Разложение числа на простые множители онлайн

Разложение числа на простые множители — это представление любого натурального числа в виде произведения простых чисел. Наш калькулятор мгновенно факторизует число и показывает пошаговое решение. Полезно для математики, криптографии и шифрования.

Обновлено:

Содержание статьи

Что такое разложение на простые множители

Разложение числа на простые множители — это представление натурального числа больше 1 в виде произведения простых чисел. Каждое такое число раскладывается единственным способом (основная теорема арифметики).

Пример: 60 = 2² × 3 × 5

Здесь 2, 3 и 5 — простые множители (делятся только на 1 и на себя). Показатель степени 2 означает, что множитель 2 встречается дважды.

Когда и зачем нужна факторизация

Алгоритм разложения вручную

  1. Возьмите число и начните делить на 2 (наименьшее простое число)
  2. Если делится нацело — записывайте множитель, продолжайте с частным
  3. Если не делится — переходите на следующее простое число (3, 5, 7, 11…)
  4. Повторяйте до получения 1
  5. Перемножьте все множители — получите исходное число

Пример для 84:

Результат: 84 = 2² × 3 × 7

Практические примеры

ЧислоРазложениеПроверка
122² × 34 × 3 = 12 ✓
453² × 59 × 5 = 45 ✓
1002² × 5²4 × 25 = 100 ✓
9797простое число ✓
3602³ × 3² × 58 × 9 × 5 = 360 ✓

Оптимизация: правило корня

Проверяйте делители только до √n (корня квадратного из числа):

Это значительно ускоряет ручной расчёт.

Полезные свойства

НОД и НОК через разложение:

Сокращение дробей:

Количество делителей: Для числа n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖ количество делителей = (a₁+1) × (a₂+1) × … × (aₖ+1)

Для 12 = 2² × 3¹: делителей = (2+1) × (1+1) = 6 (это 1, 2, 3, 4, 6, 12)

Особые случаи

Используйте наш калькулятор для мгновенного расложения любого числа с пошаговым объяснением!

Часто задаваемые вопросы

Что такое разложение числа на простые множители?

Это представление натурального числа в виде произведения простых чисел. Например, 12 = 2 × 2 × 3. Каждое натуральное число больше 1 имеет единственное разложение на простые множители.

Как разложить число на простые множители вручную?

Последовательно делите число на наименьшие простые числа (2, 3, 5, 7…) до получения 1. Записывайте делители. Для 30: 30 ÷ 2 = 15, 15 ÷ 3 = 5, 5 ÷ 5 = 1. Ответ: 2 × 3 × 5.

Какие простые числа нужно проверять?

Проверяйте до корня квадратного из числа. Если после этого число не разделилось полностью, оставшаяся часть — простое число. Это ускоряет факторизацию больших чисел.

Может ли 1 быть простым множителем?

Нет, 1 не является простым числом. Простое число делится только на 1 и на себя. Разложение начинается с 2 — наименьшего простого числа.

Для чего нужна факторизация чисел?

Применяется в криптографии, поиске НОД и НОК, сокращении дробей, решении диофантовых уравнений и проверке делимости. Основа RSA-шифрования.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.