Обновлено:

Шестнадцатеричное в восьмеричное

На этой странице вы можете мгновенно конвертировать шестнадцатеричные числа в восьмеричные. Калькулятор выполняет перевод по стандартному алгоритму через двоичную систему, предоставляя точный результат и подробное решение. Полезно программистам, студентам и инженерам, работающим с низкоуровневыми системами.

Используйте цифры 0-9 и буквы A-F. Регистр не важен.

Что такое шестнадцатеричная и восьмеричная системы счисления?

Шестнадцатеричная система (с основанием 16) использует 16 уникальных символов для представления чисел: цифры от 0 до 9 и буквы от A до F, где A соответствует 10, B — 11, …, F — 15. Она широко применяется в программировании и компьютерной технике, так как позволяет компактно записывать большие двоичные значения. Например, один байт (8 бит) удобно представлять двумя шестнадцатеричными цифрами.

Восьмеричная система (с основанием 8) использует всего восемь цифр: от 0 до 7. Раньше она была популярна в системах, где слово процессора было кратно трем битам (например, PDP-8), и до сих пор встречается в некоторых областях, например, при установке прав доступа к файлам в Unix-подобных операционных системах.

Перевод между этими системами — частая задача для разработчиков и студентов, изучающих архитектуру компьютеров и основы информатики.

Как работает наш калькулятор

Наш онлайн-конвертер выполняет перевод мгновенно и без ошибок. Вам не нужно запоминать таблицы соответствия или проводить сложные вычисления.

  1. Введите шестнадцатеричное число в соответствующее поле. Используйте цифры 0–9 и буквы A–F (регистр не имеет значения).
  2. Нажмите кнопку «Перевести».
  3. Получите результат в восьмеричной системе счисления. Под результатом будет отображено пошаговое решение, чтобы вы могли понять логику перевода.

Калькулятор использует наиболее надежный метод — через двоичную систему счисления, что исключает ошибки, связанные с арифметическими операциями в десятичной системе.

Алгоритм перевода из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Наиболее простой и понятный способ перевода — использовать двоичную систему как промежуточную. Этот метод основан на том, что 16 = 2⁴ и 8 = 2³.

Шаг 1: Перевод из 16-й в 2-ю систему (двоичную)

Каждую цифру исходного шестнадцатеричного числа замените на эквивалентную ей тетраду (группу из 4 двоичных разрядов). Для удобства можно использовать следующую таблицу:

16-я цифра2-й код (тетрада)
00000
10001
20010
30011
40100
50101
60110
70111
81000
91001
A1010
B1011
C1100
D1101
E1110
F1111

Запишите все тетрады подряд, убрав пробелы между ними.

Шаг 2: Перевод из 2-й в 8-ю систему (восьмеричную)

Полученный на предыдущем шаге двоичный код сгруппируйте справа налево по три разряда (октеты). Если в самой левой группе оказалось меньше трех разрядов, дополните ее нулями слева до трех цифр.

Теперь каждую полученную тройку замените на соответствующую восьмеричную цифру согласно таблице:

8-я цифра2-й код (октет)
0000
1001
2010
3011
4100
5101
6110
7111

Запишите полученные цифры в том же порядке. Это и есть искомое восьмеричное число.

Примеры перевода

Пример 1: Перевести число F5B₁₆ в восьмеричную систему

  1. 16 → 2:

    • F₁₆ = 1111₂
    • 5₁₆ = 0101₂
    • B₁₆ = 1011₂
    • Объединяем: 111101011011₂

  2. 2 → 8:

    • Группируем справа налево по три: 111 101 011 011
    • Заменяем каждую группу:
      • 111₂ = 7₈
      • 101₂ = 5₈
      • 011₂ = 3₈
      • 011₂ = 3₈
    • Результат: 7533₈

Пример 2: Перевести число 2A₁₆ в восьмеричную систему

  1. 16 → 2:

    • 2₁₆ = 0010₂
    • A₁₆ = 1010₂
    • Объединяем: 00101010₂

  2. 2 → 8:

    • Группируем справа налево по три: 00 101 010. Дополняем левую группу: 000 101 010.
    • Заменяем каждую группу:
      • 000₂ = 0₈
      • 101₂ = 5₈
      • 010₂ = 2₈
    • Результат: 052₈ или просто 52₈ (ведущий ноль обычно опускают).

Практическое применение

Перевод между этими системами счисления не является чисто академическим упражнением. Он находит применение в реальных задачах:

Используйте наш калькулятор для быстрой проверки своих вычислений или для мгновенного получения результата, экономя время и избегая ошибок.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести шестнадцатеричное число в восьмеричное вручную?

Самый простой способ — использовать двоичную систему как промежуточную. Каждую шестнадцатеричную цифру замените на 4 двоичных разряда (триаду), а затем сгруппируйте полученный двоичный код справа налево по 3 разряда (октету), заменив каждую группу на восьмеричную цифру.

Какая формула для перевода из 16 в 8 систему счисления?

Единой формулы нет. Стандартный алгоритм: сначала перевести число из 16-й в 10-ю систему (например, A5₁₆ = 10·16¹ + 5·16⁰ = 160 + 5 = 165₁₀), а затем из 10-й в 8-ю путем деления на 8 (165 / 8 = 20 (ост. 5), 20 / 8 = 2 (ост. 4), 2 / 8 = 0 (ост. 2), результат 245₈).

Почему при переводе используют двоичную систему?

Потому что основания 16 и 8 являются степенями двойки (16 = 2⁴, 8 = 2³). Это позволяет заменять одну цифру в 16-й системе на ровно 4 двоичных разряда, а одну цифру в 8-й — на 3 двоичных разряда, что делает перевод быстрым и без вычислений в десятичной системе.

Пример перевода числа 1A3 из шестнадцатеричной в восьмеричную.

Сначала переведем в двоичный вид: 1₁₆ = 0001₂, A₁₆ = 1010₂, 3₁₆ = 0011₂. Получаем 000110100011₂. Теперь группируем по три разряда справа налево: 000 110 100 011. Заменяем каждую группу на восьмеричную цифру: 0 6 4 3. Результат: 643₈.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.

16 в 10 систему

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную — частая задача в программировании, веб-дизайне и работе с компьютерными …

Перейти к калькулятору