Рассчитайте высоту падения

Камень упал в ущелье за 4 секунды. Какова глубина? С крыши здания сорвалась сосулька и достигла земли со скоростью 25 м/с – с какой высоты она упала? Оба вопроса решаются одной группой формул, связывающих высоту, время и скорость при свободном падении.

Рассчитайте высоту падения онлайн

Калькулятор выше принимает любую известную величину – время падения или конечную скорость – и возвращает высоту. Также выводится полный набор параметров: пройденная дистанция, время полёта и скорость в момент касания поверхности. Можно задать собственное значение g для расчётов на других планетах или уточнённых земных условий.

Формулы высоты свободного падения

Свободное падение – равноускоренное движение тела под действием гравитации с нулевой начальной скоростью. Ускорение направлено вертикально вниз и обозначается g.

Основная формула высоты через время:

h = ½ × g × t²

Высота через конечную скорость (без вычисления времени):

h = v² / (2 × g)

Скорость в момент приземления:

v = √(2 × g × h) = g × t

Время падения с заданной высоты:

t = √(2 × h / g)

Переменные:

• h – высота падения, м
• t – время падения, с
• v – скорость в момент касания поверхности, м/с
• g – ускорение свободного падения, м/с² (на Земле ≈ 9,81)

Формулы работают в обе стороны: зная время, находите высоту; зная высоту, находите время и скорость.

Примеры расчётов

Задача 1. Высота по времени падения

Тело достигло земли за 3 секунды. Найти высоту.

h = ½ × 9,81 × 3² = ½ × 9,81 × 9 = 44,1 м

Скорость в момент удара:

v = 9,81 × 3 = 29,4 м/с (≈ 106 км/ч)

Задача 2. Высота по конечной скорости

Предмет упал со скоростью 40 м/с. С какой высоты?

h = 40² / (2 × 9,81) = 1 600 / 19,62 ≈ 81,5 м

Время падения:

t = 40 / 9,81 ≈ 4,08 с

Задача 3. Глубина ущелья

Камень достиг дна за 5 секунд.

h = ½ × 9,81 × 25 = 122,6 м

За первые 2 секунды камень прошёл всего 19,6 м, а за последние – 88,2 м. Расстояние растёт квадратично: каждую следующую секунду тело пролетает значительно больше, чем за предыдущую.

Как меняется высота по секундам

Таблица наглядно показывает квадратичный рост дистанции и линейный рост скорости.

Ускорение g на разных планетах

Значение g зависит от массы и радиуса небесного тела. Один и тот же предмет падает с одинаковой высоты за разное время.

На Луне падение с 50 м займёт почти 8 секунд – в 2,5 раза дольше, чем на Земле. На Юпитере тот же путь тело пройдёт за 2 секунды.

Почему реальное падение отличается от расчётного

Формулы выше описывают движение в вакууме. В атмосфере на тело действует сила аэродинамического сопротивления, которая пропорциональна квадрату скорости и площади поперечного сечения.

Терминальная скорость – порог, после которого сопротивление уравновешивает гравитацию и ускорение прекращается. Для парашютиста в позе «звезда» это 50–55 м/с, в вертикальном положении головой вниз – 70–80 м/с.

Для компактных тяжёлых предметов (стальной шарик, камень) сопротивление воздуха мало, и формулы дают приемлемую точность на высотах до нескольких сотен метров. Для лёгких тел с большой площадью (лист бумаги, пушинка) модель свободного падения неприменима – они достигают терминальной скорости почти мгновенно.

Расчёты основаны на идеализированной модели без учёта сопротивления воздуха. Для инженерных задач с реальными объектами в атмосфере используйте поправки на аэродинамику.

Движение с начальной скоростью

Если тело не просто отпущено, а брошено вертикально вниз с начальной скоростью v₀, формула высоты принимает вид:

h = v₀ × t + ½ × g × t²

При броске вертикально вверх тело сначала замедляется до нуля, затем начинает свободное падение. Время подъёма равно времени падения с максимальной высоты, а общая формула пути учитывает оба участка.

При горизонтальном броске вертикальная составляющая движения – это обычное свободное падение. Высота рассчитывается по тем же формулам, а горизонтальное перемещение определяется отдельно: x = v₀ × t.