Обновлено:

Разложение на простые числа

Разложение на простые числа — это представление целого числа в виде произведения простых множителей. Наш калькулятор мгновенно раскладывает любое число, показывая все этапы вычисления. Полезно для математики, криптографии, сокращения дробей и решения задач школьного и вузовского уровня.

Что такое разложение на простые числа

Разложение на простые числа (факторизация) — это представление натурального числа в виде произведения его простых делителей. Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на себя (2, 3, 5, 7, 11, 13…).

Фундаментальная теорема арифметики утверждает: каждое натуральное число больше 1 можно единственным способом представить как произведение простых чисел (с точностью до порядка множителей).

Алгоритм разложения

Стандартный метод — последовательное деление на простые числа:

  1. Начните с наименьшего простого числа (2)
  2. Делите исходное число на этот делитель столько раз, сколько возможно
  3. Переходите к следующему простому делителю
  4. Повторяйте до получения единицы
  5. Запишите произведение всех делителей в виде степеней

Примеры разложения

Пример 1: число 60

Ответ: 60 = 2² × 3 × 5

Пример 2: число 84

Ответ: 84 = 2² × 3 × 7

Пример 3: число 97

97 — простое число, его разложение пусто или записывается как 97 = 97¹.

Практическое применение

Сокращение дробей: Для дроби 60/84 найдите НОД через разложение. 60 = 2² × 3 × 5, 84 = 2² × 3 × 7. НОД = 2² × 3 = 12. Сокращённая дробь: 60/84 = 5/7.

Нахождение НОК: Для чисел 12 и 18: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². НОК = 2² × 3² = 36.

Криптография: Алгоритм RSA защищает данные, используя произведение двух больших простых чисел. Взлом требует факторизации — разложения этого произведения, что вычислительно почти невозможно.

Проверка делимости: Если число не содержит в разложении делитель 5, оно не делится на 5.

Свойства и правила

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите натуральное число (больше 1) в поле ввода
  2. Нажмите кнопку “Разложить”
  3. Получите результат в форме произведения степеней простых чисел
  4. Калькулятор показывает все этапы разложения для понимания процесса

Инструмент работает с числами до нескольких миллиардов и мгновенно выдаёт результат с подробной записью.

Предупреждения и ограничения

Закрепление: таблица простых чисел до 50

| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 |

Используйте эту таблицу для ручного разложения небольших чисел.

Часто задаваемые вопросы

Что такое разложение числа на простые множители?

Это представление натурального числа в виде произведения только простых чисел. Например: 12 = 2² × 3. Каждое натуральное число больше 1 имеет единственное разложение.

Как разложить число на простые множители вручную?

Делите число на наименьший простой делитель (2, 3, 5, 7...) до получения 1. Записывайте делители: 24 ÷ 2 = 12, 12 ÷ 2 = 6, 6 ÷ 2 = 3, 3 ÷ 3 = 1. Результат: 24 = 2³ × 3.

Зачем нужно разложение на простые множители?

Используется для нахождения НОД и НОК, сокращения дробей, проверки делимости, задач криптографии и теории чисел. Это фундамент современной математики и информатики.

Какое число невозможно разложить?

Единица (1) — её разложение пустое. Простые числа (2, 3, 5, 7, 11...) не разлагаются, так как делятся только на 1 и на себя.

Какое число самое трудное для разложения?

Произведение двух больших простых чисел. На этом принципе основана криптография RSA — даже суперкомпьютеры требуют огромные вычислительные ресурсы для факторизации таких чисел.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.