Рассчитать уравнение

Как пользоваться калькулятором уравнений

1. Введите уравнение в текстовое поле в стандартном математическом формате
2. Укажите переменную, которую нужно найти (обычно x)
3. Нажмите кнопку “Решить” для получения результата
4. Изучите пошаговое решение и проверьте ответ

Калькулятор поддерживает различные форматы записи: 2x + 5 = 0, x^2 - 4x + 3 = 0, 3*x - 7 = 2*x + 1.

Типы уравнений для расчета

Линейные уравнения

Линейное уравнение имеет вид ax + b = 0, где a ≠ 0.

Алгоритм решения:

1. Привести к стандартному виду
2. Выразить переменную: x = -b/a

Пример: 3x - 12 = 0

• Переносим: 3x = 12
• Делим: x = 12/3 = 4

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение записывается как ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0.

Формула решения через дискриминант:

• D = b² - 4ac
• При D > 0: два корня x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a
• При D = 0: один корень x = -b / 2a
• При D < 0: действительных корней нет

Пример: x² - 5x + 6 = 0

• D = (-5)² - 4·1·6 = 25 - 24 = 1
• x₁ = (5 + 1) / 2 = 3
• x₂ = (5 - 1) / 2 = 2

Практические примеры расчетов

Пример 1: Текстовая задача

Условие: Сумма двух чисел равна 15, а их разность равна 3. Найти числа.

Составим систему:

• x + y = 15
• x - y = 3

Решение:

• Из второго уравнения: x = y + 3
• Подставим в первое: (y + 3) + y = 15
• 2y + 3 = 15
• 2y = 12
• y = 6, x = 9

Пример 2: Процентная задача

Условие: На какую сумму нужно положить деньги под 8% годовых, чтобы через год получить 54000 рублей?

Уравнение: x + 0.08x = 54000

• 1.08x = 54000
• x = 54000 / 1.08 = 50000

Ответ: 50000 рублей

Частые ошибки при решении уравнений

Советы по решению уравнений

Для линейных уравнений:

• Сначала упростите выражения в скобках
• Приведите подобные слагаемые
• Перенесите переменные в одну сторону, числа — в другую

Для квадратных уравнений:

• Проверьте, можно ли разложить на множители
• При больших коэффициентах используйте дискриминант
• Всегда делайте проверку найденных корней

Общие рекомендации:

• Не спешите — внимательно читайте условие
• Проверяйте полученные корни подстановкой
• Записывайте промежуточные вычисления

Дисклеймер: Калькулятор предназначен для образовательных целей. При решении важных задач рекомендуется дополнительная проверка результатов.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.