Рассчитать степень числа онлайн

Калькулятор степени поможет быстро рассчитать степень любого числа онлайн. Возведение в степень — это математическая операция, которая показывает, сколько раз нужно умножить число само на себя.

Рассчитать степень числа

📊 Калькулятор степени числа

Что такое степень числа

Степень — это произведение нескольких одинаковых множителей. Записывается как a^n, где:

  • a — основание степени
  • n — показатель степени

Например: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

Как пользоваться калькулятором степени

  1. Введите основание степени в первое поле
  2. Укажите показатель степени во второе поле
  3. Нажмите кнопку “Рассчитать”
  4. Получите результат возведения в степень

Основные правила степеней

Положительные степени

  • 2¹ = 2
  • 2² = 4
  • 2³ = 8
  • 2⁴ = 16

Отрицательные степени

Отрицательная степень равна единице, деленной на положительную степень:

  • 2⁻¹ = 1/2 = 0.5
  • 3⁻² = 1/9 ≈ 0.111
  • 5⁻³ = 1/125 = 0.008

Нулевая степень

Любое число в степени 0 равно 1:

  • 10⁰ = 1
  • 50⁰ = 1
  • (-7)⁰ = 1

Примеры расчета степеней

ОснованиеПоказательРезультатОбъяснение
52255 × 5 = 25
34813 × 3 × 3 × 3 = 81
2-30.1251/(2³) = 1/8 = 0.125
1001Любое число в степени 0

Дробные степени

Дробная степень означает извлечение корня:

  • a^(1/2) = √a (квадратный корень)
  • a^(1/3) = ∛a (кубический корень)
  • a^(m/n) = ⁿ√(a^m)

Примеры:

  • 16^(1/2) = √16 = 4
  • 27^(1/3) = ∛27 = 3
  • 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4

Свойства степеней

Умножение степеней с одинаковым основанием

a^m × a^n = a^(m+n)

Пример: 2³ × 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32

Деление степеней с одинаковым основанием

a^m ÷ a^n = a^(m-n)

Пример: 5⁴ ÷ 5² = 5^(4-2) = 5² = 25

Возведение степени в степень

(a^m)^n = a^(m×n)

Пример: (3²)³ = 3^(2×3) = 3⁶ = 729

Частые ошибки при расчете степеней

  1. Путаница с отрицательными числами

    • (-2)² = 4 (возводится в степень отрицательное число)
    • -2² = -4 (возводится в степень только 2, затем ставится знак минус)

  2. Неправильное понимание нулевой степени

    • 0⁰ не определено математически
    • Любое другое число в степени 0 равно 1

  3. Ошибки с дробными степенями

    • 4^(1/2) = 2, а не 1/2

Применение степеней

Степени используются в:

  • Физике — для расчета площади, объема, энергии
  • Экономике — для расчета сложных процентов
  • Информатике — для работы с двоичными системами
  • Статистике — для вычисления стандартных отклонений

Калькулятор предоставляет приблизительные результаты и предназначен для справочных целей. При выполнении точных научных или финансовых расчетов рекомендуется использовать специализированное программное обеспечение.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать степень числа?

Для расчета степени числа нужно умножить основание само на себя количество раз, равное показателю степени. Например, 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.

Что означает отрицательная степень?

Отрицательная степень означает деление на положительную степень. Например, 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0.125.

Чему равна любая степень с показателем 0?

Любое число в степени 0 равно 1 (кроме 0⁰, которое не определено). Например, 5⁰ = 1, 100⁰ = 1.

Как возвести число в дробную степень?

Дробная степень означает извлечение корня. Например, 8^(1/3) = ∛8 = 2, а 16^(1/2) = √16 = 4.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.