Расчет ЭДС и внутреннего сопротивления источника

Что такое ЭДС и внутреннее сопротивление источника

При работе с электрическими цепями важно понимать характеристики источника питания. Каждый реальный источник тока, будь то батарейка, аккумулятор или генератор, имеет две ключевые характеристики: электродвижущую силу и внутреннее сопротивление.

ЭДС (электродвижущая сила) — это максимальное напряжение, которое может создать источник при отсутствии тока в цепи. Она характеризует способность источника совершать работу по перемещению электрических зарядов.

Внутреннее сопротивление — это сопротивление, которое оказывает сам источник прохождению тока через него. Из-за этого сопротивления часть энергии рассеивается внутри источника в виде тепла, и напряжение на его клеммах становится меньше ЭДС.

Основные формулы для расчета

Закон Ома для полной цепи связывает ЭДС, внутреннее сопротивление, силу тока и напряжение на внешней нагрузке:

ε = U + Ir

где:

• ε — ЭДС источника (В)
• U — напряжение на нагрузке (В)
• I — сила тока в цепи (А)
• r — внутреннее сопротивление источника (Ом)

Напряжение на внешней нагрузке можно найти по формуле:

U = IR

где R — сопротивление нагрузки (Ом).

Подставив это выражение в первую формулу, получим:

ε = IR + Ir = I(R + r)

Отсюда можно найти силу тока:

I = ε / (R + r)

Как найти ЭДС источника

Для расчета ЭДС источника нужно знать:

• Напряжение на нагрузке (U)
• Силу тока в цепи (I)
• Внутреннее сопротивление (r)

Формула расчета:

ε = U + Ir

Если известны два режима работы источника (например, при разных нагрузках), можно составить систему уравнений:

• ε = U₁ + I₁r
• ε = U₂ + I₂r

Приравняв правые части:

U₁ + I₁r = U₂ + I₂r

Как найти внутреннее сопротивление

Внутреннее сопротивление можно рассчитать, если известны параметры цепи в двух разных режимах работы:

r = (U₁ - U₂) / (I₂ - I₁)

или

r = (ε - U) / I

где:

• U₁, U₂ — напряжения при разных нагрузках
• I₁, I₂ — соответствующие силы тока
• ε — ЭДС источника

Как пользоваться калькулятором

Калькулятор позволяет рассчитать ЭДС и внутреннее сопротивление источника несколькими способами:

1. Расчет по известным U, I и r: Введите напряжение на нагрузке, силу тока и внутреннее сопротивление. Калькулятор рассчитает ЭДС.

2. Расчет по двум режимам работы: Введите два значения напряжения и соответствующие им токи. Калькулятор найдет и ЭДС, и внутреннее сопротивление.

3. Расчет внутреннего сопротивления: Если известны ЭДС, напряжение и ток, калькулятор вычислит внутреннее сопротивление.

Выберите нужный режим расчета, введите известные значения и нажмите кнопку расчета. Результат отобразится с пояснениями.

Примеры расчетов

Пример 1: Расчет ЭДС источника

Условие: При подключении к источнику тока резистора сопротивлением 10 Ом вольтметр показывает напряжение 1,5 В, а амперметр — силу тока 0,15 А. Внутреннее сопротивление источника равно 0,5 Ом. Найти ЭДС источника.

Решение:

• U = 1,5 В
• I = 0,15 А
• r = 0,5 Ом

ε = U + Ir = 1,5 + 0,15 × 0,5 = 1,5 + 0,075 = 1,575 В

Ответ: ЭДС источника составляет 1,575 В.

Пример 2: Расчет внутреннего сопротивления

Условие: ЭДС источника равна 12 В. При подключении нагрузки напряжение на клеммах стало 11,4 В, а сила тока в цепи — 2 А. Найти внутреннее сопротивление.

Решение:

• ε = 12 В
• U = 11,4 В
• I = 2 А

r = (ε - U) / I = (12 - 11,4) / 2 = 0,6 / 2 = 0,3 Ом

Ответ: Внутреннее сопротивление источника равно 0,3 Ом.

Пример 3: Расчет по двум режимам

Условие: При подключении к источнику резистора 4 Ом вольтметр показал 8 В, а при подключении резистора 2 Ом — 6 В. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника.

