Сила притяжения между массами

Что такое сила притяжения между массами

Сила притяжения между массами — это гравитационное взаимодействие двух тел, обладающих массой. Любые два объекта во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Это явление описывается законом всемирного тяготения Ньютона, открытым в 1687 году.

Гравитация — одна из четырёх фундаментальных сил природы. Она действует на любых расстояниях, всегда притягивает (не отталкивает), не экранируется и не зависит от среды. Именно гравитация удерживает планеты на орбитах, определяет движение галактик и формирует структуру Вселенной.

Формула расчёта гравитационной силы

Закон всемирного тяготения выражается формулой:

F = G × (m₁ × m₂) / r²

Обозначения величин

• F — сила гравитационного притяжения (Ньютон, Н)
• G — гравитационная постоянная: 6,674×10⁻¹¹ Н·м²/кг²
• m₁ — масса первого тела (килограмм, кг)
• m₂ — масса второго тела (кг)
• r — расстояние между центрами масс тел (метр, м)

Расстояние измеряется от центра одной массы до центра другой. Для сферических тел (планеты, звёзды) центр масс совпадает с геометрическим центром. Для несферических объектов требуется определить положение центра масс расчётным путём.

Как пользоваться калькулятором

1. Введите массу первого тела в килограммах (например, 70 для человека или 5,972×10²⁴ для Земли)
2. Укажите массу второго тела в килограммах
3. Задайте расстояние между центрами масс в метрах
4. Калькулятор автоматически вычислит силу притяжения в Ньютонах

Для больших или малых чисел используйте научную нотацию: 5.972e24 вместо 5972000000000000000000000.

Примеры расчёта силы притяжения

Пример 1: Притяжение между двумя людьми

Два человека массой 70 кг каждый стоят на расстоянии 1 м друг от друга.

F = 6,674×10⁻¹¹ × (70 × 70) / 1² = 3,27×10⁻⁷ Н

Сила составляет 0,000000327 Н — абсолютно незаметна в сравнении с весом (686 Н каждый человек).

Пример 2: Луна и Земля

Масса Земли: 5,972×10²⁴ кг
Масса Луны: 7,342×10²² кг
Среднее расстояние: 384 400 км = 3,844×10⁸ м

F = 6,674×10⁻¹¹ × (5,972×10²⁴ × 7,342×10²²) / (3,844×10⁸)² ≈ 1,98×10²⁰ Н

Эта колоссальная сила удерживает Луну на орбите вокруг Земли.

Пример 3: Спутник на околоземной орбите

Спутник массой 1000 кг на высоте 400 км над поверхностью Земли.
Расстояние от центра Земли: 6 371 км + 400 км = 6 771 км = 6,771×10⁶ м

F = 6,674×10⁻¹¹ × (5,972×10²⁴ × 1000) / (6,771×10⁶)² ≈ 8 680 Н

Эта сила обеспечивает центростремительное ускорение спутника на орбите.

Факторы, влияющие на силу притяжения

Масса тел

Чем больше масса хотя бы одного из тел, тем сильнее притяжение. Зависимость линейная: удвоение массы удваивает силу. Именно поэтому Земля так сильно притягивает объекты — её масса огромна.

Расстояние между телами

Расстояние влияет квадратично. При увеличении расстояния в 2 раза сила уменьшается в 4 раза, в 10 раз — в 100 раз. Эта особенность делает гравитацию локально значимой: близкие массивные объекты доминируют над дальними.

Форма и распределение массы

Закон всемирного тяготения точен для материальных точек или сферически симметричных тел. Для несферических объектов (астероиды неправильной формы, вытянутые тела) требуются поправки. В большинстве практических задач сферическое приближение работает хорошо.

Практическое применение

Астрономия и космонавтика

Расчёт орбит планет, спутников, космических аппаратов. Определение траекторий межпланетных миссий, гравитационных манёвров (гравитационные рогатки). Прогнозирование движения астероидов и комет, оценка опасности столкновений.

Геофизика

Изучение гравитационного поля Земли, аномалий плотности земной коры. Поиск полезных ископаемых методами гравиметрии. Моделирование приливных сил от Луны и Солнца.

Образование и наука

Учебные задачи по физике и механике. Исследование фундаментальных взаимодействий, проверка теории тяготения. Эксперименты по измерению гравитационной постоянной.

Ограничения классического закона

Закон всемирного тяготения Ньютона — превосходное приближение для большинства задач. Однако он не учитывает:

• Релятивистские эффекты: при очень больших массах или скоростях требуется общая теория относительности Эйнштейна
• Квантовые явления: на масштабах элементарных частиц гравитация пока не имеет завершённой квантовой теории
• Нестационарность: изменение масс или расстояний во времени требует дополнительного анализа

Для повседневных, инженерных и большинства астрономических расчётов классическая формула работает идеально.

Полезные советы

• Всегда измеряйте расстояние между центрами масс, а не между поверхностями тел
• Для планет и звёзд используйте справочные данные масс и радиусов
• При расчётах на поверхности Земли проще использовать ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с²
• Гравитационные силы между бытовыми объектами ничтожны — доминирует притяжение Земли
• Для точных расчётов используйте актуальное значение G: 6,67430(15)×10⁻¹¹ Н·м²/кг²

Заключение

Сила притяжения между массами — фундаментальное взаимодействие, формирующее структуру Вселенной от планетных систем до галактических скоплений. Калькулятор на основе закона всемирного тяготения Ньютона позволяет быстро оценить гравитационную силу между любыми телами, что полезно для учебных задач, научных расчётов и практических приложений в космонавтике и геофизике.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.