Расчёт скорости тела: формулы и примеры

Формула скорости при равномерном движении

При равномерном прямолинейном движении скорость остаётся неизменной. Она равна отношению пройденного пути к затраченному времени:

$$v = \frac{s}{t}$$

где $v$ — скорость, $s$ — путь, $t$ — время. Все величины должны быть выражены в согласованных единицах: если путь в метрах, а время в секундах, скорость получится в метрах в секунду (м/с).

Как найти среднюю скорость

Если тело на разных участках двигалось с разной скоростью или делало остановки, применяют формулу средней скорости:

$$v_{ср} = \frac{s_{общ}}{t_{общ}}$$

Общий путь складывается из всех участков, а общее время включает и время остановок. Важно: средняя скорость редко совпадает со средним арифметическим скоростей по участкам.

Расчёт скорости при равноускоренном движении

Когда на тело действует постоянное ускорение, его скорость изменяется по линейному закону:

$$v = v_0 + at$$

Здесь $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время. При замедлении ускорение берётся отрицательным, и формула принимает вид $v = v_0 - at$.

Примеры расчёта

Пример 1. Равномерное движение Поезд прошёл 300 км за 4 ч. Его скорость:

$$v = \frac{300}{4} = 75 \text{ км/ч}$$

Пример 2. Средняя скорость Пешеход шёл 2 км за 30 мин, затем ехал на велосипеде 12 км за 40 мин. Общий путь $s = 14$ км, общее время $t = 70$ мин $= 1{,}167$ ч:

$$v_{ср} = \frac{14}{1{,}167} \approx 12 \text{ км/ч}$$

Пример 3. Равноускоренное движение Мяч брошен вертикально вниз со скоростью 2 м/с. Через 3 с при свободном падении ($a = g \approx 9{,}8$ м/с²) его скорость составит:

$$v = 2 + 9{,}8 \cdot 3 = 31{,}4 \text{ м/с}$$

Перевод единиц измерения

Часто в задачах путь дан в километрах, а время — в минутах. Перед подстановкой в формулу сведите всё к одной системе:

• 1 км/ч $= \frac{1}{3{,}6}$ м/с $\approx 0{,}278$ м/с
• 1 м/с $= 3{,}6$ км/ч

Например, чтобы перевести 90 км/ч в м/с:

$$v = \frac{90}{3{,}6} = 25 \text{ м/с}$$

Как определить скорость по графику

На графике $s(t)$ при равномерном движении получается прямая линия. Её угловой коэффициент и есть скорость. Выберите любую точку, опустите перпендикуляры к осям и найдите отношение $\Delta s$ к $\Delta t$.

Если график — кривая, мгновенная скорость в заданный момент равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к этой точке.

Типичные ошибки

• Путаница пути и перемещения. Путь — длина траектории, перемещение — прямая между начальной и конечной точками. Для расчёта обычной скорости используется путь.
• Несогласованные единицы. Нельзя подставлять километры и секунды в одну формулу без перевода.
• Среднее арифметическое вместо средней скорости. Если тело двигалось время $t_1$ со скоростью $v_1$ и время $t_2$ со скоростью $v_2$, средняя скорость не равна $(v_1 + v_2)/2$ при $t_1 \neq t_2$.

Часто задаваемые вопросы

Чем средняя скорость отличается от мгновенной?

Средняя скорость показывает, как быстро тело преодолело весь путь за всё время движения. Мгновенная — это скорость в конкретный момент, например, показание спидометра автомобиля.

Как перевести километры в час в метры в секунду?

Чтобы перевести км/ч в м/с, разделите значение на 3,6. Например, 72 км/ч = 20 м/с. Обратный перевод выполняется умножением на 3,6.

Можно ли определить скорость по графику зависимости пути от времени?

Да. При равномерном движении скорость численно равна тангенсу угла наклона прямой к оси времени. Для любой точки графика нужно найти отношение изменения пути к изменению времени.

Как найти конечную скорость тела при равноускоренном движении?

Используйте формулу $v = v_0 + at$, где $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время. Если тело замедляется, ускорение берётся со знаком минус.

Почему скорость называют векторной величиной?

Потому что для её полного описания недостаточно числа. Нужно также знать направление движения. Поэтому в ответе задачи всегда указывайте, куда именно двигалось тело.