Сколько литров в минуту пропускает труба

Основная формула расчёта

Пропускная способность трубы показывает, сколько литров воды она пропускает за единицу времени. Формула расчёта:

v = V / t

где:

• v – производительность трубы (л/мин)
• V – объём резервуара (л)
• t – время заполнения (мин)

Если резервуар объёмом 200 литров наполняется за 20 минут, труба пропускает 200 ÷ 20 = 10 л/мин.

Типовая задача с решением

Условие: Первая труба пропускает на 3 литра в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 180 литров она заполняет на 3 минуты быстрее, чем первая?

Пошаговое решение

Шаг 1. Обозначим производительность второй трубы через x л/мин. Тогда первая труба пропускает (x − 3) л/мин.

Шаг 2. Выразим время заполнения для каждой трубы:

• Первая труба: t₁ = 180 / (x − 3) минут
• Вторая труба: t₂ = 180 / x минут

Шаг 3. По условию первая труба работает на 3 минуты дольше. Составляем уравнение:

180 / (x − 3) − 180 / x = 3

Шаг 4. Приводим к общему знаменателю:

(180x − 180(x − 3)) / (x(x − 3)) = 3

(180x − 180x + 540) / (x² − 3x) = 3

540 / (x² − 3x) = 3

Шаг 5. Решаем уравнение:

540 = 3(x² − 3x)

540 = 3x² − 9x

3x² − 9x − 540 = 0

x² − 3x − 180 = 0

Шаг 6. Находим дискриминант:

D = 9 + 720 = 729

x₁ = (3 + 27) / 2 = 15

x₂ = (3 − 27) / 2 = −12

Отрицательный корень отбрасываем – производительность не может быть отрицательной.

Ответ: вторая труба пропускает 15 л/мин.

Варианты условий задач

Разница в производительности

Задан объём, известна разница в производительности труб и разница во времени наполнения. Требуется найти производительность одной из труб.

Метод решения: составляем уравнение через время заполнения t = V / v, используя условие про разницу во времени.

Совместная работа

Две трубы одновременно наполняют резервуар. Известна производительность одной трубы и общее время работы.

Метод решения: производительность при совместной работе равна сумме производительностей: v_общ = v₁ + v₂.

Разные объёмы резервуаров

Первая труба наполняет резервуар одного объёма, вторая – другого. Известно соотношение времени.

Метод решения: для каждой трубы записываем своё уравнение через производительность, затем связываем их через условие задачи.

Важные моменты при решении

Единицы измерения. Объём в литрах, время в минутах, производительность автоматически получается в л/мин. Если время дано в часах – переведите в минуты.

Два корня уравнения. Квадратное уравнение всегда даёт два корня. Один из них отрицательный или нулевой – такой ответ отбрасываем, потому что скорость наполнения не может быть отрицательной.

Проверка ответа. Подставьте найденное значение в исходное условие. Рассчитайте время заполнения для обеих труб и убедитесь, что разница совпадает с условием задачи.

Порядок действий. Сначала выражайте все величины через одну переменную, затем записывайте уравнение на основе условия про время или объём. Не пытайтесь сразу составить сложное выражение.

Чем отличаются учебные и практические расчёты

В задачах для ЕГЭ и ОГЭ пропускная способность зависит только от объёма и времени. В реальных инженерных расчётах учитывают:

• Диаметр трубы (чем больше, тем выше производительность)
• Давление в системе (низкое давление снижает пропускную способность)
• Материал и состояние стенок (шероховатость создаёт сопротивление)
• Длину трубопровода (на длинных участках скорость падает)
• Вязкость жидкости (зависит от температуры)

Для учебных задач эти параметры не важны – работайте только с данными из условия.

Частые ошибки

Перепутаны трубы. Внимательно читайте условие: какая труба пропускает больше, какая меньше. Обозначайте переменную для той трубы, про которую спрашивают в вопросе.

Неправильный знак разности. Если первая труба работает дольше, её время больше: t₁ − t₂ = 3, а не наоборот.

Забыли отбросить отрицательный корень. Всегда проверяйте, что итоговый ответ положительный и имеет физический смысл.

Ошибка в преобразовании дробей. При приведении к общему знаменателю тщательно раскрывайте скобки и следите за знаками.