Развернутая форма числа

Что такое развернутая форма числа

Развернутая форма числа — представление числа как суммы разрядных слагаемых, где каждая ненулевая цифра умножается на значение своего разряда. Для целых чисел это десятки, сотни, тысячи и т.д.; для десятичных — десятые, сотые, тысячные. Такой вид помогает понять структуру числа, закрепить тему разрядов и подготовиться к задачам на запись и сравнение.

Примеры:

• 50703 = 50 000 + 700 + 3 = 5×10^4 + 7×10^2 + 3
• 3.406 = 3 + 0.4 + 0.006 = 3 + 4×10^-1 + 6×10^-3
• -120.03 = −(100 + 20 + 3×10^-2)

Назначение и польза

• Визуализация разрядов и мест десятичной запятой.
• Быстрая проверка тетрадных решений.
• Подготовка к ОГЭ/ЕГЭ по темам «Система счисления» и «Степени десяти».
• Обучение работе с нулями внутри числа и справа/слева от запятой.

Как пользоваться калькулятором

• Введите число в поле (поддерживаются целые и десятичные, знак минус; разделитель — точка или запятая).
• Выберите формат вывода: сумма слагаемых (50 000 + 700 + 3) и/или степенной вид (5×10^4 + 7×10^2 + 3).
• Для дробей можно включить отображение в виде долей: 4/10, 7/1000.
• Нажмите «Посчитать» — получите развернутую форму и пошаговую подсветку разрядов.

Подсказка: если используете запятую как разделитель, калькулятор распознает её автоматически.

Формулы и обозначения

• Целая часть: a_k…a_2a_1a_0 = Σ(a_i × 10^i), i = 0…k.
• Десятичная часть: a*-1a*-2…a_-m = Σ(a_i × 10^i), i = −1…−m.
• Полное число: x = Σ(a_i × 10^i) по всем i от k до −m.
• Значения разрядов: …, 10^3 (тысячи), 10^2 (сотни), 10^1 (десятки), 10^0 (единицы), 10^-1 (десятые), 10^-2 (сотые), 10^-3 (тысячные), …

Пошаговый алгоритм

1. Нормализуйте запись: отделите целую и дробную части, уберите пробелы-разделители тысяч.
2. Пронумеруйте разряды: справа от единиц — i = 0; левее — положительные степени; правее запятой — отрицательные.
3. Для каждой цифры a_i:

• если a_i = 0, пропустите;
• иначе добавьте слагаемое a_i × 10^i.

4. При отрицательном числе вынесите минус за скобки.
5. По желанию преобразуйте 10^-k в дробь 1/10^k.

Примеры развернутой формы

• 1 040 090 = 1×10^6 + 4×10^4 + 9×10^1 = 1 000 000 + 40 000 + 90
• 0.2005 = 2×10^-1 + 5×10^-4 = 0.2 + 0.0005
• 120.034 = 1×10^2 + 2×10^1 + 3×10^-2 + 4×10^-3 = 100 + 20 + 0.03 + 0.004
• -7.01 = −(7×10^0 + 1×10^-2) = −(7 + 0.01)

Проверка: сложите полученные слагаемые — исходное число должно восстановиться.

Проверка результата и самоконтроль

• Сложите все слагаемые в обычном виде; совпадение с исходным числом подтверждает правильность.
• Считайте количество знаков после запятой в дробной части: последняя степень должна быть −m, где m — число знаков.
• Внутренние нули означают пропуск соответствующих слагаемых, но разряды «слева» и «справа» должны совпадать.

Частые ошибки и как их избежать

• Потеря нулей в середине: 1002 — это 1×10^3 + 2, а не 1×10^3 + 20.
• Неправильные степени для дробей: в 0.047 первая ненулевая цифра — сотые (10^-2), а не десятые.
• Смешение запятой и точки: используйте один разделитель, калькулятор понимает оба, но в ручной записи придерживайтесь формата.
• Знак минус внутри суммы: корректнее вынести минус за скобки для наглядности.

Крайние случаи и ограничения

• Очень длинные числа могут выводиться в степенном виде для компактности.
• Повторяющиеся бесконечные дроби (например, 1/3) требуют округления при вводе в десятичном виде.
• Научная нотация (например, 6.02e23) поддерживается после преобразования к обычной форме перед разложением.

Применение в учебе и практике

• Понимание стоимости разряда помогает при устном счете и оценках порядка величин.
• Запись через степени десяти — базовый навык для работы с физическими величинами, метрическими приставками и научной нотацией.
• Развернутая форма числа облегчает сравнение чисел и объяснение арифметических операций детям.

Готовы проверить себя? Введите число и получите его развернутую форму за секунды.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.