Обновлено: 1 марта 2026 г.

Рассчитайте высоту столба воды в водяном барометре

Торричелли в 1644 году показал, что атмосфера давит на ртутный столб высотой 760 мм. Но что если заменить ртуть водой? Задача на расчёт высоты столба воды в водяном барометре – классика курса гидростатики, которая наглядно связывает давление, плотность и высоту жидкости.

Формула высоты столба жидкости

Атмосферное давление уравновешивает давление столба жидкости в барометре. Гидростатическое давление на глубине (или, что эквивалентно, высоте столба) описывается формулой:

P = ρ · g · h

где:

• P – давление, Па (паскали),
• ρ (ро) – плотность жидкости, кг/м³,
• g – ускорение свободного падения, 9,81 м/с²,
• h – высота столба жидкости, м.

Отсюда высота столба:

h = P / (ρ · g)

Эта формула и есть ключ к расчёту высоты столба воды в водяном барометре при любом заданном давлении.

Расчёт при нормальном атмосферном давлении

Нормальное атмосферное давление принято равным 101 325 Па (760 мм рт. ст.). Плотность чистой воды при 4 °C – 1 000 кг/м³. Подставляем:

h = 101 325 / (1 000 × 9,81) = 101 325 / 9 810 ≈ 10,33 м

Водяной барометр при стандартных условиях показывает столб высотой 10 метров 33 сантиметра – это примерно высота трёхэтажного дома.

Для сравнения: ртутный барометр при том же давлении даёт столб всего 0,76 м. Разница пропорциональна отношению плотностей: ртуть (13 600 кг/м³) в 13,6 раза плотнее воды.

Онлайн-калькулятор водяного барометра

Калькулятор рассчитывает высоту столба воды по заданному атмосферному давлению. Давление можно указать в паскалях (Па), миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.) или атмосферах (атм). Дополнительно учитывается плотность воды: значение по умолчанию – 1 000 кг/м³ (при 4 °C), но его можно изменить, например, для тёплой воды (998 кг/м³ при 20 °C) или солёной воды (1 025 кг/м³). Результат отображается в метрах и миллиметрах водяного столба, а для удобства – параллельно в миллиметрах ртутного столба.

Калькулятор даёт теоретическое значение и не учитывает капиллярный эффект, давление насыщенных паров воды и местные вариации ускорения свободного падения.

Как связаны ртутный и водяной барометры

Если давление уже известно в миллиметрах ртутного столба, пересчитать в миллиметры водяного столба можно без перевода в паскали. Из равенства давлений:

ρрт · g · hрт = ρводы · g · hводы

Ускорение свободного падения сокращается:

hводы = hрт × (ρрт / ρводы)

При ρрт = 13 600 кг/м³ и ρводы = 1 000 кг/м³:

h_воды = 760 мм × 13,6 = 10 336 мм ≈ 10,34 м

Небольшое расхождение с предыдущим результатом (10,33 м vs 10,34 м) объясняется округлением плотности ртути. Точное значение плотности ртути при 0 °C – 13 595,1 кг/м³, что даёт h = 760 × 13,5951 ≈ 10 332 мм, то есть те же 10,33 м.

Пример: высота столба воды на высоте 2 000 м над уровнем моря

На высоте давление падает. По барометрической формуле, на 2 000 м атмосферное давление составляет примерно 79 500 Па (около 596 мм рт. ст.). Рассчитаем высоту водяного столба:

h = 79 500 / (1 000 × 9,81) = 79 500 / 9 810 ≈ 8,10 м

Столб воды уменьшился на 2,23 м по сравнению с уровнем моря. Такой расчёт показывает, почему водяной барометр – эффектная демонстрация связи между высотой, давлением и свойствами жидкости.

Какие факторы влияют на точность расчёта

Формула h = P / (ρg) описывает идеальный случай. На практике результат корректируют несколько факторов.

Температура воды. Плотность воды снижается при нагреве: при 20 °C – 998,2 кг/м³, при 50 °C – 988,1 кг/м³, при 80 °C – 971,8 кг/м³. При 50 °C высота столба при 1 атм составит 101 325 / (988,1 × 9,81) ≈ 10,45 м вместо 10,33 м – разница в 12 см.

Давление насыщенных паров. Над поверхностью воды в закрытой трубке барометра образуется водяной пар, который давит на столб сверху. При 20 °C давление пара – около 2 338 Па. Это снижает эффективное давление, поддерживающее столб, и уменьшает его высоту примерно на 24 см. У ртути давление паров пренебрежимо мало, поэтому ртутный барометр точнее.

Растворённые вещества. Морская вода с плотностью 1 025 кг/м³ даёт столб на 2,5% ниже пресной – около 10,08 м при нормальном давлении.

Местное ускорение свободного падения. Значение g варьируется от 9,78 м/с² на экваторе до 9,83 м/с² на полюсах. Разница в высоте столба – до 0,5%.

Краткое резюме расчёта

Высота столба воды в водяном барометре при нормальном атмосферном давлении (101 325 Па) равна 10,33 м. Формула для любого давления: h = P / (ρ · g). Чтобы пересчитать из мм рт. ст. в мм вод. ст., умножьте показание ртутного барометра на 13,6. Для точных расчётов учитывайте температуру воды и давление её насыщенных паров.