Решите уравнение 6 - 4x² - 5x = 0

Q: Как проверить правильность решения квадратного уравнения?

Подставьте найденные корни в исходное уравнение. Если обе части равны нулю – решение верное. Для уравнения 6 - 4x² - 5x = 0 при x = 0,75: 6 - 4(0,5625) - 5(0,75) = 6 - 2,25 - 3,75 = 0. При x = -2: 6 - 4(4) - 5(-2) = 6 - 16 + 10 = 0.

Q: Что делать, если дискриминант отрицательный?

Если дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней. В школьной программе это означает «корней нет». В старших классах рассматривают комплексные числа, где решение существует.

Q: Можно ли решить это уравнение через теорему Виета?

Да, если привести уравнение к виду x² + px + q = 0. Для 4x² + 5x - 6 = 0 делим на 4: x² + 1,25x - 1,5 = 0. Сумма корней = -1,25, произведение = -1,5. Проверяем: 0,75 + (-2) = -1,25; 0,75 × (-2) = -1,5.

Q: Зачем приводить уравнение к стандартному виду?

Стандартный вид ax² + bx + c = 0 позволяет применять универсальные формулы. Коэффициент при x² должен быть положительным – это упрощает расчёты и снижает риск ошибок со знаками при вычислении дискриминанта.

Q: Сколько корней может быть у квадратного уравнения?

Два различных корня при D > 0, один корень при D = 0, ни одного действительного корня при D < 0. В нашем случае дискриминант равен 121, поэтому уравнение имеет два различных корня.

8 мая 2026 г.

Ответ: корни уравнения 6 - 4x² - 5x = 0

x₁ = 0,75 (или 3/4)

x₂ = -2

Уравнение решено через дискриминант. Ниже – полное пошаговое решение с проверкой.

Калькулятор квадратных уравнений

Введите коэффициенты уравнения вида ax² + bx + c = 0. Виджет покажет пошаговое решение, построит график и проверит корни.

Пошаговое решение уравнения

Шаг 1. Приведение к стандартному виду

Исходное уравнение записано в нестандартной форме:

6 - 4x² - 5x = 0

Для применения формулы корней перепишем его в виде ax² + bx + c = 0:

-4x² - 5x + 6 = 0

Умножим обе части на -1, чтобы коэффициент при x² стал положительным:

4x² + 5x - 6 = 0

Теперь коэффициенты определены:

Коэффициент	Значение
a	4
b	5
c	-6

Шаг 2. Вычисление дискриминанта

Формула дискриминанта:

D = b² - 4ac

Подставляем значения:

D = 5² - 4 × 4 × (-6)
D = 25 - (-96)
D = 25 + 96
D = 121

Дискриминант положительный (121 > 0), значит уравнение имеет два различных действительных корня.

Шаг 3. Нахождение корней

Формула корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

Вычисляем квадратный корень из дискриминанта:

√D = √121 = 11

Находим первый корень:

x₁ = (-5 + 11) / (2 × 4)
x₁ = 6 / 8
x₁ = 3/4 = 0,75

Находим второй корень:

x₂ = (-5 - 11) / (2 × 4)
x₂ = -16 / 8
x₂ = -2

Шаг 4. Проверка решения

Подставляем найденные значения в исходное уравнение 6 - 4x² - 5x = 0.

Проверка для x₁ = 0,75:

6 - 4(0,75)² - 5(0,75) = 0
6 - 4(0,5625) - 3,75 = 0
6 - 2,25 - 3,75 = 0
0 = 0 ✓

Проверка для x₂ = -2:

6 - 4(-2)² - 5(-2) = 0
6 - 4(4) + 10 = 0
6 - 16 + 10 = 0
0 = 0 ✓

Оба корня удовлетворяют уравнению – решение верное.

Альтернативные методы решения

Решение через теорему Виета

Для уравнения 4x² + 5x - 6 = 0 приведённая форма:

x² + (5/4)x - (6/4) = 0
x² + 1,25x - 1,5 = 0

По теореме Виета:

Сумма корней: x₁ + x₂ = -1,25
Произведение корней: x₁ × x₂ = -1,5

Проверяем найденные значения:

0,75 + (-2) = -1,25 ✓
0,75 × (-2) = -1,5 ✓

Решение через выделение полного квадрата

Уравнение 4x² + 5x - 6 = 0 делим на 4:

x² + (5/4)x - 3/2 = 0

Выделяем полный квадрат:

x² + (5/4)x + (5/8)² - (5/8)² - 3/2 = 0
(x + 5/8)² - 25/64 - 96/64 = 0
(x + 5/8)² = 121/64
x + 5/8 = ±11/8

Отсюда:

x₁ = 11/8 - 5/8 = 6/8 = 3/4
x₂ = -11/8 - 5/8 = -16/8 = -2

Типичные ошибки при решении

Ошибка	Как избежать
Неправильный знак коэффициента c	Записывайте уравнение в стандартном виде перед расчётом
Ошибка в формуле дискриминанта	Запомните: D = b² минус 4ac
Потеря знака при извлечении корня	√121 = 11, но в формуле ±11
Неверное деление на 2a	Знаменатель всегда 2a, а не 2 или a
Отсутствие проверки	Всегда подставляйте корни в исходное уравнение

Когда дискриминант равен нулю

Если бы в нашем уравнении дискриминант был равен 0, формула упрощается:

x = -b / 2a

В этом случае уравнение имеет один корень кратности 2. Графически парабола касается оси X в одной точке.

Когда корней нет

При отрицательном дискриминанте (D < 0) квадратное уравнение не имеет действительных корней. В школьном курсе записывают ответ: «корней нет».

В старших классах вводят комплексные числа, где решение существует в виде:

x = (-b ± i√|D|) / 2a

где i – мнимая единица (i² = -1).

Применение квадратных уравнений

Квадратные уравнения встречаются в различных областях:

Физика – расчёт траектории движения тела, брошенного под углом
Экономика – поиск точки безубыточности, максимизация прибыли
Геометрия – нахождение сторон фигур по площади
Инженерия – расчёт нагрузок, сопротивлений, параметров цепей

Понимание метода решения через дискриминант необходимо для успешной сдачи ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Информация предоставлена в образовательных целях. Для проверки домашних заданий используйте калькулятор выше.

Часто задаваемые вопросы

Как проверить правильность решения квадратного уравнения?