Сила Архимеда и вес тела

Почему одни тела тонут, а другие нет

Представьте: металлический шарик диаметром с теннисный мяч уходит на дно, а тяжёлый стальный корабль длиной в сотни метров уверенно держится на воде. Почему так происходит? Ответ даёт закон, открытый ещё в III веке до нашей эры.

Греческий учёный Архимед сформулировал правило: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх. Эту силу называют силой Архимеда.

Но как она связана с весом тела и почему одни предметы тонут, а другие всплывают? Разберём подробно.

Формула силы Архимеда

Сила Архимеда определяется по формуле:

F = ρж · g · V

Где:

• ρж – плотность жидкости или газа, в которую погружено тело (кг/м³)
• g – ускорение свободного падения (≈ 9,8 м/с²)
• V – объём погружённой части тела (м³)

Что показывает формула

Физический смысл: сила Архимеда равна весу жидкости, которую тело вытесняет. Чем больше объём погружённой части – тем больше выталкивающая сила. Именно поэтому подводная лодка легче всплывает, когда заполняет балластные цистерны воздухом (увеличивает объём), и сложнее – когда принимает воду (уменьшает объём).

Калькулятор силы Архимеда

Используйте калькулятор для расчёта выталкивающей силы и проверки условий плавания. Введите параметры тела и жидкости – система автоматически определит, утонет тело, всплывёт или будет плавать.

Как вес тела связан с силой Архимеда

Вес тела в физике – это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Рассчитывается по формуле:

P = m · g

Где m – масса тела, g – ускорение свободного падения.

Сравнение силы Архимеда и веса

Для определения поведения тела в жидкости нужно сравнить:

Подробнее о каждом случае

Случай 1: тело тонет

Если вес тела больше силы Архимеда, равнодействующая сил направлена вниз. Тело опускается ко дну. Пример: камень в воде, металлический болт, стеклянный шарик.

Плотность такого тела превышает плотность жидкости.

Случай 2: тело плавает

Если сила Архимеда равна весу тела, тело находится в безразличном равновесии – может плавать на любой глубине, где его поместили. Это редкий идеальный случай.

На практике тело плавает, если часть его выступает над поверхностью: сила Архимеда (действующая на погружённую часть) компенсирует полный вес тела.

Случай 3: тело всплывает

Если сила Архимеда превышает вес тела, тело движется вверх. По мере всплытия объём погружённой части уменьшается, сила Архимеда снижается – и в какой-то момент наступает равновесие.

Пример: воздушный шар, подводная лодка в режиме продувки балласта, пузырёк воздуха в воде.

Условия плавания тел

Плавание и плотность

Тело плавает, если его средняя плотность меньше плотности жидкости. Средняя плотность учитывает не только материал тела, но и полости внутри него.

Именно поэтому стальной лист тонет, а стальной корабль с полыми отсеками плавает. Корабль внутри содержит воздух, что снижает его среднюю плотность.

Глубина погружения

Для плавающего тела объём погружённой части определяется из равенства:

ρт · Vт · g = ρж · g · Vпогр

Сокращая g:

Vпогр = (ρт / ρж) · Vт

Отсюда доля погружённой части:

h / H = ρт / ρж

Где h – глубина погружения, H – полная высота тела.

Например, если плотность тела составляет 0,8 от плотности воды, тело погружено на 80% объёма.

Решенные задачи

Задача 1: шар в воде

Условие: Алюминиевый шар массой 2,7 кг опущен в воду. Найдите силу Архимеда, действующую на шар, и определите, утонет ли он.

Дано:

• m = 2,7 кг
• ρалюминия = 2700 кг/м³
• ρводы = 1000 кг/м³
• g = 9,8 м/с²

Решение:

1. Находим объём шара: V = m / ρ = 2,7 / 2700 = 0,001 м³ (1 литр)

2. Сила Архимеда: F = ρводы · g · V = 1000 · 9,8 · 0,001 = 9,8 Н

3. Вес тела: P = m · g = 2,7 · 9,8 = 26,46 Н

4. Сравнение: P > F (26,46 > 9,8)

Ответ: Сила Архимеда равна 9,8 Н. Шар утонет, так как его вес больше выталкивающей силы.

