Рассчитать угол

Рассчитать угол можно различными способами в зависимости от исходных данных и типа геометрической фигуры. Наш калькулятор поможет быстро и точно вычислить углы в треугольниках, многоугольниках и при работе с окружностями.

📐 Выберите тип расчета угла
🔺 Треугольник по трем сторонам

Основные способы расчета углов

Углы в треугольнике

Для расчета углов треугольника используются следующие методы:

1. По трем сторонам (теорема косинусов)

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)
A = arccos((b² + c² - a²) / (2bc))

2. По двум сторонам и углу между ними

c² = a² + b² - 2ab·cos(C)

3. Сумма углов треугольника

A + B + C = 180°

Углы в многоугольниках

Сумма внутренних углов n-угольника:

Сумма = (n - 2) × 180°

Внутренний угол правильного n-угольника:

Угол = (n - 2) × 180° / n

Практические примеры расчетов

Пример 1: Треугольник со сторонами 3, 4, 5

Найдем угол A, противолежащий стороне a = 3:

  1. Применяем теорему косинусов:

    cos(A) = (4² + 5² - 3²) / (2 × 4 × 5)
cos(A) = (16 + 25 - 9) / 40 = 32/40 = 0.8

  2. Находим угол:

    A = arccos(0.8) ≈ 36.87°

Пример 2: Правильный шестиугольник

Внутренний угол правильного шестиугольника:

Угол = (6 - 2) × 180° / 6 = 4 × 180° / 6 = 120°

Перевод единиц измерения углов

ГрадусыРадианыГрады
0°0 рад0 град
30°π/6 рад33.33 град
45°π/4 рад50 град
60°π/3 рад66.67 град
90°π/2 рад100 град
180°π рад200 град
360°2π рад400 град

Формулы перевода

  • Градусы → Радианы: радианы = градусы × π / 180
  • Радианы → Градусы: градусы = радианы × 180 / π
  • Градусы → Грады: грады = градусы × 10 / 9

Типичные ошибки при расчете углов

  1. Неправильное применение теорем — проверяйте соответствие условий задачи выбранному методу
  2. Путаница в единицах измерения — всегда указывайте, в каких единицах работаете
  3. Округление промежуточных результатов — используйте точные значения до финального ответа
  4. Игнорирование ограничений — помните, что сумма углов треугольника равна 180°

Области применения

Расчет углов необходим в:

  • Строительстве и архитектуре — проектирование конструкций
  • Машиностроении — расчет деталей и механизмов
  • Навигации — определение курса и направления
  • Астрономии — вычисление положений небесных тел
  • Компьютерной графике — 3D-моделирование и анимация

Данный калькулятор предназначен для образовательных и справочных целей. При выполнении точных инженерных расчетов рекомендуется дополнительная проверка результатов.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать угол в треугольнике?

Для расчета угла в треугольнике используйте теорему косинусов: cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc), где A — искомый угол, a — противолежащая сторона, b и c — прилежащие стороны.

В каких единицах измеряются углы?

Углы измеряются в градусах (°), радианах (рад) и градах (град). 1 полный оборот = 360° = 2π рад = 400 град.

Как перевести радианы в градусы?

Для перевода радианов в градусы умножьте значение в радианах на 180 и разделите на π: градусы = радианы × 180 / π.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.