Сколько единиц в числе онлайн

Описание и назначение

Этот калькулятор отвечает на вопрос «сколько единиц в числе» двумя способами:

• Счёт цифры «1» в десятичной записи (по умолчанию).
• Счёт количества единичных битов в двоичной записи (вес Хэмминга, popcount).

Дополнительно можно выбрать систему счисления от 2 до 36 и символ для поиска, чтобы считать не только «1», но и, например, «A» в шестнадцатеричной записи.

Результат: точное количество вхождений выбранного символа в записи числа, с деталями по выбранной системе и преобразованиями.

Как пользоваться

1. Введите число:

• Десятичное: например, 1012011 или −10 120 11.
• Двоичное/другое основание: включите «режим системы» и укажите основание (2–36).

2. Выберите режим:

• Десятичная запись — считаем символ «1».
• Двоичная запись — считаем единичные биты.
• Произвольный символ — укажите символ для подсчёта.

3. Нажмите «Посчитать». Калькулятор покажет:

• Количество найденных единиц/символов.
• Преобразование числа между системами (по запросу).
• Подсказки для проверки.

Пояснения и термины

• Единица в десятичной записи: символ «1» в строковом представлении числа.
• Единичный бит (вес Хэмминга): число «1» в двоичной записи без ведущих нулей.
• Основание системы счисления: количество символов для записи числа (2–36).

Важно: «разряд единиц» — это младший разряд числа (например, в 247 это 7). Он не связан со счётом количества символов «1».

Алгоритмы и формулы

• Подсчёт в десятичной записи:

  • Пройти по строке числа, игнорируя пробелы, знаки, разделители. Инкрементировать счётчик при встрече символа ‘1’. Сложность O(n).

• Подсчёт единичных битов (popcount):

  • Побитовый метод Брайана Кернигана:
    • Пока n > 0: n = n & (n − 1); count++.
    • Каждая итерация «снимает» младший единичный бит. Сложность O(k), где k — число единиц.
  • Свойства:
    • popcount(0) = 0.
    • popcount(2^k) = 1.
    • popcount(2^k − 1) = k (в двоичной записи это k единиц подряд).
    • popcount(a) + popcount(b) ≥ popcount(a ⊕ b) и ≤ popcount(a) + popcount(b).

• Произвольная система (2–36):

  • Преобразовать число в выбранное основание и посчитать целевой символ. Для шестнадцатеричной записи используйте 0–9, A–F.

Примеры

• Десятичная запись:

  • 1012011 → четыре «1».
  • −11 010 → три «1».
  • 999 → ноль «1».

• Двоичная запись:

  • 13(10) = 1101(2) → три единицы.
  • 2^8 − 1 = 255(10) = 11111111(2) → восемь единиц.
  • 1024(10) = 10000000000(2) → одна единица.

• Шестнадцатеричная запись (символ «A»):

  • 0x1AFA → три «A».

Проверка результата

• Короткие числа: пересчитайте вручную, группируя по 3–4 символа.
• Двоичная запись: выведите число в виде двоичной строки и посчитайте «1».
• Большие строки: сравните с альтернативным инструментом или подсчитайте в консоли (например, командой, считающей вхождения символа).

Крайние случаи и правила

• Ноль: 0 содержит 0 единиц и 0 единичных битов.
• Отрицательные числа: знак «−» игнорируется; для битов берётся абсолютное значение.
• Дробные числа: счёт ведётся только в целой части, если не указан режим «как в строке» (тогда считаются все символы).
• Ведущие нули: «000101» в строковом режиме имеет две «1», а численно это 101.
• Пределы: очень длинные числа считаются потоково; точность не теряется.

Советы и применение

• Для программирования используйте встроенные popcount: __builtin_popcount в C/C++, bit_count в Python (3.8+ через int.bit_count()), Integer.bitCount в Java.
• Для оценки «на глаз» двоичных чисел разлагайте на суммы степеней двойки: количество слагаемых ≈ число единичных битов.
• При задачах ЕГЭ/олимпиад уточняйте: в какой системе счисления спрашивают «единицы».

Итоги

Калькулятор быстро и точно считает, сколько единиц в числе: в десятичной записи — количество символов «1», в двоичной — число единичных битов. Поддерживаются разные системы счисления, большие числа и произвольные символы. Используйте для проверки решений, программирования и учёбы.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.