Рассчитать стороны треугольника онлайн

Что такое стороны треугольника

Стороны треугольника — это три отрезка, соединяющие вершины геометрической фигуры. Треугольник является простейшим многоугольником и имеет три стороны, три угла и три вершины. Длины сторон определяют размер и форму треугольника, а их соотношение — тип фигуры.

Обозначаются стороны обычно строчными латинскими буквами a, b и c, а противолежащие им углы — заглавными буквами A, B и C соответственно.

Как пользоваться калькулятором

Калькулятор позволяет рассчитать стороны треугольника по различным известным параметрам:

1. Выберите тип исходных данных (что вам известно)
2. Введите известные значения в соответствующие поля
3. Укажите единицы измерения
4. Нажмите кнопку “Рассчитать”
5. Получите результат с подробным решением

Калькулятор автоматически определяет возможность построения треугольника и проверяет корректность введенных данных.

Способы расчета сторон треугольника

По трем сторонам (проверка)

Если известны все три стороны, можно проверить возможность существования такого треугольника. Должно выполняться неравенство треугольника:

• a + b > c
• a + c > b
• b + c > a

По двум сторонам и углу между ними

Применяется теорема косинусов для нахождения третьей стороны.

По стороне и двум углам

Если известна одна сторона и два угла, можно найти третий угол (сумма углов равна 180°), затем применить теорему синусов для остальных сторон.

По площади и другим параметрам

Зная площадь и дополнительные данные (высота, угол, другие стороны), можно вычислить недостающие стороны.

Основные формулы

Теорема Пифагора (для прямоугольного треугольника)

c² = a² + b²

где c — гипотенуза, a и b — катеты.

Теорема косинусов

c² = a² + b² - 2ab·cos(C)
a² = b² + c² - 2bc·cos(A)
b² = a² + c² - 2ac·cos(B)

Теорема синусов

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R

где R — радиус описанной окружности.

Формула через площадь и высоту

a = (2 × S) / ha

где S — площадь, ha — высота, опущенная на сторону a.

Формула Герона (для площади)

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где p = (a+b+c)/2 — полупериметр.

Примеры расчетов

Пример 1: Расчет по двум сторонам и углу между ними

Дано: a = 5 см, b = 7 см, угол C = 60°

Решение:

Используем теорему косинусов:

c² = a² + b² - 2ab·cos(C)
c² = 5² + 7² - 2×5×7×cos(60°)
c² = 25 + 49 - 70×0.5
c² = 74 - 35 = 39
c = √39 ≈ 6.24 см

Ответ: третья сторона c ≈ 6.24 см

Пример 2: Расчет катета прямоугольного треугольника

Дано: гипотенуза c = 10 см, катет a = 6 см

Решение:

Используем теорему Пифагора:

b² = c² - a²
b² = 10² - 6²
b² = 100 - 36 = 64
b = √64 = 8 см

Ответ: второй катет b = 8 см

Пример 3: Расчет по стороне и двум углам

Дано: a = 12 см, угол A = 40°, угол B = 70°

Решение:

Сначала найдем третий угол:

C = 180° - A - B = 180° - 40° - 70° = 70°

Применим теорему синусов:

b/sin(B) = a/sin(A)
b = a × sin(B) / sin(A)
b = 12 × sin(70°) / sin(40°)
b = 12 × 0.9397 / 0.6428 ≈ 17.54 см

c/sin(C) = a/sin(A)
c = a × sin(C) / sin(A)
c = 12 × sin(70°) / sin(40°)
c = 12 × 0.9397 / 0.6428 ≈ 17.54 см

Ответ: b ≈ 17.54 см, c ≈ 17.54 см

Типы треугольников по сторонам

Равносторонний треугольник

Все три стороны равны: a = b = c. Все углы равны 60°.

Равнобедренный треугольник

Две стороны равны между собой. Углы при основании также равны.

Разносторонний треугольник

Все три стороны имеют разную длину. Все углы также различны.

Прямоугольный треугольник

Один из углов равен 90°. Самая длинная сторона называется гипотенузой, две другие — катетами.

Практическое применение

Расчет сторон треугольника используется в различных областях:

Строительство и архитектура

• Расчет стропильных систем крыш
• Проектирование лестниц и пандусов
• Определение размеров конструкций

Геодезия и картография

• Триангуляция местности
• Определение расстояний до недоступных объектов
• Составление топографических карт

Навигация

• Определение координат и расстояний
• Прокладка маршрутов
• Расчет траекторий движения

Физика и механика

• Разложение сил на составляющие
• Расчет траекторий движения
• Анализ механических систем

Дизайн и графика

• Создание композиций
• Разработка логотипов
• Проектирование интерьеров

Проверка правильности расчетов

После вычисления сторон треугольника необходимо проверить:

1. Неравенство треугольника: сумма любых двух сторон больше третьей
2. Сумма углов: должна равняться 180°
3. Положительные значения: все стороны должны быть больше нуля
4. Соответствие типу: прямоугольный, остроугольный или тупоугольный

При несоблюдении этих условий треугольник с заданными параметрами построить невозможно.

Особые случаи

Вырожденный треугольник

Если сумма двух сторон равна третьей (a + b = c), треугольник вырождается в отрезок. Такой треугольник не имеет площади.

Треугольник с иррациональными сторонами

Некоторые треугольники имеют стороны, выражаемые только через корни (например, с углом 30° или 45°). Для практических расчетов используются приближенные значения.

Очень малые или большие значения

При работе с экстремальными значениями учитывайте погрешность вычислений и округление результатов.

Советы по использованию

1. Всегда проверяйте единицы измерения перед расчетом
2. Для углов используйте градусы или радианы последовательно
3. Округляйте результат до разумного количества знаков после запятой
4. При получении отрицательных значений проверьте исходные данные
5. Используйте чертеж для визуальной проверки результата

Калькулятор сторон треугольника — незаменимый инструмент для быстрого и точного решения геометрических задач в учебе, работе и повседневной жизни.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.