Обновлено: 12 апреля 2026 г.

Расчёт внутреннего сопротивления источника

Любой реальный источник электрической энергии – от батарейки АА до промышленного генератора – не только создаёт электродвижущую силу (ЭДС), но и оказывает сопротивление протекающему току. Это внутреннее сопротивление источника снижает напряжение на его выходе при подключении нагрузки и ограничивает максимальный ток.

Знание величины внутреннего сопротивления необходимо для расчёта согласования источника с нагрузкой, определения тока короткого замыкания и прогнозирования срока службы аккумуляторов.

Основные формулы для расчёта

Внутреннее сопротивление обозначается буквой r и измеряется в омах. Расчёт производят исходя из закона Ома для полной цепи.

Через ЭДС, напряжение нагрузки и ток

Если известна ЭДС источника (ε), напряжение на зажимах под нагрузкой (U) и сила тока в цепи (I):

$$r = \frac{\varepsilon - U}{I}$$

ЭДС измеряют вольтметром при разомкнутой цепи (без нагрузки). Разность (ε − U) равна падению напряжения на внутреннем сопротивлении.

Через ток короткого замыкания

При коротком замыкании внешнее сопротивление R = 0, и весь ток ограничивается только внутренним сопротивлением:

$$r = \frac{\varepsilon}{I_{кз}}$$

где I_кз – ток короткого замыкания. Этот способ теоретически верен, но опасен для многих источников – режим КЗ может повредить аккумулятор или генератор.

Метод двух измерений

Более безопасный и точный метод – два измерения с разными нагрузками. Проводят измерения напряжения (U₁, U₂) и тока (I₁, I₂) при двух различных положениях реостата:

$$r = \frac{U_1 - U_2}{I_2 - I_1}$$

Этот способ исключает необходимость знать ЭДС и автоматически учитывает погрешности измерительных приборов.

Метод расчёта

Исходные данные

ЭДС источника (ε), В Напряжение холостого хода, измеряется вольтметром без нагрузки

Напряжение под нагрузкой (U), В Напряжение на зажимах при подключённой нагрузке

Сила тока (I), А Ток в цепи при данном напряжении

Метод измерения сопротивления нагрузки

Если нет возможности измерить ток непосредственно, но известно сопротивление нагрузки R_н, применяют формулу:

$$r = R_н \left(\frac{U_0}{U} - 1\right)$$

где:

U₀ – напряжение холостого хода (без нагрузки), В
U – напряжение под нагрузкой, В
R_н – сопротивление нагрузки, Ом

Пример: Для бытовой сети 220 В измерено напряжение холостого хода U₀ = 214 В. При подключении электроконвектора R_н = 40 Ом напряжение падает до U = 210 В. Внутреннее сопротивление сети:

$$r = 40 \cdot \left(\frac{214}{210} - 1\right) \approx 0{,}76 \text{ Ом}$$

Метод половинного напряжения

При отсутствии амперметра используют подстроечный резистор в качестве нагрузки. Алгоритм:

Измеряют напряжение холостого хода U₀
Подключают переменный резистор и изменяют его сопротивление до тех пор, пока напряжение на нём не станет равным U₀/2
Отключают резистор и измеряют его сопротивление омметром

При равенстве напряжений нагрузка и внутреннее сопротивление образуют делитель напряжения 1:1, следовательно:

$$r = R_н$$

Графический метод определения

Для повышения точности строят график зависимости напряжения на выходе источника от силы тока U(I). По закону Ома для полной цепи:

$$U = \varepsilon - I \cdot r$$

Это уравнение прямой линии. Экстраполируя график до пересечения с осями:

Точка пересечения с осью U (при I = 0) даёт значение ЭДС ε
Точка пересечения с осью I (при U = 0) даёт ток короткого замыкания I_кз

Внутреннее сопротивление находят как тангенс угла наклона прямой:

$$r = \frac{\varepsilon}{I_{кз}}$$

или через коэффициент наклона графика.

Типичные значения внутреннего сопротивления

Тип источника	ЭДС	Внутреннее сопротивление
Батарейка АА (алкалиновая)	1,5 В	0,1–0,5 Ом (свежая)
Автомобильный аккумулятор 6СТ-60	12 В	~0,01 Ом
Литий-ионная ячейка 18650	3,7 В	0,02–0,1 Ом
Лабораторный генератор	0–30 В	< 0,1 Ом
Электросеть 220 В	220 В	0,05–1 Ом
Электрофорная машина	до 10⁵ В	до 10⁸ Ом

Чем меньше внутреннее сопротивление, тем больший ток может отдать источник без просадки напряжения.

Влияние на мощность и КПД

Мощность, выделяемая во внешней цепи:

$$P = \frac{\varepsilon^2 \cdot R}{(R + r)^2}$$

Максимальная полезная мощность достигается при условии согласования:

$$R = r$$

При этом:

Ток в цепи: $I = \frac{\varepsilon}{2r}$ (вдвое меньше тока КЗ)
Мощность в нагрузке: $P_{max} = \frac{\varepsilon^2}{4r}$
КПД источника: 50% (половина энергии рассеивается внутри)

Для систем питания, где важен КПД (блоки питания, электросети), режим максимальной мощности неприемлем – работают при R » r с КПД 80–95%.

Информация о физических величинах и формулах актуальна для 2026 года. При работе с реальными электроустановками соблюдайте правила техники безопасности.

Часто задаваемые вопросы

Что такое внутреннее сопротивление источника тока?

Это сопротивление внутренних элементов источника – обмоток генератора, электролита и электродов аккумулятора, электролита батарейки. Обозначается буквой r, измеряется в омах.

Какое внутреннее сопротивление у идеального источника?

У идеального источника напряжения внутреннее сопротивление равно нулю, у идеального источника тока – бесконечности. Реальные источники имеют конечное значение от долей ома до сотен мегаом.

Почему внутреннее сопротивление растёт при разрядке аккумулятора?

При разрядке изменяется состав и концентрация электролита, на электродах образуются изоляционные плёнки сульфата свинца (в кислотных АКБ), что увеличивает сопротивление протеканию тока.

Можно ли измерить внутреннее сопротивление обычным омметром?

Нет, прямое измерение омметром невозможно – источник создаёт собственное напряжение, которое искажает показания. Применяют косвенные методы через измерение тока и напряжения.

Как внутреннее сопротивление влияет на мощность в нагрузке?

Максимальная мощность передаётся при равенстве сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника (R = r). При этом КПД составляет 50%.