Рассчитать уравнение онлайн, калькулятор уравнений

Калькулятор уравнений поможет рассчитать уравнение любого типа за считанные секунды. Инструмент автоматически определяет тип уравнения и находит все возможные решения с подробным объяснением каждого шага.

Рассчитать уравнение

📐 Решение математических уравнений

Как пользоваться калькулятором уравнений

  1. Введите уравнение в текстовое поле в стандартном математическом формате
  2. Укажите переменную, которую нужно найти (обычно x)
  3. Нажмите кнопку “Решить” для получения результата
  4. Изучите пошаговое решение и проверьте ответ

Калькулятор поддерживает различные форматы записи: 2x + 5 = 0, x^2 - 4x + 3 = 0, 3*x - 7 = 2*x + 1.

Типы уравнений для расчета

Линейные уравнения

Линейное уравнение имеет вид ax + b = 0, где a ≠ 0.

Алгоритм решения:

  1. Привести к стандартному виду
  2. Выразить переменную: x = -b/a

Пример: 3x - 12 = 0

  • Переносим: 3x = 12
  • Делим: x = 12/3 = 4

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение записывается как ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0.

Формула решения через дискриминант:

  • D = b² - 4ac
  • При D > 0: два корня x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a
  • При D = 0: один корень x = -b / 2a
  • При D < 0: действительных корней нет

Пример: x² - 5x + 6 = 0

  • D = (-5)² - 4·1·6 = 25 - 24 = 1
  • x₁ = (5 + 1) / 2 = 3
  • x₂ = (5 - 1) / 2 = 2

Практические примеры расчетов

Пример 1: Текстовая задача

Условие: Сумма двух чисел равна 15, а их разность равна 3. Найти числа.

Составим систему:

  • x + y = 15
  • x - y = 3

Решение:

  • Из второго уравнения: x = y + 3
  • Подставим в первое: (y + 3) + y = 15
  • 2y + 3 = 15
  • 2y = 12
  • y = 6, x = 9

Пример 2: Процентная задача

Условие: На какую сумму нужно положить деньги под 8% годовых, чтобы через год получить 54000 рублей?

Уравнение: x + 0.08x = 54000

  • 1.08x = 54000
  • x = 54000 / 1.08 = 50000

Ответ: 50000 рублей

Частые ошибки при решении уравнений

ОшибкаПримерПравильно
Потеря знака-3x = 6 → x = 2x = -2
Неверный перенос2x + 3 = 5 → 2x = 5 + 32x = 5 - 3
Ошибка в дискриминантеD = b² + 4acD = b² - 4ac
Забыли про ±Один корень вместо двухУчесть оба корня

Советы по решению уравнений

Для линейных уравнений:

  • Сначала упростите выражения в скобках
  • Приведите подобные слагаемые
  • Перенесите переменные в одну сторону, числа — в другую

Для квадратных уравнений:

  • Проверьте, можно ли разложить на множители
  • При больших коэффициентах используйте дискриминант
  • Всегда делайте проверку найденных корней

Общие рекомендации:

  • Не спешите — внимательно читайте условие
  • Проверяйте полученные корни подстановкой
  • Записывайте промежуточные вычисления

Дисклеймер: Калькулятор предназначен для образовательных целей. При решении важных задач рекомендуется дополнительная проверка результатов.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать линейное уравнение?

Для решения линейного уравнения вида ax + b = 0 нужно перенести все слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую, затем разделить обе части на коэффициент при переменной.

Можно ли решить квадратное уравнение онлайн?

Да, квадратные уравнения можно решить онлайн с помощью калькулятора. Программа автоматически найдет дискриминант и корни уравнения по формуле.

Что делать, если уравнение не имеет решений?

Если уравнение не имеет решений (например, квадратное с отрицательным дискриминантом), калькулятор сообщит об этом и объяснит причину.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.