Рассчитайте работу совершаемую

В задачах по физике формулировка «рассчитайте работу, совершаемую…» встречается в трёх разных контекстах: работа постоянной силы, работа при деформации пружины и работа электрического тока. Формулы различаются, и подстановка не той из них – самая частая ошибка. Разберём каждый случай с примерами и числами.

Что такое работа и как её рассчитать

Механическая работа – это мера действия силы на пути перемещения тела. Для постоянной силы:

где:

• A – работа, джоули (Дж);
• F – модуль силы, ньютоны (Н);
• s – перемещение тела, метры (м);
• α – угол между направлением силы и направлением перемещения.

Если сила совпадает с направлением движения (α = 0°, cos α = 1), формула упрощается до A = F·s. Это базовый случай, с которого начинают расчёт.

Калькулятор выше считает работу во всех трёх вариантах: по силе и перемещению с учётом угла, по жёсткости и деформации пружины, а также по параметрам электрической цепи. Достаточно указать известные величины – он переведёт сантиметры и минуты в единицы СИ и выдаст результат в джоулях.

Материал носит учебный характер; для контрольных работ сверяйтесь с методикой вашего преподавателя.

Как рассчитать работу постоянной силы?

Порядок действий для самого распространённого типа задач:

1. Переведите все величины в СИ: силу – в ньютоны, путь – в метры.
2. Определите угол между силой и перемещением.
3. Подставьте значения в формулу A = F·s·cosα.

Пример. Ящик тянут по полу силой 50 Н на расстояние 8 м, сила направлена вдоль движения.

Если бы силу прикладывали под углом 60° к горизонту, работа была бы меньше:

Когда сила перпендикулярна перемещению (α = 90°), косинус равен нулю и работа отсутствует. Поэтому сила тяжести не совершает работы при горизонтальном движении.

Работа при сжатии или растяжении пружины

Сила упругости непостоянна: по закону Гука она растёт пропорционально деформации, F = k·x, где k – жёсткость пружины (Н/м), x – деформация (м). Подставлять её в A = F·s нельзя – нужна формула через потенциальную энергию упругой деформации:

Пример (классическая задача). Чтобы сжать пружину на 1 см, нужна сила 10 Н. Какую работу совершит сила при сжатии на 5 см?

Сначала находим жёсткость (переводим 1 см = 0,01 м):

Теперь работа при сжатии на 5 см = 0,05 м:

Обратите внимание: квадрат деформации означает, что при увеличении сжатия в 5 раз работа растёт в 25 раз, а не в 5.

Работа электрического тока

Когда речь о работе тока в проводнике, лампочке или нагревателе, применяют электрическую формулу:

где U – напряжение (В), I – сила тока (А), t – время (с). Если сила тока неизвестна, её находят по закону Ома: I = U / R.

Пример. Напряжение на спирали автомобильной лампочки 12 В, сопротивление 10 Ом. Какая работа совершается током за 30 минут?

Сила тока:

Время в секундах: 30 · 60 = 1800 с. Работа:

Эквивалентные записи через закон Ома: A = I²·R·t или A = U²·t / R – выбирают ту, где даны нужные величины.

Частые ошибки в расчётах

• Не переведены единицы. Сантиметры и минуты нужно перевести в метры и секунды до подстановки, иначе результат завышен или занижен в десятки раз.
• Использована F·s для пружины. Для переменной силы упругости работает только формула с квадратом деформации.
• Забыт косинус угла. При наклонной силе пропуск cos α завышает работу.
• Путаница знаков. Силы трения и сопротивления совершают отрицательную работу – это нормально и означает потерю энергии.

Связь работы с энергией

Работа равна изменению энергии тела. При разгоне сила совершает положительную работу, и кинетическая энергия растёт: A = ΔE. При сжатии пружины работа переходит в потенциальную энергию упругой деформации E = kx²/2 – именно поэтому формулы работы и энергии пружины совпадают. Это позволяет проверять результат: найденная работа должна быть равна запасённой телом энергии.