Рассчитать треугольник онлайн – стороны, углы и площадь

Как пользоваться калькулятором

Чтобы рассчитать параметры треугольника, следуйте инструкции:

1. Выберите известные данные. Определите, какие величины у вас есть (например, три стороны или две стороны и угол между ними).
2. Введите значения. Заполните соответствующие поля (стороны $a, b, c$ или углы $\alpha, \beta, \gamma$).
3. Получите результат. Калькулятор автоматически вычислит неизвестные стороны, углы, периметр, площадь, а также высоты, медианы и биссектрисы (в зависимости от функционала).
4. Используйте данные. Результаты пригодятся для проверки домашних заданий, строительных расчётов или землемерных работ.

Как производится расчёт

Алгоритм вычисления зависит от того, какие данные введены изначально. Расчёт базируется на фундаментальных законах тригонометрии.

Основные формулы:

Теорема синусов:

$\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2R$

Теорема косинусов:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos \gamma$

Формула Герона (для площади):

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p = \frac{a+b+c}{2}$

Пример расчёта:

Допустим, известны три стороны треугольника: 3 см, 4 см и 5 см.

1. Находим полупериметр $p = (3 + 4 + 5) / 2 = 6$.
2. Считаем площадь по Герону: $\sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6$ см².
3. Определяем углы через теорему косинусов. Для угла напротив стороны 5 (гипотенуза): $\cos \gamma = (3^2 + 4^2 - 5^2) / (2 \cdot 3 \cdot 4) = 0$. Арккосинус 0 равен 90°.

Практические примеры

Калькулятор полезен не только в школьной геометрии, но и в реальных жизненных задачах.

Полезная информация

При работе с геометрическими фигурами важно помнить ключевые свойства и термины.

Типы треугольников

• Остроугольный: все углы меньше 90°.
• Прямоугольный: один угол равен 90° (работает теорема Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$).
• Тупоугольный: один угол больше 90°.
• Равносторонний: все стороны и углы равны (углы по 60°).

Неравенство треугольника

Это правило проверки возможности существования фигуры. Длина любой стороны треугольника всегда должна быть меньше суммы длин двух других сторон: $a < b + c$ $b < a + c$ $c < a + b$ Если условие не выполняется, построить такой треугольник невозможно, и калькулятор выдаст ошибку.

Точность вычислений

В геометрии часто получаются иррациональные числа (например, $\sqrt{2}$ или число $\pi$). Результаты округляются до указанного количества знаков после запятой (обычно до двух или трёх) для удобства использования на практике.

Заключение

Инструмент позволяет мгновенно рассчитать треугольник любой сложности, исключая механические ошибки вычислений. Используйте его для учебы, проектирования конструкций или решения бытовых задач. Введите данные прямо сейчас, чтобы получить точный ответ.

Дисклеймер: Результаты расчётов носят справочный характер. Для ответственных инженерных конструкций или юридического оформления границ участков рекомендуется перепроверять данные у профильных специалистов или использовать лицензионное программное обеспечение.

Часто задаваемые вопросы