Обновлено:

Сила притяжения между двумя массами

Калькулятор позволяет рассчитать силу гравитационного притяжения между двумя телами по закону всемирного тяготения Ньютона. Введите массы объектов и расстояние между ними — получите силу в ньютонах. Полезно для студентов, инженеров и всех, кто изучает физику или астрономию.

Содержание статьи
Расчет силы гравитационного притяжения
Введите массу в килограммах
Введите массу в килограммах
Расстояние между центрами масс объектов

Что такое сила притяжения между двумя массами

Сила притяжения между двумя массами — это гравитационное взаимодействие, возникающее между любыми телами, обладающими массой. Это явление описывается законом всемирного тяготения, открытым Исаком Ньютоном в 1687 году. Гравитация — одна из четырёх фундаментальных сил природы, действующая на любых расстояниях, но быстро ослабевающая с их увеличением.

Закон утверждает, что каждые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между центрами масс. Именно эта сила удерживает планеты на орбитах вокруг Солнца, Луну — вокруг Земли, а нас — на поверхности планеты.

Формула закона всемирного тяготения

Математическая запись закона всемирного тяготения:

F = G × (m₁ × m₂) / r²

Где:

Гравитационная постоянная G — одна из фундаментальных физических констант, определяющая интенсивность гравитационного взаимодействия. Её малое значение объясняет, почему гравитация заметна только при взаимодействии очень массивных объектов или когда одно из тел имеет планетарную массу.

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите массу первого тела в килограммах (например, масса человека, автомобиля, планеты)
  2. Введите массу второго тела в килограммах
  3. Укажите расстояние между центрами масс объектов в метрах
  4. Калькулятор автоматически рассчитает силу притяжения в ньютонах
  5. При необходимости используйте экспоненциальную запись для очень больших или малых величин

Калькулятор поддерживает ввод как обычных чисел (например, 70), так и в научной нотации (7×10¹⁰). Результат отображается в ньютонах, при очень малых значениях — в экспоненциальной форме.

Практические примеры расчёта

Пример 1: Притяжение между людьми

Два человека массой 70 кг и 80 кг стоят на расстоянии 2 метра друг от друга.

F = 6,674×10⁻¹¹ × (70 × 80) / 2² = 6,674×10⁻¹¹ × 5600 / 4 ≈ 9,34×10⁻⁸ Н

Это ничтожно малая величина — около 0,00000001 грамм-силы, поэтому люди не ощущают взаимного притяжения.

Пример 2: Притяжение Земли и Луны

F = 6,674×10⁻¹¹ × (5,972×10²⁴ × 7,342×10²²) / (3,844×10⁸)² ≈ 1,98×10²⁰ Н

Эта колоссальная сила удерживает Луну на орбите и вызывает приливы на Земле.

Пример 3: Притяжение между автомобилями

Два автомобиля массой 1500 кг каждый находятся на расстоянии 5 метров.

F = 6,674×10⁻¹¹ × (1500 × 1500) / 5² ≈ 6,0×10⁻⁷ Н

Сила эквивалентна весу 0,00006 грамма — абсолютно незаметна.

Особенности и ограничения

Применимость закона:

Важные замечания:

Зависимость силы от расстояния

Квадратичная зависимость от расстояния означает:

Это объясняет, почему космические корабли быстро выходят из зоны влияния планет: гравитация ослабевает очень быстро. Например, на высоте 6400 км от поверхности Земли (удвоенный радиус планеты) сила тяжести уже в 4 раза слабее.

Применение в астрономии и космонавтике

Небесная механика:

Практические задачи:

Сравнение с другими силами

Гравитация — самая слабая из фундаментальных сил:

Однако гравитация доминирует на космических масштабах, так как:

Историческая справка

Закон всемирного тяготения был сформулирован Исааком Ньютоном в труде «Математические начала натуральной философии» (1687). Ньютон объединил земную гравитацию (падение яблока) и небесную механику (движение планет), показав универсальность гравитационного взаимодействия.

Значение гравитационной постоянной G впервые измерил Генри Кавендиш в 1798 году с помощью крутильных весов. Эксперимент позволил не только определить G, но и «взвесить» Землю, рассчитав её массу. Современные измерения проводятся с точностью до пятого знака, но G остаётся наименее точно известной фундаментальной константой.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать силу притяжения между двумя телами?

Используйте формулу F = G × (m₁ × m₂) / r², где G — гравитационная постоянная (6,674×10⁻¹¹ Н·м²/кг²), m₁ и m₂ — массы тел в килограммах, r — расстояние между центрами масс в метрах.

Что такое гравитационная постоянная и чему она равна?

Гравитационная постоянная G — фундаментальная физическая константа, определяющая силу гравитационного взаимодействия. Её значение составляет 6,67430×10⁻¹¹ Н·м²/кг² с погрешностью ±0,00015×10⁻¹¹.

Почему мы не чувствуем притяжение между людьми?

Гравитационная сила между объектами малой массы ничтожно мала. Например, между двумя людьми массой 70 кг на расстоянии 1 м сила составляет около 3,3×10⁻⁷ Н — это в миллиард раз меньше веса комара.

От чего зависит сила гравитационного притяжения?

Сила притяжения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. При увеличении расстояния вдвое сила уменьшается в 4 раза.

Какое расстояние используется в формуле закона тяготения?

В формуле используется расстояние между центрами масс объектов. Для сферических тел это расстояние между их геометрическими центрами, а для несферических — между точками, в которых можно считать сосредоточенной всю массу.

Применим ли закон всемирного тяготения в микромире?

На атомных масштабах гравитация настолько слаба по сравнению с электромагнитными и ядерными силами, что её влиянием пренебрегают. Закон применяется к макроскопическим объектам, начиная с размеров пылинок.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.