифра не может быть нулём, поэтому:

Первая позиция: 9 вариантов (1–9)
Вторая позиция: 9 вариантов (все цифры, кроме выбранной первой)
Третья позиция: 8 вариантов
Четвёртая позиция: 7 вариантов

Итого: 9 × 9 × 8 × 7 = 4536 чисел.

Через формулу размещений: A(10,4) = 10! / 6! = 5040, затем вычитаем числа, начинающиеся с нуля: их A(9,3) = 504. 5040 − 504 = 4536.

Из заданного набора цифр (например, 1, 2, 3, 4)

Если набор состоит из ровно четырёх разных цифр, то мы просто переставляем их всеми возможными способами. Количество перестановок: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Список: 1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432, 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431, 3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421, 4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321.

Если в заданном наборе есть 0, то на первое место можно поставить только ненулевые цифры (3 варианта). Оставшиеся три цифры размещаются на остальных позициях произвольно – 3! = 6 способов. Всего: 3 × 6 = 18 чисел. Например, из цифр 0, 1, 2, 3 получится 18 чисел (0213 не считается четырёхзначным).

Формулы для быстрого ответа

Условие	Формула	Пример
Все четырёхзначные числа (без ограничений)	9 × 10 × 10 × 10 = 9000	от 1000 до 9999
Из набора из n цифр с повторениями (без нуля)	n⁴	{1,2,3} → 3⁴ = 81
Из набора из n цифр с повторениями (с нулём)	(n‑1) × n³	{0,1,2,3} → 3×4³ = 192
Из всех 10 цифр без повторений	9×9×8×7 = 4536	–
Из заданных 4 разных цифр без повторений (нет нуля)	4! = 24	{1,2,3,4} → 24
Из заданных 4 цифр с нулём без повторений	3 × 3! = 18	{0,1,2,3} → 18

Чтобы получить ответ на вопрос «сколько можно составить четырехзначных чисел», достаточно определить условия: разрешены ли повторы, присутствует ли ноль и каков исходный набор цифр. Подставьте значения в подходящую формулу – результат будет точным.

Часто задаваемые вопросы

Сколько всего существует четырехзначных чисел?

Все четырехзначные числа – это числа от 1000 до 9999. Чтобы найти их количество, вычтите из 9999 число 1000 и прибавьте 1: 9999 − 1000 + 1 = 9000. Это верно для чисел без каких-либо ограничений на повторение цифр.

Как правило произведения помогает подсчитать количество четырехзначных чисел?

Правило произведения: если на первое место есть n1 вариантов, на второе – n2 и т.д., то общее число комбинаций равно n1 × n2 × … × nk. Для чисел с повторениями из цифр 0–9: первая цифра – 9 вариантов (1–9), остальные три – по 10 → 9×10×10×10 = 9 000.

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4 без повторений?

Это задача на перестановки четырёх различных элементов. Количество перестановок равно 4! = 4×3×2×1 = 24. Полный список: 1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432, 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431, 3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421, 4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321.

Сколько четырехзначных чисел без повторения цифр можно составить из всех цифр 0–9?

На первое место нельзя ставить 0 (иначе число станет трёхзначным), поэтому 9 вариантов (1–9). На второе – любую из 9 оставшихся (включая 0), на третье – 8, на четвёртое – 7. Итого 9×9×8×7 = 4 536. Этот результат можно получить и через размещения: A₁₀⁴ − A₉³.

Как изменится количество, если в наборе цифр есть 0 и он не может быть первым?

Если в заданном наборе из четырёх цифр есть 0, то на первое место можно поставить любую из трёх ненулевых цифр. Остальные три места заполняются тремя оставшимися цифрами в любом порядке: 3 × 3! = 3 × 6 = 18. Например, из цифр 0, 1, 2, 3 получится 18 чисел, а не 24.

В чем разница между «числами» и «комбинациями» с ведущим нулем?

Четырехзначное число – это запись, в которой первый разряд не равен нулю. Комбинация, начинающаяся с 0 (например, 0123), не является четырехзначным числом. Если в задаче просят подсчитать именно комбинации цифр (строки), а не числа, то ведущий ноль разрешён: тогда из набора с 0 получится 4! = 24 комбинации.

Какая формула используется для подсчета числа размещений без повторений?

Число способов выбрать и упорядочить k элементов из n без повторений – это число размещений A(n,k) = n! / (n−k)!. Для четырехзначных чисел из 10 цифр без повторений: A(10,4) = 10! / 6! = 10×9×8×7 = 5 040. Если ноль не может стоять первым, вычитаем A(9,3) = 504, получаем 4 536.

Как посчитать количество четырехзначных чисел с повторяющимися цифрами из заданного набора?

Если набор содержит m цифр (среди которых может быть 0) и цифры можно повторять, то на первое место – (m − 1) вариантов, если 0 входит в набор, иначе m. На каждое из трёх оставшихся мест – m вариантов. Пример: из цифр 1,2,3,4 (m=4, без нуля) → 4×4×4×4 = 256 чисел. Из цифр 0,1,2,3 → 3×4×4×4 = 192 числа.