Сколько чисел можно составить из 4 цифр

4 июня 2026 г.

Ответ зависит от условий: используете ли вы любые цифры от 0 до 9 или фиксированный набор, разрешены ли повторы, должно ли число быть именно четырёхзначным. Ниже – разбор всех типичных ситуаций с формулами и примерами.

Калькулятор и генератор комбинаций из 4 цифр

Настройте условия ниже, чтобы мгновенно рассчитать количество вариантов, получить математическую формулу и увидеть все возможные комбинации.

1. Выберите режим работы

Любые цифры от 0 до 9 Конкретный набор из 4 цифр

2. Условия комбинации

Разрешить 0 на первом месте (код, ПИН-код)

Если отключено – ноль на первой позиции запрещен (получатся классические математические числа).

Разрешить повторение цифр

Определяет, могут ли цифры дублироваться в полученном числе.

Итого комбинаций

0 вариантов

Формула расчета:

...

Логика и разбор:

1-я цифра: вариантов
2-я цифра: вариантов
3-я цифра: вариантов
4-я цифра: вариантов

Показать список всех комбинаций (0)

Показаны уникальные комбинации, отсортированные по возрастанию:

🎓 Проверь себя: мини-викторина

Попробуйте решить практические задачи по комбинаторике на основе правил из статьи:

Сколько всего четырёхзначных чисел

Четырёхзначное число – это число от 1 000 до 9 999. Первая цифра не может быть нулём, иначе число станет трёхзначным.

С повторами цифр:

1-я позиция: 9 вариантов (1–9)
2-я позиция: 10 вариантов (0–9)
3-я позиция: 10 вариантов
4-я позиция: 10 вариантов

$$9 \times 10 \times 10 \times 10 = 9\,000$$

Без повторов:

Каждая следующая цифра выбирается из оставшихся.

1-я позиция: 9 вариантов (1–9)
2-я позиция: 9 вариантов (любая из 0–9, кроме уже занявшей первую позицию)
3-я позиция: 8 вариантов
4-я позиция: 7 вариантов

$$9 \times 9 \times 8 \times 7 = 4\,536$$

Комбинации из 4 цифр: пин-коды и коды доступа

В пин-коде, кодовом замке или последовательности символов ноль на первом месте допустим. Здесь «число» и «последовательность» – разные понятия.

С повторами (стандартный пин-код):

$$10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4 = 10\,000$$

Варианты: от 0000 до 9999.

Без повторов (все 4 цифры разные):

$$10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5\,040$$

Это формула размещений без повторений: $A_{10}^{4} = \frac{10!}{(10-4)!}$.

Перестановки из 4 заданных цифр

Если даны конкретные 4 цифры (например, 1, 2, 3, 4) и нужно узнать, сколько различных чисел из них можно составить, работает формула перестановок.

Все цифры различны:

$$P_4 = 4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$$

Каждая из 24 перестановок даёт уникальное четырёхзначное число (при условии, что среди цифр нет нуля).

Если среди цифр есть ноль (например, 0, 3, 5, 8):

Из 24 перестановок нужно вычесть те, что начинаются с нуля. Ноль фиксируется на первом месте, остальные 3 цифры переставляются: $3! = 6$.

$$24 - 6 = 18 \text{ четырёхзначных чисел}$$

Если есть одинаковые цифры (например, 1, 1, 2, 3):

Применяется формула перестановок с повторениями:

$$P = \frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} = 12$$

Двойка в знаменателе – количество повторений цифры 1. Если повторяющихся групп несколько, каждый факториал добавляется в знаменатель: $\frac{n!}{n_1! \times n_2! \times \ldots}$.

Сводная таблица

Задача	Повторы	Формула	Результат
Четырёхзначные числа (1 000–9 999)	Да	$9 \times 10^3$	9 000
Четырёхзначные числа без повторов	Нет	$9 \times 9 \times 8 \times 7$	4 536
Последовательности из 4 цифр (пин-код)	Да	$10^4$	10 000
Последовательности без повторов	Нет	$A_{10}^{4}$	5 040
Перестановки 4 различных цифр	Нет	$4!$	24
Перестановки с нулём среди 4 цифр	Нет	$4! - 3!$	18
Перестановки с одним повтором	–	$\frac{4!}{2!}$	12

Как решить свою задачу за 3 шага

Определите алфавит – из каких цифр выбираете: все 10 (0–9) или конкретный набор.
Уточните ограничения – допустимы ли повторы; может ли число начинаться с нуля.
Примените правило умножения – для каждой позиции посчитайте количество допустимых вариантов и перемножьте.

Пример. Кодовый замок на чемодане: 4 барабана, цифры от 0 до 9, повторы разрешены. Каждая позиция – 10 вариантов. Итого $10^4 = 10\,000$ комбинаций. Злоумышленнику в худшем случае придётся перебрать все 10 000.

Часто задаваемые вопросы

Почему четырёхзначных чисел 9 000, а не 10 000?

Потому что число не может начинаться с нуля. Первая цифра – от 1 до 9 (9 вариантов), а остальные три – от 0 до 9 (по 10 вариантов). Итого 9 × 10 × 10 × 10 = 9 000. Если бы ноль на первом месте был допустим, получилось бы 10 000.

Чем перестановки отличаются от размещений?

Перестановки используют все элементы множества и отличаются только порядком (n!). Размещения выбирают k элементов из n с учётом порядка. Для 4 из 10: размещения = 5 040, а перестановки самих четырёх элементов = 4! = 24.

Сколько пин-кодов из 4 цифр существует?

Если допустимы любые комбинации от 0000 до 9999 – ровно 10 000. Банки часто запрещают простые коды (1111, 1234 и т. п.), что уменьшает количество допустимых вариантов на несколько десятков.

Как посчитать число комбинаций, если некоторые цифры повторяются?

Используют формулу перестановок с повторениями: n! / (n₁! × n₂! × …). Например, из цифр 1, 1, 2, 3 получится 4! / 2! = 12 различных чисел.

Можно ли составить четырёхзначное число из цифр 0, 3, 7, 9 без повторов?

Да, но первая позиция не принимает ноль. На первое место – 3 варианта (3, 7, 9), на второе – 3 оставшиеся цифры (включая 0), на третье – 2, на четвёртое – 1. Итого: 3 × 3 × 2 × 1 = 18 чисел.