Решение:

Первый режим:

• U₁ = 8 В
• R₁ = 4 Ом
• I₁ = U₁ / R₁ = 8 / 4 = 2 А

Второй режим:

• U₂ = 6 В
• R₂ = 2 Ом
• I₂ = U₂ / R₂ = 6 / 2 = 3 А

Внутреннее сопротивление: r = (U₁ - U₂) / (I₂ - I₁) = (8 - 6) / (3 - 2) = 2 / 1 = 2 Ом

ЭДС: ε = U₁ + I₁r = 8 + 2 × 2 = 8 + 4 = 12 В

Проверка: ε = U₂ + I₂r = 6 + 3 × 2 = 6 + 6 = 12 В

Ответ: ЭДС источника 12 В, внутреннее сопротивление 2 Ом.

Практическое применение

Понимание ЭДС и внутреннего сопротивления важно в различных ситуациях:

Выбор источника питания

При выборе батареи или аккумулятора для устройства нужно учитывать не только ЭДС, но и внутреннее сопротивление. Источники с большим внутренним сопротивлением быстрее разряжаются под нагрузкой.

Измерение параметров

Зная методику расчета, можно экспериментально определить характеристики любого источника тока, используя вольтметр, амперметр и переменную нагрузку.

Оценка состояния батареи

По увеличению внутреннего сопротивления можно судить о степени износа батареи или аккумулятора. У новых элементов оно минимально, а у разряженных и старых — значительно возрастает.

Расчет эффективности

Коэффициент полезного действия источника зависит от соотношения внешнего и внутреннего сопротивлений:

КПД = R / (R + r) × 100%

Чем меньше внутреннее сопротивление по сравнению с нагрузкой, тем выше КПД.

Факторы, влияющие на характеристики источника

Температура

При нагреве внутреннее сопротивление большинства источников увеличивается, что снижает их эффективность. При охлаждении сопротивление может как увеличиваться (химические источники), так и уменьшаться (некоторые типы аккумуляторов).

Степень разряда

По мере разряда батареи её ЭДС снижается, а внутреннее сопротивление растет. Это приводит к более быстрому падению напряжения под нагрузкой.

Ток нагрузки

При больших токах нагрузки падение напряжения на внутреннем сопротивлении становится значительным, и напряжение на клеммах может сильно отличаться от ЭДС.

Возраст источника

Со временем внутреннее сопротивление источников увеличивается из-за деградации электродов и электролита, что снижает их производительность.

Типичные значения параметров

Для ориентировки приведем типичные значения для распространенных источников:

Батарейки:

• Щелочные (AA): ЭДС 1,5 В, r = 0,1-0,3 Ом
• Литиевые (CR2032): ЭДС 3 В, r = 5-15 Ом

Аккумуляторы:

• Свинцово-кислотные: ЭДС 2,1 В на элемент, r = 0,01-0,05 Ом
• Литий-ионные: ЭДС 3,7 В, r = 0,03-0,1 Ом
• Никель-металлгидридные: ЭДС 1,2 В, r = 0,01-0,05 Ом

Лабораторные источники:

• Стабилизированные БП: очень малое r (менее 0,01 Ом)

Ошибки при измерениях

При практических измерениях важно учитывать возможные источники погрешностей:

1. Сопротивление проводов: При больших токах падение напряжения на проводах может исказить результаты. Используйте толстые короткие провода.

2. Точность приборов: Амперметры и вольтметры имеют погрешность измерения. Используйте калиброванные приборы.

3. Разогрев источника: При длительных измерениях источник может нагреваться, что изменит его параметры.

4. Поляризация: В химических источниках могут происходить процессы поляризации, временно изменяющие характеристики.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

ЭДС источника 4,5 В, внутреннее сопротивление 1,5 Ом. К источнику подключили резистор сопротивлением 13,5 Ом. Найдите силу тока в цепи и напряжение на резисторе.

Задача 2

При токе 3 А напряжение на клеммах источника 10,5 В, а при токе 5 А — 9,5 В. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление источника.

Задача 3

Батарея с ЭДС 9 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом питает лампочку. При этом сила тока в цепи равна 1,5 А. Найдите сопротивление лампочки и мощность, выделяющуюся на ней.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.