Задача 2: плавающий кусок льда

Условие: Кусок льда объёмом 0,5 м³ плавает в воде. Какая часть объёма льда находится над водой?

Дано:

• V = 0,5 м³
• ρльда = 917 кг/м³
• ρводы = 1000 кг/м³

Решение:

По условию плавания: ρльда · V · g = ρводы · g · Vпогр

Vпогр = (ρльда / ρводы) · V = (917 / 1000) · 0,5 = 0,4585 м³

Объём над водой: Vнад = V − Vпогр = 0,5 − 0,4585 = 0,0415 м³

Доля над водой: 0,0415 / 0,5 = 0,083 (8,3%)

Ответ: Примерно 8,3% объёма льда выступает над водой, около 91,7% погружено.

Задача 3: подъём груза в воде

Условие: Какую силу нужно приложить, чтобы поднять в воде камень массой 50 кг и объёмом 0,02 м³?

Решение:

1. Вес камня в воздухе: P = 50 · 9,8 = 490 Н

2. Сила Архимеда: F = ρводы · g · V = 1000 · 9,8 · 0,02 = 196 Н

3. Вес камня в воде: Pв воде = P − F = 490 − 196 = 294 Н

Ответ: Для подъёма камна в воде достаточно силы 294 Н, тогда как в воздухе потребовалось бы 490 Н. Вода «облегчает» камень на 196 Н.

Практическое применение

Кораблестроение

При проектировании судов инженеры рассчитывают водоизмещение – вес воды, которую судно вытесняет при погружении до ватерлинии. Этот параметр определяет грузоподъёмность и остойчивость корабля.

Воздухоплавание

Дирижабли и аэростаты используют тот же принцип. Гелий или горячий воздух внутри оболочки легче окружающего воздуха, поэтому возникает выталкивающая сила. Для полёта необходимо, чтобы суммарная плотность (газ + оболочка + груз) была меньше плотности воздуха.

Гидрометры

Прибор для измерения плотности жидкостей – ареометр – работает по принципу плавания. Чем плотнее жидкость, тем меньше погружается ареометр. Шкала градуирована в единицах плотности.

Медицина

Водолазное снаряжение учитывает закон Архимеда. Аквалангист с баллонами должен компенсировать положительную плавучесть (если вес снаряжения меньше выталкивающей силы) или отрицательную (если больше).

Частые вопросы

Почему в солёной воде плавать легче?

Плотность солёной воды выше, чем пресной. У Мёртвого моря плотность достигает 1240 кг/м³ (против 1000 кг/м³ у пресной). Сила Архимеда пропорциональна плотности жидкости, поэтому человек с одинаковым объёмом тела получает бóльшую поддержку.

Может ли сила Архимеда равняться нулю?

Да. Если тело находится в газовой среде (воздух) и его объём очень мал, выталкивающая сила ничтожно мала. Также сила Архимеда равна нулю, если тело погружено в вакуум (хотя технически это невозможно для обычных тел).

Влияет ли форма тела на силу Архимеда?

Нет. Сила Архимеда зависит только от объёма погружённой части и плотности жидкости. Форма влияет только на распределение давления и устойчивость тела, но не на величину выталкивающей силы.

Краткое резюме

Сила Архимеда – это выталкивающая сила, возникающая при погружении тела в жидкость или газ. Она равна весу вытесненной жидкости и определяется формулой F = ρж · g · V.

Сравнение силы Архимеда с весом тела позволяет предсказать поведение тела:

• F < P – тело тонет
• F = P – тело плавает в равновесии
• F > P – тело всплывает

Ключ к пониманию плавания – не абсолютная плотность материала, а средняя плотность тела, включая полости и внутренние объёмы. Именно этот принцип позволяет стальным кораблям держаться на воде, а воздушным шарам – подниматься в небо.

Для расчётов используйте значения: g = 9,8 м/с², ρводы = 1000 кг/м³. Плотность других жидкостей и газов уточняйте по справочным таблицам.