Рассчитайте первую космическую скорость онлайн

Что такое первая космическая скорость

Первая космическая скорость — это минимальная горизонтальная скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности небесного тела, чтобы оно двигалось по круговой орбите вокруг него. При этой скорости центробежная сила точно компенсирует силу гравитационного притяжения, и тело не падает на поверхность.

Это понятие фундаментально для космонавтики: все искусственные спутники запускаются с расчётом на достижение как минимум первой космической скорости. Без неё орбитальный полёт невозможен.

Формула расчёта

Первая космическая скорость определяется из условия равенства центростремительного ускорения и ускорения свободного падения на поверхности:

v₁ = √(GM/R)

где:

• v₁ — первая космическая скорость (м/с)
• G — гравитационная постоянная, 6,674 × 10⁻¹¹ м³/(кг·с²)
• M — масса небесного тела (кг)
• R — радиус небесного тела (м)

Альтернативная форма через ускорение свободного падения:

v₁ = √(gR)

где g = GM/R² — ускорение свободного падения на поверхности.

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите небесное тело из списка (Земля, Луна, Марс и др.) или задайте параметры вручную
2. При ручном вводе укажите массу в килограммах и радиус в километрах или метрах
3. Нажмите «Рассчитать»
4. Результат отобразится в метрах в секунду, километрах в секунду и километрах в час

Калькулятор автоматически конвертирует единицы измерения и проверяет корректность введённых данных.

Примеры расчёта

Земля

• Масса: 5,972 × 10²⁴ кг
• Радиус: 6 371 000 м
• Расчёт: v₁ = √(6,674 × 10⁻¹¹ × 5,972 × 10²⁴ / 6 371 000) ≈ 7 910 м/с
• Результат: 7,91 км/с или 28 476 км/ч

Луна

• Масса: 7,342 × 10²² кг
• Радиус: 1 737 000 м
• Расчёт: v₁ = √(6,674 × 10⁻¹¹ × 7,342 × 10²² / 1 737 000) ≈ 1 680 м/с
• Результат: 1,68 км/с или 6 048 км/ч

Марс

• Масса: 6,39 × 10²³ кг
• Радиус: 3 390 000 м
• Расчёт: v₁ = √(6,674 × 10⁻¹¹ × 6,39 × 10²³ / 3 390 000) ≈ 3 551 м/с
• Результат: 3,55 км/с или 12 784 км/ч

Физический смысл

Первая космическая скорость возникает из баланса двух сил:

Гравитация: притягивает тело к центру планеты с ускорением g = GM/R².

Центробежная сила: при движении по окружности создаётся центростремительное ускорение a = v²/R.

Когда v²/R = GM/R², тело находится на устойчивой круговой орбите. Отсюда v = √(GM/R).

При меньшей скорости тело упадёт, при большей — орбита станет эллиптической, а при второй космической скорости (√2 × v₁) тело покинет гравитационное поле небесного тела.

Сравнительная таблица

Применение в космонавтике

Вывод спутников на орбиту

Ракета-носитель разгоняет спутник до первой космической скорости на заданной высоте. После отключения двигателей аппарат продолжает движение по инерции, удерживаясь на орбите силой гравитации.

Высота орбиты

Для орбиты выше поверхности в формуле вместо R используется (R + h), где h — высота. Например, для орбиты Международной космической станции (МКС) на высоте 400 км:

v₁ = √(6,674 × 10⁻¹¹ × 5,972 × 10²⁴ / 6 771 000) ≈ 7 670 м/с (7,67 км/с)

Межпланетные миссии

Первая космическая скорость — базовый параметр для расчёта траекторий межпланетных перелётов. Для выхода в открытый космос требуется вторая космическая скорость, равная √2 × v₁ ≈ 11,2 км/с для Земли.

Практические советы

Для студентов: запомните формулу через ускорение свободного падения v₁ = √(gR) — её проще использовать в задачах, когда известны g и R.

Единицы измерения: всегда проверяйте размерности. G требует массы в кг, радиуса в метрах; результат получается в м/с.

Атмосфера: реальная орбитальная скорость у поверхности невозможна из-за атмосферного сопротивления. Минимальная высота стабильной орбиты для Земли — около 160 км.

Точность: используйте актуальные значения массы и радиуса небесного тела из научных справочников для точных расчётов.

Ограничения и допущения

Формула первой космической скорости справедлива при следующих условиях:

• Небесное тело имеет сферическую форму
• Распределение массы равномерное (или тело моделируется материальной точкой)
• Орбита круговая и находится у поверхности (или на заданной высоте)
• Отсутствует атмосфера и другие возмущающие факторы
• Не учитывается вращение небесного тела вокруг оси

Для реальных космических миссий применяются более сложные модели с учётом несферичности планеты, влияния других тел и релятивистских эффектов.

Заключение

Расчёт первой космической скорости — базовая задача в небесной механике и космонавтике. Калькулятор позволяет быстро получить результат для любого небесного тела, понимать физические принципы орбитального движения и решать практические задачи планирования космических полётов. Правильное применение формулы и учёт единиц измерения обеспечивают точность вычислений.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.